a(3)
x4 = 45 a44(3) ,
x3 = a35(3) − a34(3) x4 ,
x2 = a25(2) − a23(2) x3 − a24(2) x4 ,
x1 = a15(1) − a14(1) x4 − a13(1) x3 − a12(1) x2
Это называется обратным ходом.
Схема единственного деления
Вычисления по методу Гаусса удобно сводить в таблицу (табл.1.1), кото-
рая называется схемой единственного деления.
Таблица 1.1
Схема единственного деления
Коэффициенты при неизвестных |
Правые |
Контрольная |
Раздел |
||||
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
||||
части |
сумма |
|
|||||
a11 |
a12 |
a13 |
a14 |
a15 |
a16 |
|
|
a21 |
a22 |
a23 |
a24 |
a25 |
a26 |
A |
|
a31 |
a32 |
a33 |
a34 |
a35 |
a36 |
||
|
|||||||
a41 |
a42 |
a43 |
a44 |
a45 |
a46 |
|
|
1 |
a12(1) |
a13(1) |
a14(1) |
a15(1) |
a16(1) |
|
|
- |
a22(1) |
a23(1) |
a24(1) |
a25(1) |
a26(1) |
A1 |
|
- |
a32(1) |
a33(1) |
a34(1) |
a35(1) |
a36(1) |
||
|
|||||||
- |
a42(1) |
a43(1) |
a44(1) |
a45(1) |
a46(1) |
|
|
|
1 |
a23(2) |
a24(2) |
a25(2) |
a26(2) |
|
|
|
- |
a33(2) |
a34(2) |
a35(2) |
a36(2) |
A2 |
|
|
- |
a43(2) |
a44(2) |
a45(2) |
a46(2) |
|
|
|
|
1 |
a34(3) |
a35(3) |
a36(3) |
A3 |
|
|
|
- |
a44(3) |
a45(3) |
a46(3) |
||
|
|
|
|||||
|
|
|
1 |
x4 |
x4 |
|
|
|
|
1 |
|
x3 |
x3 |
B |
|
|
1 |
|
|
x2 |
x2 |
||
|
|
|
|
||||
1 |
|
|
|
x1 |
x1 |
|
|
Пример решения системы линейных уравнений по методу Гаусса представлен на рис. 1.2
14
15
Рис. 1.2
Пример расчета по методу Гаусса в Microsoft Excel