Список литературы.
Основная литература
1.Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. – М.: БИ-
НОМ, 2000. – 630 с.
2.Бахвалов Н.С., Лапин А.В., Чижонков Е.В. Численные методы в задачах и упражнениях. Учеб. пособие./ Под ред. В.А. Садовничего. – М.: Высш. шк., 2000. – 190 с.
3.Васильков Ю.В., Василькова Н.Н. Компьютерные технологии вычислений в математическом моделировании: Учеб. пособие. – М.: Финансы и статисти-
ка, 2001. – 256 с.
4.Вержбицкий В.М. Численные методы (линейная алгебра и нелинейные уравнения): Учеб пособие для вузов. – М.: Высш. шк., 2000. – 266 с.
5.Вычислительная техника в инженерных и экономических расчетах/ Под ред.
А.В. Петрова. – М.: Высш. шк., 1984. – 320 с.
6.Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. – М.:
Наука, 1970. – 664 с.
7.Калиткин Н.Н. Численные методы. – М.: Наука, 1978. – 512 с.
8.Киреев В.И., Пантелеев А.В. Численные методы в примерах и задачах: Учебное пособие. – М.: Изд-во МАИ, 2000. – 376 с.
9.Ларсен Р.У. Инженерные расчеты в Excel: Пер. с англ. – М.: Издательский дом «Вильямс», 2002. – 544 с.
10.Мэтьюз Дж.Г., Финк К.Д. Численные методы: Использование MATLAB. – М.: Издательский дом «Вильямс», 2001. – 720 с.
11.Орвис В. Excel для ученых, инженеров и студентов: Пер. с англ. – К.: Юни-
ор, 1995. – 528 с.
12.Поршнев С.В. Вычислительная математика. Курс лекций. – СПб.: БХВ-
Петербург, 2004. – 320 с.
13.Самарский А.А. Введение в численные методы. – М., МГУ, 2000. – 271 с.
14.Стренг Г. Линейная алгебра и ее применения: Пер. с англ. – М.: Мир, 1980.
– 454 с.
15.Фаддеев Д.К., Фаддеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры. –
М., Физматгиз, 1963. – 656 с.
85
Дополнительная литература
1.Вейнгартен Дж., Риддл Г. Изучи сам Excel: Пер. с англ. – Минск: ООО «По-
пурри», 1999. – 352 с.
2.Гельман В.Я. Решение математических задач средствами Excel: Практи-
кум. – С-Пб.: Питер, 2003. – 240 с.
3.Глушаков С.В., Сурядный А.С. Microsoft Office 2000: Учебный курс. – Харьков: Фолио; Ростов н/Д: Феникс, 2002. – 500 с.
4.Інформатика: Комп’ютерна техніка. Комп’ютерні технології. Посіб./ За ред. О.І. Пушкаря – К.: Видавничий центр „Академія”, 2001. – 696 с.
5.Советский энциклопедический словарь/ Гл. ред. А.М. Прохоров. – М.: Сов. энциклопедия, 1989. – 1632 с.
6.Уокенбах Дж. Подробное руководство по созданию формул в Excel 2002: Пер. с англ. – М.: Издательский дом «Вильямс», 2002. – 624 с.
Интернет-ресурсы
1.www.exponenta.ru
А.А. Ханова Численное решение уравнений и систем уравнений.
2.www.km.ru
Большая энциклопедия Кирилла и Мефодия – 2000.
86
Содержание |
|
||
Введение....................................................................................................................... |
4 |
||
Список принятых сокращений ..................................................................................................... |
4 |
||
Тема 1. Методы решения систем линейных уравнений.......................................... |
6 |
||
Лекция 1. Метод Гаусса................................................................................................................. |
6 |
||
Концепция методов.................................................................................................................... |
7 |
||
Метод Гаусса.............................................................................................................................. |
7 |
||
Верхняя треугольная система линейных уравнений.............................................................. |
8 |
||
Метод исключения Гаусса и выбор главного элемента......................................................... |
9 |
||
Схема единственного деления................................................................................................ |
14 |
||
Лекция 2. Итерационные методы............................................................................................... |
16 |
||
Метод итераций........................................................................................................................ |
16 |
||
Замечания о точности расчета................................................................................................ |
18 |
||
Достаточное условие............................................................................................................... |
18 |
||
Приведение линейной системы к виду удобному для итерации......................................... |
18 |
||
Метод Зейделя.......................................................................................................................... |
20 |
||
Тема 2. Методы решения нелинейных уравнений................................................. |
23 |
||
Лекция 3. Метод половинного деления..................................................................................... |
23 |
||
Приближенное решение нелинейных уравнений................................................................. |
23 |
||
Отделение корней.................................................................................................................... |
24 |
||
Метод половинного деления................................................................................................... |
26 |
||
Лекция 4. Метод Ньютона........................................................................................................... |
29 |
||
Методика решения задачи....................................................................................................... |
31 |
||
Ошибка деления на нуль. ........................................................................................................ |
33 |
||
Скорость сходимости. ............................................................................................................. |
33 |
||
Модификации метода Ньютона.............................................................................................. |
34 |
||
Упрощенный метод Ньютона................................................................................................. |
34 |
||
Метод Ньютона-Бройдена....................................................................................................... |
35 |
||
Метод секущих......................................................................................................................... |
36 |
||
Тема 3. Численное интегрирование......................................................................... |
38 |
||
Лекция 5. Метод трапеций.......................................................................................................... |
38 |
||
Постановка задачи................................................................................................................... |
38 |
||
Формула трапеций................................................................................................................... |
39 |
||
Погрешность формулы трапеций........................................................................................... |
40 |
||
Общая формула трапеций....................................................................................................... |
41 |
||
Лекция 6. Метод Симпсона......................................................................................................... |
43 |
||
Формула Симпсона.................................................................................................................. |
43 |
||
Остаточный член формулы Симпсона................................................................................... |
43 |
||
Общая (обобщенная) формула Симпсона ............................................................................. |
45 |
||
Тема 4. Обработка экспериментальных данных.................................................... |
47 |
||
Лекция 7. Интерполирование...................................................................................................... |
47 |
||
Постановка задачи................................................................................................................... |
47 |
||
Линейная интерполяция.......................................................................................................... |
48 |
||
Квадратичная интерполяция................................................................................................... |
48 |
||
Интерполяционная формула Лагранжа. ................................................................................ |
49 |
||
Вычисление Лагранжевых коэффициентов........................................................................... |
50 |
||
Интерполяция сплайном ......................................................................................................... |
50 |
||
Лекция 8. Метод наименьших квадратов.................................................................................. |
51 |
||
|
|
|
|
|
87 |
|
|
Постановка задачи................................................................................................................... |
51 |
Метод наименьших квадратов................................................................................................ |
53 |
Линейная аппроксимация (интерполяция) ............................................................................ |
54 |
Коэффициент линейной корреляции...................................................................................... |
55 |
Квадратичная аппроксимация ................................................................................................ |
55 |
Приложения ............................................................................................................... |
58 |
Приложение 1. Краткие сведения по работе с матрицами в MS Excel................................... |
58 |
Транспонирование................................................................................................................... |
58 |
Вычисление определителя матрицы...................................................................................... |
60 |
Нахождение обратной матрицы ............................................................................................. |
61 |
Сложение и вычитание матриц............................................................................................... |
63 |
Умножение матрицы на число................................................................................................ |
64 |
Умножение матриц.................................................................................................................. |
65 |
Приложение 2. Реализация в MS Excel итерационных методов............................................. |
68 |
Итерационные методы решения уравнений.......................................................................... |
68 |
Стандартные формы уравнений............................................................................................. |
68 |
Поиск корней графическим методом..................................................................................... |
68 |
Простой итерационный метод догадки и проверки.............................................................. |
71 |
Представление уравнения в форме 2 ..................................................................................... |
72 |
Прямая подстановка................................................................................................................. |
73 |
Итерации в ячейке.................................................................................................................... |
75 |
Введение в надстройку Поиск решения ................................................................................ |
78 |
Активирование надстройки Поиск решения......................................................................... |
78 |
Установка надстройки Поиск решения.................................................................................. |
79 |
Применение надстройки Поиск решения.............................................................................. |
80 |
Приложение 3. Контрольные вопросы....................................................................................... |
82 |
Приложение 4. Список лабораторных работ............................................................................. |
84 |
Часть 1. Вычислительная техника.......................................................................................... |
84 |
Часть 2. Численные методы.................................................................................................... |
84 |
Список литературы. .................................................................................................. |
85 |
Основная литература................................................................................................................... |
85 |
Дополнительная литература ....................................................................................................... |
86 |
Интернет-ресурсы........................................................................................................................ |
86 |
88
Министерство образования и науки Украины Донбасская государственная академия строительства и архитектуры
КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ ПО КУРСУ «ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА И ПРОГРАММИРОВАНИЕ»
ЧАСТЬ 2. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ (для студентов строительных специальностей дневной формы обучения)
Составитель: Грицук Юрий Валериевич