7.8. Минимизация издержек производства
Величина производственных затрат является одной из определяющих в экономическом поведении предприятия. Поэтому каждый производитель старается оптимизировать издержки, то есть найти вариант распределения затрат, который позволит получить максимальную прибыль при заданном уровне производственных издержек.
Совокупные расходы фирмы на факторы производства в денежном выражении можно описать уравнением:
TC=PLL+PKK, (7.15)
где TC– общие издержки;PL,PK– цены единицы труда и цена единицы капитала;L,K– затраты труда и капитала.
Фирма может иметь одинаковый размер общих издержек при различном сочетании факторов производства (труда и капитала). Данную ситуацию изобразим графически в системе координат, где на вертикальной оси отложим значения затрат капитала, на горизонтальной – затрат труда. Область значений К определяется от 0 до TC/PK, а значенийL– от 0 доTC/PL (рис. 7.8.).
Рис. 7.8. Изокоста
Прямая линия, которая показывает равенство совокупных издержек при различном сочетании двух факторов производства называется изокостой. Каждая точка на изокосте соответствует определенной комбинации факторовLиKс величиной издержек данной изокосты. Наклон изокосты определяется тангенсом угла:tg= PL /Рk.
Совокупность изокост (рис. 7.9.), отражающих разную величину общих издержек при заданных ценах на труд и капитал, описывает карта (семейство) изокост.
TC1
TC2
TC3
Рис. 7.9. Карта изокост
При этом более высоко расположенная изокоста (TC1) указывает на более высокую величину издержек в сравнении с нижерасположенными изокостами (TC2иTC3).
Если совместить на одном графике изокванту и карту изокост (рис. 7.10.), то точка М (L*,K*) - точка касания изокванты с наименьшей (самой низко расположенной) из доступных ей изокост показывает минимально возможный размер совокупных затрат для заданного объема выпуска, что обеспечивает равновесие товаропроизводителя.
Q
TC1
К*
L*
TC3
TC2
Рис. 7.10. Минимизация издержек для заданного объема выпуска
Изокванта касается одной из изокост в точке М, в которой наклон изокванты и изокосты одинаковы. Так как наклон изокванты определяется MRTSLk, а наклон изокосты отношением PL и РК, тоусловие минимизации издержек:
.
(7.16)
Как известно из
формулы (7.10.)
,
то можно записать:
или
.
(7.17)
Минимальные издержки для заданного объема выпуска фирма получит, если обеспечит равенство взвешенных предельных продуктов каждого ресурса.
Если совместить на одном графике карту изоквант и семейство изокост (рис. 7.11.), то получим карту оптимальных по издержкам вариантов расширения производства (точки A,B,C). Соединив эти точки касания изоквант с изокостами, получим линиюT, проходящую через комбинации факторов, которые обеспечивают производство каждого данного объема выпуска с минимальными издержками. Такую линию называют траекторией расширения производства или траекторией развития или траекторией роста фирмы.
Рис. 7.11. Траектория роста фирмы
Траектория роста – линия, которая показывает изменение оптимального соотношения затрат труда и капитала, позволяющего минимизировать издержки при увеличении объема выпуска.
Траектория роста показывает самый дешевый путь расширения производства при условии неизменности цен производственных факторов. Отражая долгосрочную тенденцию применения факторов производства, траектория роста позволяет прогнозировать изменения в спросе на производственные ресурсы.