Зміст виконання завдання

1. Запис умов задачі за індивідуальним варіантом.

2. Формулювання економіко-математичної моделі задачі.

3. Розв'язок задачі на ПЕОМ в симплексних таблицях (додаток А) та за допомогою надбудови MS Excel ”Поиск решения” (додаток Б).

4. Висновки за результатами розв'язку задачі.

Завдання 3. М-задача

Теоретична частина . В задачах з обмеженнями тільки менше або дорівнює (≤ ) початковий план завжди містить одиничну підматрицю (Е_m), що є ознакою отримання допустимого опорного плану задачі. Проте на практиці, як правило, найбільш поширеними є задачі з обмеженнями виду як менше або дорівнює (≤ ), так і більше або дорівнює (≥). Для отримання канонічної форми задачі додаткові невідомі в обмеженнях виду більше або дорівнює (≥) вводяться зі знаком мінус, і тому не можуть входити до базисних (порушується правило невід'ємності базисних невідомих). В цьому випадку для отримання опорного плану задачі застосовують метод штучної бази. Ідея методу полягає в тому, що до лівої частини кожного обмеження-рівняння, яке задане в канонічній формі і яке не має одиничного базису (Е_m), додають по одній додатній штучній змінній, утворюючи таким чином штучний базис. Але базисний розв'язок, який містить хоча б одну штучну невідому, є недопустимим. Для отримання допустимого опорного плану задачі всі штучні невідомі потрібно вивести із базисного розв'язку. Для цього штучні невідомі вводяться в цільову функцію з великим (наприклад, більшим від усіх коефіцієнтів задачі) модулем М (для задач максимізації цільової функції із знаком мінус, а для задач мінімізації із знаком плюс). Отриману задачу називають М-задачею.

Розв'язання М-задачі також поділяють на два етапи:

1) знаходження допустимого базисного розв'язку - досягається виведенням із початкового розв'язку всіх штучних невідомих. Для цього із коефіцієнтів при М утворюють додатковий рядок цільової функції F_min і задачу розв'язують на мінімум цієї функції. Допустимий базисний розв'язок отримують тоді, коли всі штучні невідомі виведені із базису, а значення додаткової цільової функції F_min дорівнює нулю;

2) знаходження оптимального розв'язку - якщо отримано допустимий базисний розв'язок, то розрахунки продовжуються за алгоритмом симплексного методу на екстремум основної цільової функції до отримання оптимального розв'язку.

Зауваження 1. Якщо при розв'язанні М-задачі F_min=0, а в базисному розв’язку є штучні зміні, то задача не має допустимого розв’язку. В цьому випадку умови задачі суперечливі і їх треба змінити.

Контрольні питання

1. Коли і з якою метою в задачу лінійного програмування вводяться штучні змінні ?

2. На які етапи розподіляється алгоритм симплексного методу з використанням штучних змінних ?

3. З якою метою формулюється додаткова цільова функція F_min?

4. Як визначаються коефіцієнти при невідомих цільової функції F_min?

5. Які ознаки отримання допустимого базисного розв’язку ?

6. В яких випадках задача не має допустимого розв’язку ?

Приклад 3.1. Для вирощування ячменю і гороху в господарстві виділено 430 га ріллі. Потреба в концентрованих кормах становить не менше 20000 ц к. од. та 1780 ц перетравного протеїну. Вихід кормів та затрати праці (в розрахунку на 1га) такі:

Показник	Ячмінь	Горох
1. Вихід кормових одиниць, ц	50	40
2. Вихід перетравного протеїну, ц	4	5
3. Затрати праці, люд.-год.	20	30