Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Метод ЕІ м з 2013.doc
Скачиваний:
91
Добавлен:
20.02.2016
Размер:
4.13 Mб
Скачать

7.2. Моделювання виробничих систем в тваринництві

Приклад 7.2.1. Протягом стійлового періоду, який для лісостепової зони коливається в межах від 190 до 210 днів, господарству потрібно утримати 100 корів та 200 голів молодняку ВРХ.

Обсяги кормів, поживність 1 ц корму та добова потреба в кормах однієї голови наведена в таблиці:

Вид кормів

Обсяг

кормів,

ц

Вміст в 1

ц корму,

ц к. од.

Добова потреба в кормах

однієї голови, ц к. од.

корів

молодняку ВРХ

1. Комбікорм

2500

0,96

0,030

0,044

2. Кормові буряки

27000

0,12

0,066

0,046

3. Сіно

1300

0,52

0,026

0,003

Визначити оптимальну кількість кормо-днів утримання кожної групи тварин протягом стійлового періоду та потребу тварин в кормах для отримання максимальної кількості продукції тваринництва, якщо середньодобовий надій молока на одну корову дорівнює 10 кг, яке можна реалізувати по ціні 5 грн. за 1 кг, а середньодобовий приріст молодняку ВРХ - 500 г по ціні 20 грн. за 1 кг живої ваги.

Розв’язання. Розрахуємо межі утримання тварин протягом стійлового періоду, кормо-днів: для корів - мінімум 190*100=19000; максимум - 210*100=21000; для молодняку ВРХ - мінімум 190*200=38000; максимум - 210*200= 42000.

Вартість продукцїї за 1 кормо-день дорівнює: для корів – 10*5=50 грн.; для молодняку ВРХ – 0,5*20 =10 грн.

Для побудови економіко-математичної моделі позначимо:

х1 – обсяг комбікормів для корів, ц;

х2 – обсяг кормових буряків для корів, ц;

х3 – обсяг сіна для корів, ц;

х4 – кількість кормо-днів утримання корів;

х5 – обсяг комбікормів для молодняку ВРХ, ц;

х6 – обсяг кормових буряків для молодняку ВРХ, ц;

х7 – обсяг сіна для молодняку ВРХ, ц;

х8 – кількість кормо-днів утримання молодняку ВРХ;

Z – вартість продукції тваринництва, грн.

Тоді умови задачі в математичній формі можна записати так: знайти

Zmax = 50х4 + 10х8

при обмеженнях:

1) 0,96х1 – 0,03х4 ≥ 0 – потреба корів в концентрованих кормах, ц. к. од.;

2) 0,12х2 – 0,066х4 ≥ 0 – потреба корів в соковитих кормах, ц. к. од.;

3 0,52х3 – 0,026х4 ≥ 0 – потреба корів грубих кормах, ц. к. од.;

4) х4 ≥ 19000 - мінімальна межа кількості кормо-днів утримання корів протягом стійлового періоду;

5) х4 ≤ 21000 – максимальна межа кількості кормо-днів утримання корів протягом стійлового періоду;

6) 0,96х1 – 0,03х4 ≥ 0 – потреба молодняку ВРХ в концентрованих кормах, ц. к. од.;

7) 0,12х6 – 0,046х8 ≥ 0 – потреба молодняку ВРХ в соковитих кормах, ц. к. од.;

8) 0,52х7 – 0,003х8 ≥ 0 – потреба молодняку ВРХ в грубих кормах, ц. к. од.;

9) х8 ≥ 38000 - мінімальна межа кількості кормо-днів утримання молодняку ВРХ протягом стійлового періоду;

10) х8 ≤ 42000– максимальна межа кількості кормо-днів утримання молодняку ВРХ протягом стійлового періоду;

11) х1 + х5 ≤ 2500 – розподіл комбікормів, ц;

12) х2 + х6 ≤ 27000 – розподіл кормових буряків, ц;

13) х3 + х7 ≤ 1300 – розподіл сіна, ц.

Матриця економіко-математичної моделі задачі має вигляд:

Корови

Молодняк ВРХ

Вид обмежень

Обсяги обмежень

Комбікорм,ц

Корм. буряки,ц

Сіно,ц

Кормо-дні

Комбікорм,ц

Корм. буряки,ц

Сіно,ц

Кормо-дні

х1

х2

х3

х4

х5

х6

х7

х8

Опт. розв"язок

656

11550

1050

21000

1844

15420

232

40227

1.Комбікорм,ц

0,96

-0,03

>=

0

2.Корм.буряки,ц

0,12

-0,066

>=

0

3.Сіно,ц

0,52

-0,026

>=

0

4.Кормо-дні

1

>=

19000

5.Кормо-дні

1

<=

21000

6.Комбікорм,ц

0,96

-0,044

>=

0

7Корм.буряки,ц

0,12

-0,046

>=

0

8.Сіно,ц

0,52

-0,003

>=

0

9.Кормо-дні

1

>=

38000

10.Кормо-дні

1

<=

42000

11.Комбікорм,ц

1

1

<=

2500

12.Корм.буряки,ц

1

1

<=

27000

13.Сіно,ц

1

1

<=

1300

Zmax- обсяг продукції тваринництва, грн.

 

 

 

50

10

1452273

Результати розв'язання задачі на ПЕОМ: Zmax = 1452273; Х1= 656;

Х2= 11550; Х3= 1050; Х4= 21000; Х5= 1844; Х6= 15420; Х7= 232; Х8= 40277.

Висновки. Максимальна вартість виробленої продукції тваринництва в обсязі 1452273 грн. (Zmax = 1452273) буде при забезпеченні корів кормами протягом 21000 (х4 = 21000) кормо-днів стійлового періоду та молодняку великої рогатої худоби протягом 40227 (х8 = 40227) кормо-днів. При цьому корма будуть розподілені:

а) для корів: комбікорму - 656 ц (х1 = 656), кормових буряків - 11550 ц

2 = 11550) та сіна – 1050 ц (х3 = 1050);

б) для молодняку великої рогатої худоби: комбікорму – 1844 ц

5 = 1844), кормових буряків - 15420 ц (х6 = 15420) та сіна – 232 ц (х7 = 232).

Приклад 7.2.2. Для раціонального годування птиці кормова суміш, обсяг якої повинен бути не менше 3 т, повинна мати таке співвідношення інгредієнтів: кальцію не менше 0,8 %, але не більше 1,2 %, білка не менше 22 % та клітковини не більше

5 % від загальної ваги суміші.. Ціна за 1 ц та вміст в 1 ц інгредієнтів суміші такі:

Інгредієнт

суміші

Ціна 1 ц, грн.

Вміст в 1 ц інгредієнта, ц

кальцію

білка

клітковини

1. Вапняк

40

0,038

-

-

2. Зерно

90

0,001

0,09

0,02

3. Соєве борошно

170

0,002

0,50

0,08

Визначити оптимальні обсяги інгредієнтів суміші для задоволення добової потреби птахоферми у кормах при мінімальній вартості суміші.

Розв’язання. Для побудови економіко-математичної моделі позначимо:

х1 – обсяг вапняку в суміші, ц;

х2 – обсяг зерна в суміші, ц;

х3 – обсяг соєвого борошна в суміші, ц;

х4 – загальний обсяг суміші, ц;

W – вартість суміші, грн.

Тоді умови задачі в математичній формі можна записати так: знайти

Wmin = 20х1 + 60х2 +70х3

при обмеженнях:

1) х1 + х2 + х3 - х4 = 0 – визначення загального обсягу суміші для годування птиці, ц;

2) х4 >= 30 – потреба птахоферми в суміші, ц;

3) 0,038х1 + 0,001х2 + 0,002х3 - 0,008х4 >= 0 – мінімальний вміст кальцію в суміші, ц;

4) 0,038х1 + 0,001х2 + 0,002х3 - 0,012х4 <= 0 – максимальний міст кальцію в суміші, ц;

5) 0,09х2 + 0,5х3 - 0,22х4 >= 0 - вміст білка в суміші, ц;

6) 0,02х2 + 0,08х3 - 0,05х4 <= 0 - вміст клітковини в суміші, ц.

Матриця економіко-математичної моделі задачі має вигляд:

Невідомі

Обмеження

Обсяг інгредієнта в

суміші, ц

Загальний обсяг суміші, ц

Вид обмежень

Обсяги

обмежень

вапняку

зерна

соєвого

борошна

Оптим. розв'язок

Х1

Х2

Х3

Х4

8,6

10,0

11,4

30,0

1.Загальний обсяг суміші, ц

1

1

1

-1

=

0

2.Потреба в суміші, ц

1

>=

30

3.Вміст кальцію в суміші, ц

0,038

0,001

0,002

-0,008

>=

0

4. Вміст кальцію в суміші, ц

0,038

0,001

0,002

-0,012

<=

0

5. Вміст білка в суміші, ц

0,09

0,5

-0,22

>=

0

6.Вміст клітковини в суміші, ц

0,02

0,08

-0,05

<=

0

Zmin-вартість суміші, грн.

20

60

70

1570

Результати розв'язання задачі на ПЕОМ: Wmin = 1570; Х1= 8,6; Х2= 10;

Х3= 11,4; Х4= 30.

Висновки. Мінімальна вартість суміші в сумі 1570 грн. (Wmin = 1570) буде, якщо до її складу включити такі інгредієнти: вапняку 8,6 ц (х1=8,6), зерна 10,0 ц (х2 = 10,0) та соєвого борошна 11,4 ц (х3 = 11,4). Загальний обсяг суміші дорівнює 30 ц (х4 = 30).

Приклад 7.2.3.Планове поголів’я стада великої рогатої худоби на кінець року не повинно перевищувати 400 голів, в тому числі корів не менше 150 голів, з таким співвідношенням між статевовіковими групами: між коровами і нетелями, як 25 : 4; між нетелями і теличками віком більше 1 року, як 3 : 4; між теличками віком більше 1 року і теличками віком менше 1 року, як 6 : 5. Поголів’я теличок віком більше 1 року і теличок віком менше 1 року, повинно дорівнювати поголів’ю бичків віком більше 1 року і бичків віком менше 1 року .

Визначити оптимальне поголів’я кожної статевовікової групи тварин для виробництва максимальної кількості молока, якщо середньорічний надій молока на 1 корову дорівнює 45 ц.

Розв’язання. Для побудови економіко-математичної моделі позначимо:

х1 – поголів'я корів, голів;

х2 – поголів'я нетелів, голів;

х3 – поголів'я теличок віком більше 1 року, голів;

х4 – поголів'я теличок віком менше 1 року, голів;

х5 – поголів'я бичків віком більше 1 року, голів;

х6 – поголів'я бичків віком менше 1 року, голів;

Z - обсяг виробництва молока, ц.

Тоді умови задачі в математичній формі можна записати так: знайти

Zmax = 45х1

при обмеженнях:

1) х1 + х2 + х3 + х4 + х5 + х6 ≤ 400 – поголів’я стада ВРХ на кінець року;

2) х1 ≥ - 150 поголів’я корів на кінець року;

3) 4х1 - 25х2 = 0 - співвідношення між поголів’ями корів і нетелів;

4) 4х2 - 3х3 = 0 - співвідношення між поголів’ями нетелів і теличок віком більше 1 року;

5)5х3 -6х4 = 0 - співвідношення між поголів’ями теличок віком більше 1 року і теличок віком менше 1 року ;

6) х3 + х4- х5 - х6= 0 - співвідношення між поголів’ям теличок віком більше 1 року та менше 1 року і поголів’ям бичків віком більше 1 року та менше 1 року.

Матриця економіко-математичної моделі задачі має вигляд:

Невідомі

Обмеження

 

Корови

Нетелі

Телички > 1 року

Телички < 1 року

Бички > 1 року

Бички <1 року

 

 

Вид обмежень

Обсяги обмежень

х1

х2

х3

х4

х5

х6

 Опт. розв"язок

206

33

44

37

0

81

1.Поголів”я стада, гол.

1

1

1

1

1

1

400

<=

400

2. Поголів”я корів, гол.

1

 

 

 

 

 

206

>=

150

3. Корови / нетелі

4

-25

 

 

 

 

0

=

0

4. Нетелі / телички < 1 р.

 

4

-3

 

 

 

0

=

0

5. Телички < 1р../телички>1р.

 

 

5

-6

 

 

0

=

0

6. Телички /бички

 

 

1

1

-1

-1

0

=

0

 Zmax – обсяг вироб. молока, ц

45

 

 

 

 

 

9268

 

Результати розв'язання задачі на ПЕОМ: Zmax = 9268; Х1= 206; Х2= 33;

Х3= 44; Х4= 37; Х5= 0; Х6= 81.

Висновки. Максимальну кількість молока в обсязі 9268 ц (Zmax = 9268) господарство отримає при такій структурі стада великої рогатої худоби на кінець року:

- поголів'я корів - 206 гол. (х1 = 206);

- поголів'я нетелів - 33 гол. (х2 = 33);

- поголів'я теличок віком більше 1 року – 44 гол. (х3 =44);

- поголів'я теличок віком менше 1 року - 37 гол.(х4= 37);

- поголів'я бичків віком менше 1 року - 81 гол. (х6= 81).

Поголів'я стада ВРХ дорівнює 400 голів.

Приклад 7.2.4. Для виробництва продукції тваринництва господарство може виділити не більше 200000 люд.-год. трудових ресурсів. При капіталовкладеннях на механізацію трудомістких процесів передбачається, що кожна гривня дозволить знизити затрати праці на 1 ц молока - 0,5 люд.-год., приросту 1 ц живої маси молодняку ВРХ - 1,5 люд.-год. та приросту 1 ц живої маси свиней – 2,5 люд.-год.

Техніко-економічні показники виробництва продукції тваринництва такі:

Вид продукції

Затрати праці на

1 ц, люд.-год.

Ціна за 1 ц, грн.

1. Молоко

10

160

2. Приріст молодняку ВРХ

55

1000

3. Приріст свиней

140

1200

На механізацію трудомістких процесів кожній фермі господарство може виділити коштів не більше, грн.: молочнотоварній – 60000, по відгодівлі молодняку ВРХ – 50000 та по відгодівлі свиней – 40000.

Визначити оптимальні обсяги виробництва продукції тваринництва та обсяги капіталовкладень в кожну ферму для отримання максимальної виручки від реалізації продукції тваринництва.

Розв’язання. Для побудови економіко-математичної моделі позначимо:

х1 – обсяг виробництва молока, ц;

х2 – обсяг приросту живої маси молодняку ВРХ, ц;

х3 – обсяг приросту живої маси свиней, ц;

х4 – обсяг коштів, виділених для молочнотоварної ферми, грн.;

х5 – обсяг коштів, виділених для ферми по відгодівлі молодняку ВРХ, грн.;

х6 – обсяг коштів, виділених для ферми по відгодівлі свиней, грн.;

Z - виручка від реалізації продукції тваринництва, грн.

Тоді умови задачі в математичній формі можна записати так: знайти

Zmax = 110х1 + 800 х2 + 1200х3

при обмеженнях:

  1. 10х1 + 55 х2 + 140х3 - 0,5х4 -1,5х5 -2,5 х6 <= 200000 – затрати трудових ресурсів, люд.-год.;

2) х1 >= 6000 - планове завдання виробництва молока, ц;

3) х2 >= 2500 - планове завдання виробництва м’яса ВРХ, ц;

4) х3 >= 1400 - планове завдання виробництва м’яса свиней, ц;

5) х4 <= 60000 - затрати коштів на механізацію молочнотоварної ферми, грн.;

6) х5 <= 50000 - затрати коштів на механізацію ферми по вирощуванню

молодняку ВРХ, грн.;

7) х6 <= 40000 - затрати коштів на механізацію свиноферми, грн.

Матриця економіко-математичної моделі задачі має вигляд:

Невідомі

Обмеження

Обсяг, ц

Обсяг виділених коштів, грн.

Вид обмежень

Обсяги

обмежень

виробництва

молока

приросту живої маси молодняку ВРХ

приросту живої маси свиней

МТФ

фермі відгодівлі ВРХ

фермі відго-

дівлі свиней

Х1

Х2

Х3

Х4

Х5

Х6

Опт. розв'язок

6000

2709

1400

60000

50000

40000

1.Затрати праці, люд.-год.

10

55

140

-0,5

-1,5

-2,5

<=

200000

2.Виробництво молока, ц

1

>=

6000

3. Приріст живої маси ВРХ, ц

1

>=

2500

4. Приріст живої маси свиней, ц

1

>=

1400

5.Кошти для МТФ, грн.

1

<=

60000

6. Кошти для ферми відгодівлі ВРХ, грн.

1

<=

50000

7. Кошти для ферми відгодівлі свиней, грн.

1

<=

40000

Zmax-виручка від реалізації прод. тваринництва, грн.

110

800

1000

4227273

Результати розв'язання задачі на ПЕОМ: Zmax= 4227273; Х1= 6000; Х2= 2709;

Х3= 1400; Х4= 60000; Х5= 50000; Х6= 40000.

Висновки. Максимальну виручку від реалізації продукції тваринництва 4227273 грн. (Zmax = 4227273) господарство отримає при виробництві молока в обсязі 6000 ц (х1 = 6000), приросту живої маси молодняку ВРХ відповідно 2709 ц (х2 = 2709), приросту живої маси свиней - 1400 ц (х3 = 1400) та виділених коштах на механізацію трудомістких процесів молочнотоварній фермі в обсязі 60000 грн. (х4 = 60000), фермі по відгодівлі молодняку ВРХ відповідно 50000 грн. (х5 = 50000) та свинофермі - 40000 грн. (х6 = 40000).

Задачі для самостійного розв'язування

Задача 7.2.1. Протягом стійлового періоду, який для лісостепової зони коливається в межах від 190 до 210 днів, господарству потрібно утримати 100+Ккорів та 200+Рголів молодняку ВРХ. Обсяги кормів, поживність 1 ц корму та добова потреба в кормах однієї голови наведена в таблиці:

Вид кормів

Обсяг

кормів, ц

Вміст в

1 ц корму,

ц к. од.

Добова потреба в кормах однієї голови, ц к. од.

корів

молодняку ВРХ

1. Комбікорм

1100+10хР

0,96

0,024

0,0144

2. Кормові буряки

9000+10хК

0,12

0,020

0,0160

3. Сіно

2200+10хР

0,52

0,026

0,0156

Визначити оптимальну кількість кормо-днів утримання кожної групи тварин протягом стійлового періоду та потребу тварин в кормах для отримання максимальної вартості продукції тваринництва, якщо середньодобовий надій молока на одну корову дорівнює 15 кг, яке можна реалізувати по ціні 5 грн. за 1 кг, а середньодобовий приріст молодняку ВРХ - 500 г по ціні 20 грн. за 1 кг живої ваги.

Задача 7.2.2. Поголів’я стада великої рогатої худоби на кінець року повинно мати таке співвідношення між статевовіковими групами тварин: між коровами і нетелями, як 25 : 4; між нетелями і теличками віком більше 1 року, як 3 : 4; між теличками віком більше 1 року і теличками віком менше 1 року, як 6 : 5. Поголів’я теличок віком більше 1 року і теличок віком менше 1 року, повинно дорівнювати поголів’ю бичків віком більше 1 року і бичків віком менше 1 року. Планове поголів’я стада на кінець року повинно бути не більше 300+Кголів, в тому числі корів не менше150+Р. Середньорічний надій молока на 1 корову дорівнює 30+К ц.

Визначити оптимальне поголів’я кожної статевовікової групи тварин для виробництва максимальної кількості молока.

Задача 7.2.3.Для складання раціону корів у стійловий період господарство має корма з такою поживністю і вартістю:

Вид кормів

Вміст в 1 кг корму

Вартість 1 кг

корму, коп.

кормових одиниць,

кг

перетравного протеїну, г

1.Комбікорм

0,96

157

240+К

2.Дерть кукурудзяна

1,33

73

170+Р

3.Кормові буряки

0,12

9

60+К

4.Силос кукурудзяний

0,20

14

40+Р

5.Солома пшенична

0,20

5

20+К

6.Сіно з конюшини

0,52

78

80+Р

Добова потреба в кормах корів з середньодобовим надоєм 15 кг молока дорівнює:

Показник

Добова потреба в кормах

1.Кормових одиниць, кг

12,2

2.Перетравного протеїну, г

1293

3.Концентрованих кормів, к. од.

3,0

4.Соковитих кормів, к. од.

6,6

5.Грубих кормів, к. од.

2,6

6.Соломи не більше, кг

3

Кормових буряків в раціоні повинно бути не менше 1 кг на 1 кг молока.

Скласти оптимальний кормовий раціон для корів у стійловий період, який би відповідав зоотехнічним вимогам і мав мінімальну вартість. Визначити рівень рентабельності виробництва молока, якщо корма складають 50% його собівартості, а ціна реалізації 1 кг молока дорівнює 5 грн.

Задача 7.2.4. Для утримання стада корів господарство планує вирощувати:

Вид с.-г. культур

Урожайність,

ц з 1 га

Коефіцієнт

переведення в

ц к. од.

Структура кормів, у % від загальної кількості

1. Ячмінь

40

1,15

20

2. Кормові буряки

500

0,12

15

3. Кукурудзу на силос

300

0,24

15

4. Багаторічні трави на сіно

50

0,52

10

5. Однорічні трави на зел. корм

200

0,18

35

Поголів’я корів може коливатися в межах від 200 до 300 голів.

Визначити оптимальні площі вирощування сільськогосподарських культур та поголів’я корів для максимального виробництва молока, якщо річна потреба в кормах однієї корови дорівнює 40 + К ц к. од., а середньорічний надій молока на одну корову – 30 + Р ц.