7.3. Моделювання виробництва і реалізації продукції

Приклад 7.3.1. Господарство вирощує озиму пшеницю з середньою урожайністю 45 ц зерна з 1 га, цукрові буряки – 300 ц з 1 га, кормові буряки – 60 ц к. од. з 1 га, кукурудзу на силос – 48 ц к. од. з 1 га, багаторічні трави – 40 ц к. од. з 1 га. Вихід кормів з 1 га пасовищ дорівнює 16 ц к. од. Площі ріллі дорівнює 1000 га, пасовищ 200 га. Площа цукрових буряків не повинна перевищувати 300 га, площа кормових буряків повинна дорівнювати 40 га, а площа багаторічних трав повинна бути не менше 150 га.

Планові завдання виробництва і реалізації зерна озимої пшениці дорівнюють 15000 і цукрових буряків – 54000 ц, а виробництва кормів – 20000 ц к.од. Прибуток з 1 га озимої пшениці дорівнює 1200 грн., а цукрових буряків – 2100 грн.

Визначити оптимальні площі вирощування сільськогосподарських культур та площу використання пасовищ для отримання максимуму прибутку від реалізації товарної продукції рослинництва.

Розв’язання. Для побудови економіко-математичної моделі позначимо:

х₁ – посівна площа озимої пшениці, га;

х₂ – посівна площа цукрових буряків, га;

х₃ – посівна площа кормових буряків, га;

х₄ – посівна площа кукурудзи на силос, га;

х₅ – посівна площа багаторічних трав на сіно, га

х₆ – площа використання пасовищ, га;

Z - обсяг прибутку, грн.

Тоді умови задачі в математичній формі можна записати так: знайти

Z_max= 1200х₁ + 2100х₂

при обмеженнях:

1) х₁ + х₂ + х₃ + х₄ + х₅ <=1000 – використання ріллі, га;

2) х₆ <= 200 – використання пасовищ, га;

3) х₂ <= 300 – площа цукрових буряків, га;

4) х₃ = 40 – площа кормових буряків, га;

5) х₅ >= 150 – площа багаторічних трав, га;

6) 45х₁ >= 15000 - планове завдання виробництва і реалізації зерна озимої пшениці, ц;

7) 300х₂ >= 54000 - планове завдання виробництва і реалізації цукрових буряків, ц;

8) 60х₃+ 48х₄+ 40х₅ +16х₆ >=20000 - планове завдання виробництва кормів, ц к. од..

Матриця економіко-математичної моделі задачі має вигляд:

Невідомі Обмеження	Площа, га						Вид обмежень	Обсяги обмежень
	пшениця озима	цукрові буряки	кормові буряки	кукурудза на силос	багаторічні трави	пасовища
	Х1	Х2	Х3	Х4	Х5	Х6
Оптим. розв'язок	660	300	40	242	150	0
1.Рілля,га	1	1	1				<=	1000
2.Пасовища,га						1	<=	200
3.Цукрові буряки,га		1					<=	300
4.Кормові буряки,га			1				=	40
5.Багаторіч. трави, га					1		>=	150
6.Вироб. зерна, ц	45						>=	15000
7.Вироб. ц. буряків, ц		300					>=	54000
8.Вироб. кормів,ц к.од.			60	48	40	16	>=	20000
Zmax-прибуток, грн..	1200	2100					1422000

Результати розв'язання задачі: Z_max = 1422000; Х₁= 660; Х₂= 300; Х₃= 40;

Х₄= 242; Х₅= 150, Х₆= 0.

Висновки. Для отримання максимального прибутку в обсязі 1422000 грн.

(Z_max= 1422000) господарство повинно вирощувати озиму пшеницю на площі 660 га (х₁ = 660), цукрові буряки на площі 300 га (х₂ = 300), кормові буряки на площі 40 га (х₃ = 40), кукурудзу на силос на площі 242 га (х₄ = 242), багаторічні трави на сіно на площі 150 га (х₅ = 150). Пасовища не використовуються (х₆ = 0).

Приклад 7.3.2. Господарство на площі не менше 500 га, але не більше 700 га, планує вирощувати озиму пшеницю з середньою урожайністю 50 ц зерна з 1 га.

З врахуванням ринкових умов зерно озимої пшениці планується реалізувати за такими каналами:

- за договорами зі споживачами не менше 50% всього обсягу за середньою ціною 90 грн. за 1 ц;

- працівникам господарства 10% всього обсягу за середньою ціною 50 грн. за 1 ц.

На корм худобі планується виділити від 20% до 30% всього обсягу зерна.

Визначити оптимальну площу вирощування озимої пшениці та обсяги реалізації зерна за різними каналами та напрямками використання для отримання максимальної виручки від реалізації товарного зерна.

Розв’язання. Для побудови економіко-математичної моделі позначимо:

х₁ – посівна площа озимої пшениці, га;

х₂ – загальний обсяг виробництва зерна, ц;

х₃ – обсяг реалізації зерна за договорами зі споживачами, ц;

х₄ – обсяг реалізації зерна працівникам господарства, ц;

х₅ – обсяг використання зерна на корм худобі, ц;

Z - виручка від реалізації товарного зерна, грн.

Тоді умови задачі в математичній формі можна записати так: знайти

Z_max = 90х₃ + 50х₄

при обмеженнях:

1) х₁ <= 700 – максимальна межа площі озимої пшениці, га;

2) х₁ >= 500 – мінімальна межа площі озимої пшениці, га;

3) 50х₁ - х₂ = 0 – загальний обсяг виробництва зерна озимої пшениці, ц;

4) - х₂ + х₃ + х₄+ х₅ = 0 - баланс реалізації зерна за різними каналами та використання за різними напрямками, ц;

5) - 0,5 х₂ + х₃ >= 0 - обсяг реалізації зерна за договорами зі споживачами, ц

6) - 0,1 х₂ + х₄ = 0 – обсяг реалізації зерна працівникам господарства, ц;

7) - 0,2 х₂ + х₅ >= 0 - мінімальна межа обсягу використання зерна на корм худобі, ц;

8) - 0,3 х₂ + х₅ <= 0 - максимальна межа обсягу використання зерна на корм худобі, ц.

Матриця економіко-математичної моделі задачі має вигляд:

Невідомі Обмеження	Площа озимої пшениці, га	Загальний обсяг виробництва зерна, ц	Обсяг реалізації зерна за договорами,ц	Обсяг реалізації зерна працівникам господарства, ц	Обсяг використання зерна на корм худобі, ц	Вид обмежень	Обсяги обмежень
	Х1	Х2	Х3	Х4	Х5
Оптим. розв'язок	500	25000	15000	2500	7500
1. Макс.площа озимої пшениці, га	1					<=	700
2 Мін. площа озимої пшениці, га	1					>=	500
3.Виробництво зерна,ц	50	-1				=	0
4.Баланс зерна, ц		-1	1	1	1	>=	0
5.Реалізація зерна за договорами,ц		-0,5	1			>=	0
6. Реалізація зерна працівникам господарства,ц		-0,1		1		=	0
7. Мін. межа використання зерна на корм худобі, ц		-0,2			1	>=	0
8. Макс. межа використання зерна на корм худобі, ц		-0,3			1	<=	0
Zmax-виручка від реалізації товарного зерна, грн.			90	50		1475000

Результати розв'язання задачі: Z_max = 1475000; Х₁= 500; Х₂= 25000;

Х₃= 5000, Х₄= 2500, Х₅= 7500.

Висновки. Для отримання максимальної виручки від реалізації товарного зерна в обсязі 1475000 грн. (Z_max=1475000) господарство повинно вирощувати озиму пшеницю на площі 500 га (х₁ = 500). Загальний обсяг зерна дорівнює 25000ц (х₂ = 25000), з якого 15000 ц (х₃ = 15000) реалізується за договорами зі споживачами, 2500 ц (х₄ = 2500) реалізується працівникам господарства та 7500ц (х₅ = 7500) використовується на корм худобі.

Приклад 7.3.3. Господарство планує закласти яблуневий сад осінніх сортів на площі не більше 2 га та зимових сортів на площі не більше 7 га. Урожайність яблук осінніх сортів дорівнює 200 ц, а зимових сортів – 250 ц з 1 га. Ціна реалізації 1 ц яблук осінніх сортів в період збирання врожаю становить 200 грн., а після зберігання протягом 3-х місяців - 300 грн. за 1 ц.

Відповідно ціна реалізації 1 ц яблук зимових сортів в період збирання врожаю дорівнює 350 грн., а після зберігання протягом 6-ти місяців - 500 грн. за 1 ц.

Втрати яблук осінніх сортів в процесі зберігання на складі господарства дорівнюють 10%, а зимових сортів - 20%. Вартість зберігання на складі 1 ц яблук за один місяць дорівнює 10 грн. Обсяг яблук на складі повинен бути не менше 1500 ц, але не більше 2000 ц.

Визначити оптимальні площі яблуневого саду осінніх та зимових сортів, а також обсяги і терміни реалізації яблук для отримання максимальної виручки від реалізації продукції з врахуванням затрат на її зберігання.

Розв’язання. Для побудови економіко-математичної моделі позначимо:

х₁ – площа яблуневого саду осінніх сортів, га;

х₂ – валовий збір яблук осінніх сортів, ц;

х₃ – обсяг реалізації яблук осінніх сортів в період збирання, ц ;

х₄ – обсяг зберігання яблук осінніх сортів на складі, ц;

х₅ – обсяг реалізації яблук осінніх сортів після зберігання, ц;

х₆ – площа яблуневого саду зимових сортів, га;

х₇ – валовий збір яблук зимових сортів, ц;

х₈ – обсяг реалізації яблук зимових сортів в період збирання, ц;

х₉ – обсяг зберігання яблук зимових сортів на складі, ц;

х₁₀ – обсяг реалізації яблук зимових сортів після зберігання, ц;

х₁₁ – виручка від реалізації яблук, грн.;

х₁₂ – витрати на зберігання яблук, грн.;

Z - виручка від реалізації яблук з врахуванням витрат на зберігання, грн.

Тоді умови задачі в математичній формі можна записати так: знайти

Z_max = х₁₁ -х₁₂

при обмеженнях:

1) х₁ ≤ 2 – площа яблуневого саду осінніх сортів, га;

2) 200х₁ - х₂ = 0 – валовий збір яблук осінніх сортів, ц;

3) - х₂ + х₃ + х₄ = 0 – баланс обсягів реалізації яблук осінніх сортів в період збирання та обсягів зберігання яблук на складі, ц;

4) - 0,9 х₄ + х₅ = 0 – обсяг реалізації яблук осінніх сортів після зберігання, ц

5) х₆ ≤ 7 – площа яблуневого саду зимових сортів, га;

6) 250х₆ - х₇ = 0 – валовий збір яблук зимових сортів, ц;

7) -х₇ + х₈ + х₉ = 0 – баланс обсягів реалізації яблук зимових сортів в період збирання та обсягів зберігання яблук на складі, ц;

8) -0,8х₉ + х₁₀ = 0 – обсяг реалізації яблук зимових сортів після зберігання, ц

9) х₄ + х₉ ≥ 1500 – мінімальний обсяг зберігання яблук на складі, ц;

10) х₄ + х₉ ≤ 2000 – максимальний обсяг зберігання яблук на складі, ц;

11) 200х₃ + 300х₅ +350х₈ +500х₁₀ - х₁₁ = 0 - виручка від реалізації яблук, грн.;

12) 30 х₄ + 60х₈ - х₁₂ = 0 – вартість зберігання яблук на складі, грн.

Матриця економіко-математичної моделі задачі має вигляд:

	Площа саду осін.сортів,га	Валовий збір яблук осін.сортів,ц	Обсяг реал. яблук осін.сортів вперіод збирання,ц	Обсяг зберіг.яблук осін. сортів на складі,ц	Обсяг реал. яблук осін.сортів після зберігання,ц	Площа саду зимов.сортів,га	Валовий збір яблук зимов.сортів,ц	Обсяг реал. яблук зимов.сортів вперіод збирання,ц	Обсяг зберіг.яблук зимов. сортів на складі,ц	Обсяг реал. яблук зимов.сортів після зберігання,ц	Виручка від реал. яблук,грн.	Затрати на зберігання яблук,грн.		Вид обмежень	Обсяги обмежень
	х1	х2	х3	х4	х5	х6	х7	х8	х9	х10	х11	х12
Опт. розв.	2	400	0	400	360	7	1750	650	1100	880	775500	78000
1	1												2	<=	2
2	200	-1											0	=	0
3		-1	1	1									0	=	0
4				-0,9	1								0	=	0
5						1							7	<=	7
6						250	-1						0	=	0
7							-1	1	1				0	=	0
8									-0,8	1			0	=	0
9				1					1				1500	>=	1500
10				1					1				1500	<=	2000
11			200		300			350		500	-1		0	=	0
12				30					60			-1	0	=	0
											1	-1	697500

Результати розв'язання задачі: Z_max = 697500; Х₁= 2; Х₂= 400; Х₃= 0; Х₄= 400; Х₅= 360; Х₆= 7; Х₇= 1750; Х₈= 650; Х₉= 1100, Х₁₀= 880; Х₁₁= 775500, Х₁₂= 78000.

Висновки. Максимальну виручку в обсязі 697500 грн. (Z_max = 697500) господарство отримає, якщо площа яблуневого саду осінніх сортів дорівнюватиме 2 га (х₁ = 2), валовий збір яблук осінніх сортів дорівнює 400ц (х₂ = 400), який буде зберігатися на складі (х₄ = 400). Обсяг реалізації яблук осінніх сортів після зберігання дорівнює 360 ц (х₅ = 360). Реалізація яблук осінніх сортів в період збирання не вигідна (Х₃= 0).

Площа яблуневого саду зимових сортів буде дорівнювати 7 га (х₆= 7), валовий збір яблук зимових сортів дорівнює 1750 ц (х₇ = 1750), з яких 650 ц (х₈ = 650) буде реалізовано в період збирання, а 1100 ц (х₉= 1100) буде зберігатися на складі. Обсяг реалізації яблук зимових сортів після зберігання дорівнює 880ц (х₁₀= 880). Виручка від реалізації яблук без врахування витрат на зберігання дорівнює 775500 грн.

(х₁₁ = 775500), а витрати на зберігання яблук – 78000 грн. (х₁₂ = 78000).

Задачі для самостійного розв'язування

Задача 7.3.1. При вирощуванні сільськогосподарських культур планується отримати прибуток з 1 га, тис. грн.: озимої пшениці - 1,8 , кукурудзи на зерно

– 1,3 , цукрових буряків – 2,0 та соняшника – 2,3.

Вихід кормів з 1 га кормових культур дорівнює, ц к. од.: кукурудзи на силос – 60, кормових буряків – 70, багаторічних трав – 50 та однорічних трав – 40.

В структурі посівних площ зернові культури не повинні перевищувати 40% загальної посівної площі, а площа кукурудзи на зерно повинна бути не менше 10% загальної посівної площі. Посівна площа технічних культур не повинна перевищувати 20% загальної посівної площі, а площа соняшника не повинна перевищувати 200 га. Площа кукурудзи на силос повинна дорівнювати 150 га, кормових буряків дорівнювати 30 га, а однорічних трав не більше 300 га.

Площа ріллі дорівнює 1800 +10хК га, а планове завдання виробництва кормів – 20000 + 100хРц к. од..

Визначити оптимальні площі вирощування сільськогосподарських культур для отримання максимального прибутку від реалізації товарної продукції рослинництва.

Задача 7.3.2.На ринок поставляється картопля із 5 фермерських господарств:

№ фермерського господарства	Обсяг виробництва картоплі, т	Ціна за 1 т картоплі, грн.	Час на завантаження 1 т картоплі, хвилин
1	7	3200+10хР	5
2	5	3100+10хК	7
3	6	3150+10хР	6
4	5	3000+10хК	8
5	4	3050+10хР	6

Для своєчасної доставки картоплі на ринок автотранспортом необхідно, щоб на її завантаження витрачалося не більше 2 годин.

Обсяг замовлення картоплі для реалізації на ринку дорівнює 10+Кт.

Визначити обсяги закупівлі картоплі у кожного фермера так, щоб загальна вартість закупівлі була мінімальною.

Задача 7.3.3.Господарство зберігає на своїх складах зерно озимої пшениці із середніми витратами за зберігання 1 т протягом одного кварталу (3 місяці) 20 грн. та на елеваторі зерно озимої пшениці і кукурудзи із середніми витратами за зберігання 1 т 30 грн. за квартал. Ціна реалізації зерна коливається протягом року і в середньому дорівнює:

Вид сільськогосподарської продукції	Ціна реалізації зерна за кварталами року, грн.
	4-й	1-й	2-й
1. Зерно озимої пшениці, т	760	940	800
2. Зерно кукурудзи, т	640	720	650

Зерно озимої пшениці реалізується зі складів господарства в обсязі 400 +10хК т, а з елеватора 800 +10хР т. Зерно кукурудзи реалізується з елеватора в обсязі 600 +10хК т.

Визначити оптимальні терміни реалізації зерна для отримання максимальної виручки з врахуванням затрат на зберігання зерна до моменту реалізації.

Задача 7.3.4. Консервний завод щодоби переробляє стиглі томати в томати мариновані, томатний сік, томатну пасту та кетчуп. Готова продукція випускається в однолітрових банках, упаковується по 24 банки і до наступної доби зберігається на виділених для кожного виду продукції складах заводу . Для виробництва однієї банки маринованих томатів потрібно 0,7 кг, томатного соку – 0,3 кг, томатної пасти – 1,0 кг та кетчупу – 0,9 кг стиглих томатів. Ціна однієї упаковки маринованих томатів дорівнює 360 грн., томатного соку – 300 грн., томатної пасти – 480 грн. та кетчупу – 420 грн.

Визначити оптимальні обсяги виробництва консервованої продукції для отримання максимальної виручки від її реалізації, якщо добовий обсяг переробки стиглих томатів дорівнює 60 + Кт, а ємність кожного із 4 –х складів заводу – по 1500 +Р упаковок.

Задача 7.3.5.Техніко-економічні показники виробництва яєць та м'яса птиці на двох птахофермах району наведені в таблиці:

Показник	Птахоферма 1		Птахоферма 2
	яєць, тис. шт.	м'яса птиці, ц	яєць, тис. шт.	м'яса птиці, ц
1. Потужність	500	100	600	150
2. Затрати комбікормів на одиницю продукції, ц	0,23	1,58	0,21	1,68
3. Затрати праці на одиницю продукції, люд.-год.	34	173	43	162

Затрати комбікормів на виробництво продукції птахівництва на 1-й птахофермі не повинні перевищувати 200+10хКц, а на 2-й – 300 +10хК ц, трудових ресурсів відповідно 20000+1000хРта 30000+1000хР люд.-год. Дослідження ринку показує, що обсяги реалізації яєць за середньою ціною 420 грн. за 1 тис. шт. переробникам коливаються в межах 40-60% від загального обсягу виробництва яєць по району, а на ринку – в межах 30-50% за середньою ціною 540 грн. за 1 тис. шт. Обсяги реалізація м'яса птиці переробникам за середньою ціною 2450 грн. за 1 ц коливаються в межах 20-30%, а на ринку – в межах 60-80% за середньою ціною 2600 грн. за 1 ц.

Визначити обсяги реалізації продукції птахівництва з метою отримання максимуму виручки від реалізації продукції.