Зміст виконання завдання
1. Запис умов задачі за індивідуальним варіантом.
2. Розв"язання задач на ЕОМ.
3. Висновки за результатами розв"язку задачі.
Зм 8. Задачі упорядкування та координації
Завдання 10. Сітьове моделювання
Теоретична частина. Завданням сітьового моделювання є оптимізація оперативного управління виробництвом шляхом покрашення координації виконання великої кількості взаємозв"язаних робіт, наприклад, весняні польові роботи, жнива, будівництво тощо.
Сітьовий графік, який показує весь комплекс робіт певного виробничого процесу, називають сітьовою моделлю.
При побудові сітьової моделі перш за все необхідно чітко визначити перелік робіт та їх послідовність: які роботи виконуються одна за одною, а які - паралельно. Кожна робота має початок ( i ) та кінець ( j ), які називають подіями і на сітьовому графіку позначаються кружечками. Кожна подія з"єднується з наступною стрілкою, над якою ставиться тривалість роботи (або інші показники) в прийнятих одиницях виміру, а під стрілкою - номер роботи. Всі події нумерюються, причому подія, яка означає початок всього комплексу робіт завжди має перший номер, а закінчення всього комплексу робіт - останній. Стрілки, які показують окремі роботи, повинні бути строго направлені в сторону закінчення всього комплексу робіт. Для логічного зв"язку робіт і робіт, які виконуються паралельно, вводяться фіктивні роботи, які на сітьовому графіку позначаються пуктирною стрілкою.
Послідовність робіт від початку до кінця всього комплексу робіт, які утворюють послідовність стрілок (кінець кожної з них збігається з початком наступної), називається шляхом. Шлях, який має найбільшу тривалість, називається критичним, інші - некритичними. Очевидно, що всі некритичні шляхи мають резерв часу порівняно з критичним шляхом.
Побудова сітьового графіка виконується за такими правилами:
1) кожна робота має попередню і наступну події -тому в кожнувершину сітьового графікавходятьта із кожної вершинивиходять неменше однієї стрілки (подія може мати декілька попередніх і декілька наступних робіт, за винятком, першої і останньої подій всьго комплексу робіт);
2) подія не може відбутися якщо не закінчені всі роботи, що ведуть до неї;
3) дві подіїї можуть бути з"єднані тільки однією стрілкою;
4) для логічного зв"зку робіт, які виконуються паралельно, вводяться фіктивні роботи;
5) сітьовий графік не повинен мати циклів, тобто шляхів, в яких початкова подія збігається з кінцевою.
При визначенні резервів часу за побудованим сітьовим графіком для кожної роботи аналізуються найбільш ранні і найбільш пізні терміни початку і закінчення робіт.
Найбільш ранній термін початку роботи (tі) визначається за формулою tі = d max (1, i), тобто як максимальна сумарна довжина шляху від першої до i –ої події.
Найбільш ранній термін закінчення роботи (tі*) визначається за формулою tі*= tі + уіj , де уіj - тривалість виконання роботи між подіями i та j.
Найбільш пізній термін закінчення роботи (tj*) визначається як різниця між тривалістю критичного шляху tкр і максимальною тривалістю робіт, які лежать на шляху від кінцевої події до j –ої події, тобто за формулою
tj* = tкр - d max (j, m)
Найбільш пізній термін початку роботи (tj) визначається за формулою
tj = tj* - уіj,
тобто як різниця між найбільш пізнім терміном закінчення роботи і тривалістю виконання роботи між подіями i та j.
Наведені показники дозволяють визначати резерви часу на виконання робіт.
Повний або абсолютний резерв часу (tрез) - це відрізок часу між найбільш пізнім і найбільш раннім термінами початку робіт
tрез = tj - tі = tj* - уіj - tі
На основі сітьового графіка будується календарний графік виконання робіт, на якому показуються повні резерви часу. Початок кожної роботи на календарному графіку позначаєтьсяя трикутником, а закінчення - кружечками. Якщо подія об’єднує початки (закінчення) декількох робіт, то ставиться стільки трикутників (кружечків), скільки робіт починається (закінчується) в даній точці.
Календарний графік аналізується з точки зору можливого скорочення терміну виконання всього комплексу робіт. Якщо по деяким роботам відсутні резерви часу, то графік виконання всього комплексу робіт вважається напруженим. Для збільшення резервів часу можно або залучити додаткові засоби механізації, або продовжити агротехнічні терміни виконання робіт, або збільшити виробіток на один агрегат. Очевидно, що перших два шляхи не перспективні, а в деяких умовах і взагалі неможливі. В той же час за рахунок більш раціональної організації праці, впровадження досягнень науково-технічного прогресу є можливість зільшити виробіток на один агрегат, що і дозволить скоротити терміни виконання робіт.
Контрольні питання
1. Що є метою сітьового моделювання ?
2. Що називається подією в сітьовому моделюванні ?
3. Правила побудови сітьового графіка ?
4. Як нумеруються вершини сітьового графіка ?
5. Для чого вводяться фіктивні роботи ?
6. Як визначається критичний шлях ?
7. Як визначається найбільш ранній і найбільш пізній терміни початку і закінчення окремої роботи ?
8. Як визначається повний резерв часу для окремої роботи ?
9. Який шлях скорочення термінів виконання робіт є найбільш перспективним ?
Приклад 10. Побудувати сітьовий графік збирання врожаю озимої пшениці роздільним способом на площі 556 га та заготівлі сіна багаторічних трав на площі 75 га в задані агротехнічні терміни, наведені в табл.10.1.
Таблиця 10.1
Агротехнічні терміни виконання робіт
|
Вид робіт |
Засоби механізації |
Календарні терміни виконання робіт |
Тривалість, днів | |
|
початок |
кінець | |||
|
1. Скошування озимої пшениці у валки |
“Славутич" |
1.07 |
20.07 |
20 |
|
2.Обмолот валків |
“Славутич" |
5.07 |
24.07 |
20 |
|
3.Заготівля сіна |
ЮМЗ – 6АЛ |
6.07 |
17.07 |
12 |
|
4.Скирдування соломи |
ЮМЗ – 6АЛ |
7.07 |
29.07 |
23 |
Для виконання цих робіт господарство має 6 комбайнів “Славутич" та 3 трактора ЮМЗ-6АЛ.
Розв’язання. Розподіл засобів механізації за видами робіт розраховується за формулою
Т = Н / q*h
Таблиця 10.2
Розподіл засобів механізації за видами робіт *)
|
Види робіт |
Площа, га (Н) |
Засоби механізації |
Кількість агрегатів,
(q) |
Виробіток на агрегат за один робочий день, га (h) |
Тривалість, днів
(Т) |
|
1.Скошування пшениці у валки |
556 |
“Славутич" |
2 |
15,5 |
18* |
|
2. Обмолот валків |
448* |
“Славутич" |
4 |
8 |
14 |
|
108 |
“Славутич" |
3* |
8 |
4 | |
|
3. Заготівля сіна |
75 |
ЮМЗ –6АЛ |
3 |
5 |
5* |
|
4 Скирдування соломи |
556 |
ЮМЗ –6АЛ |
3 |
12 |
15* |
*). В табл. 10.2 за формулою визначені величини, позначені "зірочкою", вибір яких залежить від трьох обмежень: агротехнічних термінів виконання робіт, обсягів робіт та кількості агрегатів.
Отриманий початковий план розподілу засобів механізації дає змогу побудувати сітьовий графік виконання робіт (рис.10.1). Для цього робота 1 "Скошування пшениці у валки" розбивається на дві роботи 11 та 12, тому що робота 2 – "Обмолот валків", згідно агротехнічним вимогам (див. табл. 10.1), починається через 4 дня після початку роботи 1 - "Скошування пшениці у валки". Робота 2 - " Обмолот валків" розбивається на три роботи : 21, 22 і 23 . Це дає можливість показати, що робота 4 - "Скирдування соломи" починається лише через два дня
після початку роботи 2 - "Обмолот валків" (агротехнічні вимоги) і що для завершення роботи 2 - " Обмолот валків" можна залучити комбайни, які звільнилися після закінчення роботи 1 - "Скошування пшениці у валки".
Рис.10.1. Сітьовий графік виконання робіт
На графіку пунктирною лінією показані фіктивні роботи 01, 02, 03, 04 та 05. Фіктивні роботи 03 та 05 мають тривалість відповідно 4 та 5 днів, що обумовлено агротехнічними вимогами (див. табл. 10.1), а тривалість фіктивних робіт 01, 02 та 04 дорівнює нулю.
Визначимо критичний шлях (tкр), для чого проаналізуємо всі шляхи між початковою та завершальною подіями всього комплексу робіт:
1-й шлях - 1-2-3-6-9 → 4 + 14 + 4 + 0 = 22 дня.
2-й шлях - 1-2-3-5-6-9 → 4 + 14 + 0 + 4 + 0 = 22 дня.
3-й шлях - 1-2-4-5-6-9 → 4 + 2 + 12 + + 0 = 22 дня.
4-й шлях - 1-2-4-8-9 → 4 + 2 + 0 + 15 = 21 день.
5-й шлях - 1-7-8-9 → 5 + 5 + 15 = 25 днів, критичний.
Розрахунки резервів часу виконаємо в табл. 10.3.
Таблиця 10.3
Визначення резервів часу виконання робіт
|
Робота |
i j |
Найбільш пізній термін закінчення робіт (tj*) |
Найбільш ранній термін початку робіт (tі) |
Тривалість роботи (уіj) |
Повний резерв часу (tрез= tj*- уіj - tі) |
|
11 |
1-2 |
7 |
0 |
4 |
3 |
|
03 |
1-7 |
5 |
0 |
5 |
0 |
|
12 |
2-3 |
21 |
4 |
14 |
3 |
|
21 |
2-4 |
9 |
4 |
2 |
3 |
|
01 |
3-5 |
21 |
18 |
0 |
3 |
|
05 |
3-6 |
25 |
18 |
4 |
3 |
|
22 |
4-5 |
21 |
6 |
12 |
3 |
|
02 |
4-8 |
10 |
6 |
0 |
4 |
|
23 |
5-6 |
25 |
18 |
4 |
3 |
|
04 |
6-9 |
25 |
22 |
0 |
3 |
|
3 |
7-8 |
10 |
5 |
5 |
0 |
|
4 |
8-9 |
25 |
10 |
15 |
0 |
Побудуємо календарний графік виконання робіт, використиовуючи дані табл.10.3. Наведений на рис. 10.2 календарний графік виконання робіт напружений, тому що роботи 03, 3 та 4 не мають резервів часу. Для збільшення резервів часу потрібно або залучати додаткові засоби механізації, або збільшити агротехнічні терміни виконання робіт, або збільшити виробіток на один агрегат. Найбільш перспективним слід вважати третій шлях, який передбачає удосконалення організації праці, впровадження у виробництво досягнень науково-техниічного прогресу тощо.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 2 7.7
|
4
11
0
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|---|
Рис. 10.2. Календарний графік виконання робіт
Завдання для самостійної роботи
Задача 10. Побудувати сітьовий та календарний графіки збирання врожаю озимої пшениці роздільним способом на площі 500 + 10хР га та заготівлі сіна багаторічних трав на площі 100 + К га за агротехнічними термінами, наведеними в табл. 10.1. Для виконання цих робіт використати 6 комбайнів марки “Славутич" та 3 трактора марки ЮМЗ- 6АЛ. Виробіток на один агрегат за один робочий день взяти з табл. 10.2.
Проаналізувати календарний графік виконання робіт та дати пропозиції щодо скорочення терміну виконання всього комплексу робіт.