- •Економічна інформатика
- •1) Лінійні і нелінійні задачі:
- •2) Дискретні та неперервні задачі:
- •3) Детерміновані та стохастичні (ймовірностні) задачі:
- •4) Статичні (однокрокові) та динамічні (багатокрокові) задачі:
- •Зміст виконання завдання
- •Зміст виконання завдання
- •Критерій оптимальності – мінімум затрат праці - запишемо як
- •Зміст виконання завдання
- •Скласти план вантажних перевезень з мінімальним вантажообігом.
- •Втрати живої ваги при перевезенні худоби, кг на 1 т
- •Площі попередників озимої пшениці, га
- •Площа сортів озимої пшениці, га
- •Середня урожайність озимої пшениці за попередниками, ц з 1 га
- •Зміст виконання завдання
- •Зм 3. Двоїстість у лінійному програмуванні
- •Зм 4. Цілочислове програмування
- •6.1. Метод відтинання Гоморі
- •6.2. Метод гілок і меж
- •Зм 5. Оптимізаційні економіко-математичні моделі
- •7.1. Моделювання виробничих систем в рослинництві
- •7.2. Моделювання виробничих систем в тваринництві
- •7.3. Моделювання виробництва і реалізації продукції
- •Зміст виконання завдання
- •Зм 6. Оптимізаційні задачі управління запасами Завдання 8. Детерміновані та стохастичні моделі управління запасами
- •Детермінована статична однономенклатурна модель управління запасами без дефіциту
- •Стохастична модель управління запасами за умови, що попит характеризується нормальним законом розподілу
- •Стохастична модель управління запасами за умови штрафу за дефіцит
- •Зм 7. Моделі задач масового обслуговування
- •Зміст виконання завдання
- •Зм 8. Задачі упорядкування та координації
- •Зміст виконання завдання
- •Зм 9. Задачі та моделі заміни обладнання Завдання 11. Моделювання заміни обладнання
- •Отже, рекурентне співвідношення для періоду т буде мати вигляд:
- •Якщо обладнання після списання реалізується, то рекурентне свіввідношення має вигляд
- •Зміст виконання завдання
- •Зм 10. Задачі з умовами невизначеності та конфлікту
- •Задачі для самостійного розв’язування
- •Зміст виконання завдання
- •Зміст виконання завдання
- •Зм 11. Багатокритеріальні задачі
- •Зміст виконання завдання
- •Додаток а Приклад використання надбудови SimplexWin для розв’язування задач лінійного програмування в симплексних таблицях
- •Додаток б Приклад використання Excel для розв" язання симплексних задач лінійного програмування за допомогою надбудови "Поиск решения"
- •Додаток в Приклад використання Excel для розв’язання транспортних задач лінійного програмування (тзлп) за програмою "Поиск решения"
- •Список рекомендованої літератури Підручники та навчальні посібники
- •Електронні ресурси
- •Марченко Володимир Петрович Економічна інформатика
Детермінована статична однономенклатурна модель управління запасами без дефіциту
В цих моделях приймається гіпотеза, що обсяг поставки постійний і дорівнює S, поставки виконуються рівномірно з періодом Т, вартість поставки однієї партії (c1) та вартість зберігання одиниці продукції за одницицю часу (c2) постійні. При визначеності обсягів S і періоду Т поставок природно поставити вимогу про відсутність дефіциту.
Оптимальні характеристики цієї моделі визначаються за формулами:
1. Оптимальний обсяг поставки
_________
S0 = √ 2c1 Q / c2 H
2. Кількість оптимальних поставок
N0 = Q / S0
3. Оптимальний період поставки
T0 = S0 H / Q
4. Мінімальні сумарні витрати на функціонування системи постачання
C0 = c1 Q / S0 + c2 S0 H / 2
Стохастична модель управління запасами за умови, що попит характеризується нормальним законом розподілу
Якщо попит характеризується нормальним законом розподілу, ймовірність події р, коли випадкова величина q (попит) відхилиться від свого математичного сподівання qм на величину ε > 0, розраховується за формулою
р (q - qм) < ε = Ф (ε / δ),
де Ф (ε / δ) - функція Лапласа. Якщо ε = λδ , то р (q - qм ) < 2 λδ = Ф (λ)
Таким чином, ймовірність події, коли величина попиту q відхилиться від свого середнього значення (математичного сподівання) qм за термін виконання замовлення менше ніж на λδ, дорівнює Ф(λ). Тоді, рівень обслуговування Uобс можна обчислити за формулою
Uобс = 1 / 2 {(1 + Ф (λ)}
Скориставшись цією формулою за таблицею значень функції Лапласа вибираємо значення λ так, щоб досягти бажаного рівня обслуговування Uобс.
Страховий запас Rвизначається за формулою:
R = λδ
Замовлення на чергову поставку треба подавати за умови, якщо запас досяг критичного рівня
Sкр = qм + λδ = qм + R
Стохастична модель управління запасами за умови штрафу за дефіцит
Нехай попит на запас характеризується функцією розподілу
F (S) = 1 - e- γ r
де S – обсяг попиту;
γ – коефіцієнт функції розподілу, який змінюється від 0 до 1.
Визначаємо коефіцієнт збитків через дефіцит G за формулою
G = с3 / (с1 + с3)
Оптимальний обсяг поставки S0 дорівнює
S0 = - 1 / γ *ln (1 - G).
Контрольні питання
1. Що є предметом теорії управління запасами ?
2. Що таке попит на запас та поповнення запасів ?
3. Які є моделі управління запасами ?
4. Як називаються моделі управління запасами, в яких параметри можна однозначно визначити у часі ?
5. Як називаються моделі управління запасами, в яких параметри мають випадковий характер ?
6. Як називаються моделі управління запасами, в яких параметри не змінюються у часі ?
7. Як називаються моделі управління запасами, в яких параметри змінюються в часі ?
8. Від яких факторів залежить вартість поставки однієї партії продукції ?
9. Що таке штраф за дефіцит ?
10. Як визначається страховий запас ?
11. Коли наступає момент замовлення поставки продукції в стохастичних моделях управління запасами ?
12. Що таке рівень обслуговування ?
Завдання для самостійної роботи
Задача 8.1. Річна потреба (Н=365 днів) хлібокомбіната у борошні складає Q =10000 + 100хК т. В процесі виробництва борошно використовується постійно і рівномірно, замовляється один раз на рік і постачається в обсязі вказаному у замовленні. Зберігання 1 т борошна за добу коштує c2 =3 +0,1хР грн., а вартість поставки однієї партії - c1=1000 + 100хК грн.
Визначити оптимальний обсяг однієї поставки (S0 ), кількість оптимальних поставок (N0), оптимальний період поставки (T0) та мінімальні сумарні витрати постачання (C0) за умови, що затримки в поставках борошна недопустимі.
Задача 8.2. Склад поповнюється мінеральними добривами зі сталим проміжком часу від моменту замовлення до поставки. Попит на мінеральні добрива на проміжку між поставками характеризується нормальним законом розподілу з параметрами qм = 10000 + 100хК ц (середній попит або математичне сподівання попиту) та δ = 2000 + 10хР ц (середньоквадратичне відхилення).
Визначити момент замовлення (Sкр) та величину страхового запасу (R) за умови, що рівень обслуговування дорівнює Uобс= 0,98 – 0,01хК.
Задача 8.3. Господарству потрібно придбати трактор і запасні блоки до нього. Вартість одного блоку становить с1 = 1000 + 10хК грн. Якщо трактор вийде з ладу через поломку блоку, то простій і термінове замовлення нового блоку будуть коштувати с3=5000+100хР грн.
Необхідно визначити кількість блоків для безперебійної роботи агрегату, які потрібно замовити разом з трактором, якщо відомо, що попит на запасні блоки характеризується функцією розподілу F (S) = 1 - e- γ r за γ = 0,98 – 0,01хК.
Зміст виконання завдання
1. Запис умов задач за індивідуальним варіантом.
2. Розв’язання задачі з використанням наведених в теоретичній частині формул. Вибрати значення λ так, щоб досягти заданого рівня обслуговування (на ЕОМ - Excel, функція = (НОРМСТРАСП (λ) – 0,5)*2
3. Висновки за результатами розв’язку задач.