381

КИЇВСЬКИЙ УНІВЕРСИТЕТ ЕКОНОМІКИ І ТЕХНОЛОГІЙ ТРАНСПОРТУ

Кафедра загального машинознавства

Тюнін В.Д.

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

та завдання для самостійної підготовки до практичних занять з нарисної геометрії

для студентів очної форми навчання за спеціалізаціями:

“Виробництво, експлуатація та ремонт вагонів”, “Виробництво, експлуатація та ремонт локомотивів”, “Електровози та електропоїзди”, “Залізничні споруди”

Київ 2006

Умовні позначення при графічних побудовах і складання планів (алгоритмів) рішення задач, що використані в конспекті лекції

1.А, В, С... – точки побудов, що належать фігурам у просторі – великі букви латинського алфавіту.

2.1, 2, 3... – допоміжні точки побудов, що належать фігурам – арабські цифри.

3.А1, А2, А3; l1, l2, l3; 21, 22, 23… – проекції геометричних елементів мають такі самі позначення, тільки з індексами, відповідними площинам проекцій.

4.а, b, с... – лінії (прямі та криві) – малі літери латинського алфавіту.

5.h – горизонтальна лінія рівня і горизонталь.

6.f – фронтальна лінія рівня і фронталь.

7.p – профільна лінія рівня і профільна лінія.

8.П1 – горизонтальна площина проекцій (XОY).

9.П2 – фронтальна площина проекцій (XОZ).

10.П3 – профільна площина проекцій (YОZ).

11.М (M1, M2) – горизонтальний слід прямої лінії.

M1 – горизонтальна проекція горизонтального сліду прямої лінії. M2 – фронтальна проекція горизонтального сліду прямої лінії.

12.N (N1, N2) – фронтальний слід прямої лінії.

N1 – горизонтальна проекція фронтального сліду; N2 – фронтальна проекція фронтального сліду.

13.h0 = h01 – горизонтальний слід площини.

14.h02 – фронтальна проекція горизонтального сліду.

15.f0 = f02 – фронтальний слід площини.

16.f01 – горизонтальна проекція фронтального сліду.

17.ОХ, ОУ, ОZ; x, y z – осі проекцій:

де: x – абсциса, y – ордината, z – апліката.

18.Г, Φ, Σ, Ω ... – поверхні (площини) – великі літери грецького алфавіту.

19.α, β, γ... – кути – малі букви грецького алфавіту.

20.c – знаки належності (m c ∑ – лінія m належить площині ∑).

21.Є – належність точки (А Є m – точка А належить прямій m).

22.Э – включення точки до площини (∑ Э А – площина ∑ включає точку А).

23.U – з’єднання (А U В = АВ – точка А, з’єднана з точкою В, дає пряму

26.– перпендикулярність (АВ СD – пряма АВ перпендикулярна до CD).

27.═ – знак рівності або результат дії (АВ ІІСD – пряма АВ дорівнює СD).

28. ≡ – знак збігу, тотожності (А ≡ В– точка А збігається з точкою В).

29.º/ – мимобіжність прямих (АВº/СD – пряма АВ мимобіжна до прямої СD).

30.НВ – натуральна величина геометричного об'єкта (АВ═ НВ – пряма АВ має натуральну величину).

31. – обертання (А і– точка А обертається навколо осі і ).

32. – позначення перпендикулярності між лініями на кресленнях.

3

Вступ Нарисна геометрія (НГ) – перша за чергою викладання та за значенням в

технічній освіті фундаментальна дисципліна, що озброює студента методом проекцій, на якому базуються усі інші розділи графічного циклу. Важко назвати технічну дисципліну, яка б не застосовувала цей метод. Найчастіше метод проекцій використовують теоретична механіка, теорія механізмів та машин, вища математика, опір матеріалів, деталі машин і т. ін.

Нарисна геометрія базується на елементарній геометрії, головним чином, на її розділі “Стереометрія” і вивчає:

-засоби побудови на площині (у двох вимірах) зображень-проекцій об'ємних (просторових) предметів, що мають три виміри (пряма задача);

-засоби визначення просторових форм предмета, відносного положення

ірозмірів усіх елементів за його проекційним зображенням на площині

(обернена задача); - графічні засоби рішення на площині (на аркуші паперу) просторових

задач за допомогою креслярських інструментів.

Будь-які задачі механіки, аналітичної геометрії та інших дисциплін

нерідко вирішуються простіше і швидше за допомогою графічних побудов

ніж обчислень (аналітично).

Нарисна геометрія служить теоретичною основою будівного і машинобудівного креслення – навчальних дисциплін, у яких вивчаються правила побудови і читання креслень відповідно до вимог стандартів. За кресленнями, що є проекціями і одночасно виробничими документами, роблять різноманітні вироби, тобто вирішується обернена задача нарисної геометрії. А при створенні креслення з натури деталі вирішується пряма задача нарисної геометрії, тому що при цьому створюється проекція деталі, тобто її креслення.

Вивчення НГ сприяє розвитку просторового творчого уявлення, тобто

здатності уявно створювати нові просторові зображення, без чого неможлива творча інженерна діяльність.

При вивченні курсу НГ особливого значення надається практичним за-

няттям (ПЗ), що закріплюють здобуті теоретичні знання і розвивають практичні навички вирішения практичних задач. Значний ефект може бути досягну-

тий при виконанні вправ перед проведенням ПЗ, коли студент самостійно вивчає лекційний матеріал і рекомендовану навчальну літературу. До кожного ПЗ студент вирішує декілька задач з даного посібника.

Методичні вказівки складені згідно з робочою програмою дисципліни “Нарисна геометрія та інженерна графіка”. Згідно з цією програмою кожний студент повинен виконати індивідуальні розрахунково-графічні роботи (РГР).

Передбачені навчальним планом іспити і диференційовані заліки приймаються лише за умови виконання студентами зазначених робіт.

Студенти очної форми навчання вибирають завдання згідно з порядковим номером, під котрим вони знаходяться у журналі обліку навчальних занять.

4

Збірник вправ призначений для раціональної організації роботи студентів при самостійному вивченні нарисної геометрії в години роботи в домашніх умовах, а потім і в аудиторії для того, щоб на практичних заняттях бути готовим до активної та продуктивної роботи.

Кожна тема збірника складається з таких трьох розділів:

1. Основні теоретичні положення з нарисної геометрії для теми кожного практичного заняття.

2. Вправи для самостійної домашньої підготовки до чергового аудиторного практичного заняття.

3. Вправи, які виконують на практичних заняттях з даної теми під керівництвом викладача.

1 Форми навчання курсу та загальні методичні вказівки до вивчення нарисної геометрії

Основою успішного засвоєння курсу нарисної геометрії є строго послідо-

вне, систематичне вивчення тем курсу і виконання всіх без винятку гра-

фічних вправ як удома, так і в аудиторії за головним принципом “від простого до складного”.

Для успішного засвоєння нарисної геометрії також потрібно знати елементарну геометрію, особливо стереометрію, в обсязі середньої школи; ретельно готуватися до кожного практичного заняття; на практичних заняттях працювати активно та продуктивно.

Рекомендується повторити стереометрію за навчальним посібником для 6

– 10 класів середньої школи: Погорелов А. В. Геометрия. – М.: Просвещение, 1983.

Навчальний процес з курсу нарисної геометрії передбачає такі форми навчання, як: лекції, самостійна робота студентів, практичні заняття з усіх тем курсу, виконання розрахунково-графічних робіт, консультації та іспит.

Крім цього, студенти беруть участь у проведенні наукових досліджень з тематики нарисної геометрії.

Л е к ц і ї. На лекціях студенти ознайомлюються з теоретичними основами курсу, методами і способами розв’язування типових задач, складають пер-

5

винний конспект лекцій та вивчають нову наукову термінологію з нарисної геометрії. Студенти доповнюють конспект лекцій при самостійній роботі над літературою. Для доповнення використовуються попередньо залишені поля на аркушах конспекту.

С а м о с т і й н а р о б о т а. Після лекцій студентами самостійно проробляється теоретичний матеріал за допомогою конспекту та рекомендованої літератури, а також для закріплення проробленого матеріалу і підготовки до наступного практичного заняття проводиться розв’язування домашніх вправ з даної теми курсу в окремому робочому зошиті (формату А4 у клітинку – 96 аркушів). Завдання для кожного практичного заняття студенти вибирають з даного “Збірника вправ”. Питання, що з'являться при цьому, студенти з'ясовують на практичних заняттях і консультаціях.

Р о з р а х у н к о в о - г р а ф і ч н і р о б о т и (РГР). Ці роботи викону-

ються за варіантами також самостійно, як підсумкові за декількома темами розділу за допомогою окремого методичного посібника [2]. Якість РГР перевіряється на практичних заняттях, а також на додаткових консультаціях. Прийом і урахування виконаних РГР здійснює викладач “своєї навчальної підгрупи”.

П р а к т и ч н і з а н я т т я. На цих заняттях студенти подають викладачу виконані в окремих робочих зошитах домашні завдання з даної теми, уточнюють рішення, визначають і виправляють помилки, виясняють питання, що виникли. На кожному практичному занятті студентам виставляється відповідна оцінка за якість виконання домашнього завдання. А також робиться

висновок щодо готовності студента до кожного практичного заняття в аудиторії.

Потім під керівництвом викладача студенти виконують аудиторні за-

вдання. На практичних заняттях відпрацьовуються практичні навички рішення графічних завдань, перевіряється уміння студента логічно пояснювати суть рішення. Робочий зошит допомагає підготовці студента до іспиту.

За результатами відповідних оцінок за якість графічних робіт за домашні вправи і розрахунково-графічні роботи та показаних при цьому знань теоретичних положень нарисної геометрії на практичних заняттях при захисті графічних

6

робіт виконується висновок про якісну оцінку атестації студента.

1.1 Вимоги до якості графічних побудов

Всі графічні побудови необхідно виконувати охайно і чітко лініями відповідної товщини. Всі графічні побудови обов'язково позначаються буквами

і

цифрами або знаками на кінцях всіх геометричних складових елементів.

Всі написи, літерні та цифрові позначення повинні виконуватися стандартним шрифтом № 7 типу Б з нахилом у 75º згідно з ГОСТ 2.304-81, лінії – згідно ГОСТ 2.303-68. Вихідне завдання треба виконувати суцільною товстою лінією товщиною 0,7…1,4 мм. Лінії зв'язку – суцільною тонкою лінією товщиною 0,3…0,5 мм.

Припускається лінії зв'язку зображувати спрощено – на початку і кінці короткими відрізками лінії, щоб не засмічувати зображення креслення.

Для підвищення наочності і виразності зображень рекомендується закінчувати оформлення графічних побудов кольоровими олівцями. Вихідне завдання – лінії чорного кольору. Кінцевий результат – лінії червоного кольору. Для поділу суміжних площин і поверхонь рекомендується їх підфарбовувати різними кольорами світлих тонів. Розрізи і перерізи фігур – штрихувати тонкими лініями під кутом у 45º ліворуч або праворуч з відступом між штриховими лініями 2…4 мм. Для запобігання продавлюванню паперу при виконанні графічних побудов необхідно підкладати під аркуші робочого зошиту аркуш щільного паперу такого ж формату.

1.2 Креслярське приладдя

Графічні побудови (епюри) домашніх і аудиторних завдань виконують за допомогою креслярських інструментів: циркулів з готовальні, двох трикутників (45º х 45º та 60º х 30º), лінійки 30 см, транспортира, олівцевої стругачки, олівців

ТМ і М (Н і В) марки “КОНСТРУКТОР” або “КОН-І-NOOR”, кольорових олівців (червоного, зеленого, жовтого кольорів), м'якої олівцевої гумки.

7

1.3 Звітність

Перевірка підготовки студентів до практичних занять, розуміння ними суті теоретичних положень, а також якості виконання вправ здійснюється на кожному практичному занятті.

Робочий зошит з виконаними вправами (розв’язаними задачами) подається викладачеві на кожному практичному занятті для перевірки точності та якості виконання. За результатами перевірок виставляється оцінка в журнал (картку) обліку поточної успішності.

1.4 Рекомендації з методики розв’язання вправ

Розв’язання вправ графічним способом повинні виконуватися не інтуітивно, а за допомогою логічних міркувань на підставі теоретичних положень нарисної геометрії.

Етапи розв’язання вправ можуть бути такими:

1)Аналіз умови вправи (задачі): що задано, які геометричні елементи заданої фігури знаходяться в загальних, а які у окремих положеннях по віднсно до площин проекцій; що необхідно визначити або побудувати.

Використання власних положень геометричних фігур полегшує розв’язанню вправи.

2)План (алгоритм) розв’язання вправи складається на основі просторової картини рішення, яку необхідно уявити, усвідомити за допомогою просторової моделі або схематичного зображення у вигляді просторового рисунку.

Черговість пунктів плану повинна бути побудована так, щоб наступна графічна дія не могла бути виконана без обов'язкового виконання попередньої. Просторова модель може слугувати з підручних предметів. Наприклад, папка може слугувати моделлю двох площин проекцій, шматки дроту – моделями ліній, циліндр та конус можна просто згорнути з паперу і т. ін. Слід шукати план розв’язання, що потребує мінімальної кількості графічних побудов, завдяки чому підвищується точність рішення вправи. Окремі пункти плану рішення вправ виконують за допомогою умовних позначень.

8

3) Висновок із результату рішення припускає одержання відповіді на такі питання:

-це рішення єдине або існують інші?;

-які ці інші рішення?;

-якщо інші рішення існують, то вони складніші або простіші, отриманого студентом?

1.5Умовні позначення при графічних побудовах

Додаткові роз'яснення до умовних позначень, що надані на сторінці 3 даного методичного посібника є такими:

-точки, що зображують у просторі, позначають великими літерами латинського алфавіту: А, В, С,… і цифрами 1, 2, 3,…;

-лінії у вигляді гілки (“ветви”), що зображують у просторі, позначають малими літерами латинського алфавіту: a, b, c, d, e,…;

-лінії у вигляді відрізка прямої, що зображують у просторі, позначають великими літерами латинського алфавіту: АВ , СD , EF … – по кінцях відрізка;

-площини, що зображують у просторі, позначають великими літерами

грецького алфавіту: Φ, Π, Γ, Θ, Η, Ι, Σ , Т, Λ , , Ω , Ψ …; - проекції точок, ліній і площин позначають тими самими літерами, що і

оригінали, тільки з індексами, які відповідають індексам площин проекцій:

-А1 , В2 , С3 … – для одинарних точок;

-А11 , В22 , С33 …– для парних точок;

a1 , b2 , c3 …, А1 В1 , С2 D2 , E3 F3 ,… – для ліній; - Σ1 , 2 , Ω3 … – для площин.

Алгоритм (план) рішення складають за допомогою знаків-символів, які ви-

ражають відношення між геометричними елементами фігур, що надані в

“Умовних позначеннях при графічних побудовах і складання планів…” на сторінці 3.

9

2 Загальні вимоги до оформлення графічних завдань з нарисної геометрії

До графічних завдань налнжать:

- графічні вправи для самостійної підготовки до практичних занять, що виконуються студентами вдома;

-вправи під керівництвом викладача, що виконуються студентами в ауди-

торії на практичних заняттях;

-розрахунково-графічні роботи (РГР), що виконуються студентами вдома.

Розв'язування графічних вправ для самостійній підготовки до практичних

занять і вправ в аудиторії під керівництвом викладача виконується в окремому робочому зошиті (формату А4 у клітинку – 96 аркушів).

Оформленню кожного аркуша завдання РГР передує вибір паперу і його розмірів. Комплексні креслення – епюри Монжа і титульні аркуші – виконують на щільному креслярському папері-ватмані, бланк для завдання “Шрифти креслярські” заготовлюють на офісному папері щільністю 80 г/м2 для ксероко-

піювання. Розміри аркушів завдань визначаються форматом.

2.1 Формати креслярські (ГОСТ 2.301-68)

Під форматом креслення (ФК) розуміють розміри в мм прямокутної рамки паперу, обмеженої лінією, що залишає ріжучий інструмент (ножиці).

Формати використовують для створення одноманітності розмірів креслень, упорядкування і полегшення архівного зберігання конструкторської документації. ФК діляться на основні та додаткові. Основні ФК утворюють поділом формату А0 (1189 х 841), площиною, рівною 1 м2, на дві рівні частини паралельно меншій стороні та позначають так (табл. 2.1):

Таблиця 2.1 – Основні формати креслення

Формати А3 і А4 – основні формати при оформленні графічних вправ, а також РГР у навчальному процесі (рис. 2.1).

Формат А5 застосовують у випадку крайньої необхідності.

10