381

11.6 Побудова прямокутної ізометричної проекції деталі-куба з вирізом чверті з різним розташуванням “бобишки” та “западини”

Реальні технічні деталі у своєму складі мають прості геометричні фігури, такі як куби, циліндри, окружності, циліндричні “бобишки” та “западини”, на яких можуть розташовуватися підшипники, та інші деталі (рис. 11.6 та 11.7). Звичайно для зручності роботи побудову будь-яких аксонометричних зображень треба починати з побудови ортогонального комплексного креслення деталі (рис. 11.6.1 та 11.7.1). При зображенні деталей в аксонометрії розміри їх геометричних елементів вимірюються спочатку на комплексному кресленні, а потім множаться на коефіцієнти спотворення по осях відповідних видів аксонометрії і отримана величина відкладається на аксонометричних осях або їм паралельно.

Прямокутна аксонометрична ізометрія куба будується так, що його три грані збігаються з координатними площинами, тому що аксонометрична площина в ізометрії рівно нахилена до всіх трьох осей. Прямокутні грані квадратів в ортогональних проекціях (рис. 11.6.1 та 11.7.1) у прямокутній ізометрії зображуються однаковими ромбами, повернутими так, що великі

діагоналі ромбів перпендикулярні тим осям аксонометричних проекцій, що не належать площинам ромбів (рис. 11.6.2 та 11.7.2).

Відомо, що вписана в квадрат окружність в ортогональних проекціях має чотири точки дотику до середин квадрата, на аксонометричній же проекції зобразиться еліпсом, котрий також має чотири точки дотику в серединах сторін вже ромба – ізометричної проекції узятого вище квадрата (рис. 11.3, к).

Цей очевидний висновок дозволяє будувати аксонометричну проекцію “бобишки” та “западини” способом побудови овалу (“циркульного” еліпса) за допомогою ромбів. Але спочатку необхідно побудувати еліпс отвору на верхній кришці куба d = 40 мм та фігури перерізу деталі-куба проеціюючими площинами хОz та уОz. Коефіцієнти спотворення обрані приведеними ═ 1.

Еліпс на кришці куба будується так: а) по осях Оx та Оу циркулем відкладаються відрізки, що дорівнюють d; б) через точки кінців цих відрізків А, В, С і D проводяться лінії паралельні осям Ох та Оу; в) при взаємному перетині цих ліній будується ромб. Вершини тупих кутів ромба 1 та 11 є центрами дуг овалу великого радіуса. З'єднавши лінією середини сторін ромба С і В з 11, а

циркулем овал. Мала дуга АD овалу відсутня, тому що починається переріз з точок А і D. Крайні прямі АN та DM, довжиною а – паралельні осі Оz.

Далі будуються фігури перерізу парними взаємно паралельними до “своїх” осей лініями – АNKPQSZEA та DMLUVHJFD, для чого проводяться лінії PZ і QS ═ d2║Оz, а також 78 і 9,10 ═ d2║Оу – усі 4 прямі – через точки 3 і 5 відповідно, а лінії VH i UJ ═ d1║Oz, а також 11,12 і 13,14 ═ d1║Ox – усі 4 прямі – через точки 4 і 6 відповідно. Через кінці вісьмох побудованих відрізків проводяться ліній паралельні відповідним осям і будуються чотири паралельні між собою ромби. За аналогією еліпса на верхній кришці будують центри великих та малих дуг і овали з урахуванням перерізів, які штрихують за правилами.

162

11.7Побудова ліній перетину та фігур перерізу в аксонометрії

На рис. 133 вправа 1 потрібно побудувати лінію перетину двох циліндрів,

осі яких перетинаються безпосередньо в аксонометричній проекції.

Спочатку креслять торцеві кришки – верхню вертикального циліндра та торцеву горизонтального. Обидва циліндри правильні, тому у просторі їх торцеві поверхні є колами. У прямокутній ізометрії вони зображуються еліпсами. Еліпс великого циліндра будується у площині хОу, а горизонтального ─ у хОz. Побудову еліпсів починають з побудови осей симетрії циліндрів у ізометрії. Вісь симетрії великого циліндра співпадає з віссю О1z1, горизонтального ─ з О1у1. Осі між собою розташовані під кутом у 120º.

У точках D1 та В1 за допомогою циркуля виконують зарубки по осях Ох, Оу на верхньої кришки та Ох, Оz – на горизонтальній кришці дугами радіусів D/2 та d/2. Через кінці діаметрів D та d проводять лінії, паралельні осям до взаємного їх перетину і побудови двох ромбів. Великого – на верхній кришці великого циліндра і малого – на горизонтальному циліндрі. Вершини тупих кутів є центрами дуг овалів великих радіусів, а точки перетину ліній, що з'єднують вказані вершини з протилежними серединами сторін ромбів – центрами дуг малого радіуса. Циркулем креслять відповідні великі та малі дуги, які проходять від середини до середини сторін ромбів, що створюють тупі да гострі кути. Далі будують лінію L перетину торцевих площин циліндрів ω та ψ, яку проводять через точку А при перетині осі Оz, що проходить через точку В1, з віссю Оy, яка проходить через точку D1 і проводять лінію, паралельну осі Оx. Лінія L є ключем для подальшого розв'язування вправи за допомогою січних площин паралелізму fі. Ці площини є горизонтально-проеціюючими і паралельними осі Оy та Оz і розсікають циліндри. Лінії перетину верхньої кришки цими площинами здійснюють поворот вниз по поверхні еліпса та проходить до лінії L. А вертикальні лінії, що проходять від L, роблять поворот на лінії малоеліпса і по поверхні малого циліндра повертаються назустріч з вертикальними лініями, що на великому циліндрі. Їх перетин і створює точки, що належать шуканій лінії 1, 2, 3, 4, 31, 51 перетину поверхонь циліндрів.

На рис. 133 вправа 2 поверхню прямого циліндра перетинає фронтальнопроеціююча площина. Треба побудувати прямокутну ізометрію циліндра, зрізаного цією площиною та зробить чверть вирізу у передній частині координатними площинами хОz та уОz. Після побудови ромба та вписаного в нього еліпса основи циліндра будують нахильну вісь симетрії еліпса фігури перетину цилін-

дра проеціюючою площиною, для чого від точок 1 та 7 відкладають вертикапьні відрізки 1-11 та 7-7, що розташовані на осі Оx. 11-71 – велика вісь, 411-10 –

мала вісь еліпса. На лінії 1-7 основи відкладають точки 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, взяті з діаметра 1171. Вертикальні лінії проведені з цих точок будують на великій осі

точки 11, 21, 31, 41, 51, 61, 71. Через вказані точки паралельно осі Оy відкладають відрізки 211-12; 311-11; 411-10; 511–9; 611- 8. Після з'єднання за допомогою лекала

кінців цих відрізків з урахуванням точок 11 та 71 побудова еліпса є закінченою. Координатні площини xОz та yОz відсікають чверть передньої частини циліндра, починаючи з кута 1,О1,13, потім – три вертикальні відрізки 1-11, 4-41 і 41-01 і 13-10 та лінії в площині нахиленого еліпса 11- 41 та 41-13.

164

11.8Побудова прямокутної диметрії деталі – опора

Увправі, що подана на рис. 11.3.1, потрібно побудувати прямокутну диметричну проекцію тіла, що складається з двох циліндрів та напівсфери, які задані на комплексному кресленні. Великий циліндр має діаметр D, малий – діаметр d. Така складова деталь має умовну технічну назву “опора”.

Спочатку на комплексному кресленні (рис. 11.3.1, а) будується лінія

перетину поверхні малого циліндра з поверхнею напівсфери – 1222 В2С2. Це – напівокружність (2211),12,22. Точка 2211 – невидима. За допомогою способу січних сфер радіусами R1 та R2 будуються точки кривої лінії 32,42. Точка 52 будується при перетині утворюючих циліндрів. Після з'єднання точок 22, 32, 42 та 52 за допомогою лекала утвориться шукана видима лінія перетину циліндрів.

Далі, в диметрії по координатах, з урахуванням диметричних приведених

коефіцієнтів спотворення (U=1, V= 0,5, W=1), будуються точки центрів осей симетрії фігур: точка А1 – основи великого циліндра, С1 – сфери, В1 – торцевої

поверхні малого циліндра (рис. 11.3.1, б).

З центром у точці А1 будується циркульний еліпс (овал) основи великого циліндра. Для чого через точку А1 перпендикулярно до осі Oz, проводиться велика вісь овалу 6 -7, яка дорівнює 1,06 D та перпендикулярна їй – мала вісь 8- 9, що дорівнює 0,35 D. Паралельно осі Оx проводиться діаметр D, а паралельно осі Оy – D/2. З'єднуються точки 6 і 9. З опорою на велику вісь 6 -7 будується напівокружність, яка перетинає вертикальну лінію у точці 10. Радіусом R= 9-10 проводиться дуга, яка відсікає відрізок 6-11 від 6-9. Після розподілу відрізка 6 - 11 навпіл і проведення через його середину перпендикуляра, який перетне вертикальну пряму, будується точка L – центр дуги великого радіуса овалу. Точки М та N – центри дуг овалу малого радіуса. Вказаними радіусами циркулем бу-

дується напівовал основи. Дотична до овалу з точці 7 перетинає горизонтальну пряму С1Р у точці Р, з якої починається купол сфери радіусом С1Р. Аналогічно

будується овал малого циліндра. Велика вісь його дорівнює 1,06d і перпендикулярна до В1С1 О1Х1, мала вісь дорівнює 0,35d і перпендикулярна

до великої осі. Лінія 12-13, дотична до малого еліпса, перетинає лінію купола сфери у точці 13. Лінія 1*- 5* дорівнює d, тому що║О1z1, а 212’ = d/2, тому що паралельна О1y1. Крива лінія 1-2 є еквідістантною до кривої еліпса 1*-1’.

Побудову кривої 2, 3, 4, 5 починають з вільного розподілу відрізка В2521 на П2 на три частини точками 321 та 421 та переносу його на відрізок В15*, де утворюються точки 3*, 4*. Через ці точки проводяться лінії паралельно осі О1У1

до перетину з лінією еліпса з його ближньою та дальньою дугами. Ці точки є кінцями відрізків 21-2’, 31-3’, 41-4’ і окрема точка 5*. Через кінці цих відрізків у диметрії проводять лінії паралельні до осі О1х1 і на них відкладають відрізки,

які дорівнюють 221-22, 321-32, 421-42, 521-52, що узяті з площини П2. Точки на видимій лінії перетину в диметрії – це 1, 2, 3, 4, а, відрізки 1*-1, 21-2, 31-3, 41-4, 5*-

5 мають умовні позначення. Після з'єднання точок 2, 3, 4, 5 у диметрії за допомогою лекала креслять частину видимої кривої до точки а. Точка а є точкою дотику прямої 6-а до лекальної кривої перетину фігур. Точка 5 розташовується в невидимій частині фігур. Видима частина лівої крайньої твірної вертикального циліндра виходить з точки 6 і закінчується на прямій 6 – а.

166

Список використаної літератури

1.Бубенников А. В. Начертательная геометрия. – 3-е изд. – М.: Высш. шк., 1985.

–288 с.

2.Хаскин А. М. Черчение. Гл. проекционное черчение. – 4-е изд. перераб. и доп. – Вища шк. Головное изд-во, 1985. – 447 с.

3.Михайленко В. Є., Євстіфеєв М. Ф., Ковальов С. М., Кащенко О. В. Нарисна геометрія. – К.: Вища шк., 1993. – 271 с.

4.Секистов В. А. Начертательная геометрия. – К.: КВВАИУ, 1986. – 288 с.

5.ЕСКД. Общие правила выполнения чертежей. ГОСТ 2.30168…ГОСТ 2.320 -82. – М.: Изд. Стандартов, 1991. – 239 с.

168

10* – Вправи для виконання в аудиторії на практичному занятті з теми:

2.3Спосіб обертання відрізка прямої загального положення навколо

2.4Спосіб обертання прямої загального положення на кут φ ═ НВ за допо-

2.5Спосіб обертання площин, що задані слідами навколо проеціюючої осі 78

169

2.6 Спосіб обертання площин навколо слідів і ліній рівня (“суміщення”) 80

2.7“Суміщення” площин, заданих слідами, за допомогою обертання навко-

3.1 Приклади побудови натуральних відстаней та кутів між парами фігур 91 Розділ ІV Побудова кутів нахилу площин та відрізків за допомогою перпенди-

5.1Приклади зображення та побудови кривих ліній другого порядку на

5.3Криві поверхні обертання, належність до них точок, ліній, перетин

170