381

1.3.6Головні лінії площини

До головних ліній площини, що лежать у ній, належать такі лінії:

-горизонталі,

-фронталі;

-профільні прямі;

-лінії найбільшого нахилу (схилу – “скату”) до площин проекцій.

Горизонталлю площини називається пряма, паралельна до

горизонтальної площини проекції П1. На рис. 1.20, а показана горизонталь h(h1, h2), проведена через точку А площини Ф. Все інші лінії площини, паралельні h, є також горизонталями. Отже, горизонтальний слід площини Ф є одна з горизонталей (“нульова” горизонталь h0).

Якщо площина задана слідами h0, f0 (рис. 1.20, б), то побудова її горизонталі, що проходить, наприклад, через точку А, зводиться до проведення через цю точку горизонтальної прямої, паралельної до горизонтального сліду площини. Як сказано в п. 1.3.1, горизонтальна проекція сліду збігається із самим слідом, а його фронтальна проекція знаходиться на осі 0х. Оскільки відомо, що проекції паралельних прямих теж паралельні, то горизонтальна проекція горизонталі h1 паралельна горизонтальному сліду h0, а її фронтальна проекція h2 паралельна осі 0х. Фронтальний слід N ≡ N2 горизонталі повинен лежати на фронтальному сліді f0 площини (див. п. 1.3.1).

Фронталлю площини називається пряма, паралельна до фронтальної площини проекції. На рис. 1.20, в фронталь f (f1, f2) проведена через точку М площини Ω. Всі інші лінії площини, паралельні f, також являють собою фронталі. Тому фронтальний слід площини Ω є однією з її фронталей (“нульова” фронталь f0 ).

Якщо площина задана слідами h0, f0 (рис. 1.20 г), побудова фронталі, що проходить, наприклад, через точку М ≡ М1, зводиться до проведення через цю точку фронтальної прямої, паралельна до фронтального сліду площини: f1║ 0Х, f2 ║ f0.

52

Профільною прямою площини називається пряма, паралельна до профільної площини проекції П3. На рис. 1.20 д профільна пряма р проведена через точку N ≡ N2 площини Σ. Оскільки всі інші лінії площини, паралельні р, також є профільними прямими, то профільний слід площини являє собою одну з її профільних прямих (“нульову” профільну пряму р0). Для побудови профільної прямої площини Σ, заданої слідами f0 і р0 (рис. 1.20 е), необхідно провести через точку N ≡ N2 площини профільну пряму, паралельну профільному сліду площини: р2║ 0z, p3║ p0.

Лінією найбільшого нахилу s (ЛНН) до площини проекцій називається пряма, що утворює з площиною проекцій найбільший кут. Цим лінійним кутом вимірюється двогранний кут, утворений даною площиною з площиною проекцій. Він лежить у площині, перпендикулярній до ребра двогранного кута.

Лінія найбільшого нахилу до площини проекцій П1 s1 (рис. 1.20 ж) перпендикулярна до горизонталей площини (і, зокрема, до горизонтального сліду h0 даної площини). Інакше її називають лінією схилу (скату), тому, що по цій лінії скочується куля, що поставлена на похилу площину. Із теореми про три перпендикуляри випливає, що якщо s h0, то її проекції s1 h0. Тому для побудови на комплексному кресленні (рис. 1.20 з) лінії s (s1, s2), що проходить через точку площини, наприклад N(N1, N2), необхідно з точки N1 провести перпендикуляр s1 до горизонталі h0 і по проекції s1 побудувати другу проекцію s2.

ЛНН до площини П2 перпендикулярна усім фронталям площини, у тому числі і до фронтального сліду f0 площини.

ЛНН до площини П3 перпендикулярна усім профільним прямим площини, у тому числі і до профільного сліду р0 площини.

Побудова головних ліній у площині, що зображена за допомогою трикутного відсіку подана на рис. 1.21. При цьому пояснення послідовності побудови головних ліній аналогічні їхній побудові на площинах, що задані слідами див. рис. 1.20.

54

Для закріплення навчального теоретичного матеріалу з теми: “Головні лі-

нії площини” вирішимо задачу (див. задачу 6).

Задача 6. Побудувати горизонталі, фронталі, лінії найбільшого нахилу (скату) до площин проекцій П1, П2 , а також фронтального та горизонтального слідів площини трикутника АВС (рис. 1.22 а і б).

Розв'язання задачі 6:

1. Спочатку за заданими координатами точок А, В і С у табл. 1 рис. 1.22

треба побудувати фронтальні і горизонтальні проекції трикутників АВС на двох комплексних кресленнях рис. 1.22 а і б. Потім у площині загального положення – трикутнику АВС (рис. 1.22 а) будують лінії рівня – горизонталь і фронталь.

Спочатку будують горизонталь h(h2, h1), для чого, через вершину А2 проводять h2║0X до перетину зі стороною В2С2 у точці 22. За проекційною відповідністю за допомогою лінії зв'язку 2221 на проекції В1С1 будують точку 21, яку з'єднують з точкою А1. Пряма лінія 21А1≡ h1 ≡ НВ і буде горизонтальною проекцією горизонталі.

Побудову фронталі f (f1, f2) починають з проведення прямої лінії f1║0X через точку С1 до перетину зі стороною А1В1 у точці 11. За проекційною відповідністю за допомогою лінії зв'язку 1112 на проекції А2В2 будують точку 12, яку з'єднують з С2. Пряма лінія 12С2 ≡ f2 ≡ НВ і буде фронтальною проекцією фронталі.

2. Побудова лінії скату до площин проекцій П2. Спочатку будують лінію скату до П2 – це пряма s (s2, s1). Побудову починають з її фронтальної проекції s2. Для цього проводять пряму через вершину В2 перпендикулярно до f2, а горизонтальну проекцію – через точки 31 і В1.. Точку 31 будують за проекційною відповідністю – тобто за допомогою лінії зв'язку 32 – 31.

3.Побудова лінії найбільшого нахилу ( ЛНН ) до П1. Побудову починають

зпроведення лінії s11 через В1 і перпендикулярно до h1. Фронтальну проекцію ЛНН будують за допомогою прямої лінії s21, яку проводять через точки В2 і 42.

56

Точку 42 будують за проекційною відповідністю – тобто за допомогою лінії зв'язку 41 - 42.

4. Побудова слідів площини трикутника АВС (рис. 1.22 а).

Для побудови слідів площини трикутника АВС використовують властивість слідів площини проходити через сліди прямих, якими ця площина задається, а також паралельністю слідів лініям рівня. Горизонтальний слід площини – h10 – паралельний до горизонтальної проекції горизонталі h1, а фронтальний слід – f20 – паралельний до фронтальної проекції фронталі f2.

4 а) Побудова горизонтального сліду трикутника АВС (рис. 1.22 а).

Спочатку визначають горизонтальний слід прямої АВ – М ≡ М1, для чого продовжують її фронтальну проекцію А2В2 до перетину із віссю 0х у точці М2 і від М2 проводять лінію зв’язку до перетину із продовженням горизонтальної проекції А1В1 у точці М ≡ М1 – горизонтальному сліду прямої АВ. Точка М2 є фронтальною проекцією горизонтального сліду. Потім визначають другий горизонтальний слід М1 ≡ М11 ≡ С1, який не потребує спеціальних побудов, тому що збігається з фронтальною проекцією точки С. Точка С2 збігається з М21 і є фронтальною проекцією другого горизонтального сліду. Горизонтальний слід площини трикутника АВС – h0 ≡ h10 одержують з’єднанням прямою лінією сліди М1 з М11. Після продовження прямої М1М11 до осі Ох одержують точку Х

– точку сходу слідів. Крім того, горизонтальний слід площини трикутника АВС – (h0 ≡ h10)║ h1 паралельний до горизонтальної проекції горизонталі, а так само іншим горизонтальним проекціям усіх горизонталей.

4 б) Побудова фронтального сліду трикутника АВС (рис. 1.22 а). Далі,

аналогічно попередньому, будують фронтальний слід прямої АВ – N2 і через нього паралельно фронтальній проекції фронталі f2 проводять фронтальний слід трикутника АВС – f 0 ≡ f 02. Сліди трикутника АВС перетинаються на осі Ох у точці сходу слідів – Х.

Друга частина задачі, що надана на рис. 1.22 б, розв’язується аналогічно, але у трикутнику АВС вже є горизонталь h – сторона цього трикутника, тому що AC II Oх ≡ h2, а сторона А1С1 = НВ, тому що А1С1≡ h1 –

горизонтальна проекція горизонталі.

58

5* – Вправи для самостійної домашньої підготовки до практичного заняття з теми: “Проекції площини”

Вправа 5*.1 Побудувати сліди заданих площин (горизонталі і фронталі нульового рівня), а також побудувати горизонталі і фронталі не нульового рівня.

Вправа 5*.2 Розрахувати та записати в таблицю, скільки граней має зображення тіла: горизонтальних, фронтальних, профільних тощо.

59

6* – Вправи для виконання в аудиторії на практичному занятті з теми: “Проекції площини”

Вправа 6*.1 Побудувати проекцію А1В1С1 трикутника АВС, що лежить у заданій площині (див. а).

а б – для вправи 6*.2

Вправа 6*.2 Побудувати плоский випуклий п'ятикутник АВСDЕ за даними вершинами А, В, Е. У площині п'ятикутника визначити точку К, віддалену на 50 мм від площини П1 та на 80 мм від площини П3. Вершини С та D обираються так, щоб зображення п'ятикутника на проекціях було випуклим.

Вправа 6*.3 Побудувати сліди площини загального положення, що проходить через пряму АВ і рівнонахилена до площин П1 та П2 (див. а).

Вправа 6*.4 Побудувати сліди площини, що проходить через точку А паралельно осі Ох та рівнонахилено до площин П1 і П2.

Розроб. доц. каф. ЗМ Тюнін В. Д. 2006-2007 н. р.

60