381

Відстань від основи призми до точок перетину її граней ребрами піраміди, що належать отворам, дорівнює їх координатам Z, а по периметру розгортки від ребер призми до цих точок дорівнює розмірам узятим на гранях з площини

П1 (рис. 10.3). Це відрізки 71 – Е1; Е1 – 41; 41 – 51 та 31 – 11; 11 – 21.

Для побудови розгортки циліндра з отвором (рис. 10.4) способом “роз-

кочування” потрібно спочатку побудувати лінію їх взаємного перетину за аналогією, що подана на рис. 8.1, а потім на площині проекцій П2 циліндр замінити вписаною в нього багатогранною призмою для прив'язки характерних точок лінії перетину фігур до твірних циліндра. Ширина розгортки дорівнює його твірній, довжина якої відповідає периметрові окружності 2πR. Положення отвору на розгортці визначається розташуванням твірних циліндра, що відміряються від лінії симетрії розгортки по периметру, де відстань між твірними дорівнює ширинам граній вписаної призми (рис. 10.4.2).

Побудова розгортки криволінійної поверхні конуса з отвором способом “розкочування” потрібно виконати прив'язку до твірних конуса характерних точок лінії перетину (рис. 10.5). Для цього поверхня конуса замінюється вписаною багатогранною пірамідою, ребра якої є твірними. Загальна площина розгортки конуса визначається фігурою, що обмежена двома крайніми твірними, з'єднаними дугою окружності, що замикає кут φ між твірними, який визначається за формулою: φ ═ 360 R/ L ,

де: R – радіус основи конуса; L – довжина крайньої твірної конуса. Положення твірних з характерними та додатковими точками лінії перетину

фігур на розгортці визначається по периметру дуги від осі симетрії розгортки відстанями між твірними на основі піраміди. Положення точок на твірних – відстанями від основи або вершини S2, які вимірюються по крайній твірній конуса S2720 або S2620 на П2, як на мірній лінійці, шляхом проведення горизонтальних ліній від вказаних точок до перетину з крайніми твірними. Крім точок 12 та 62, які належать крайній твірній, усі точки отвору є парними.

Побудова розгортки гранної поверхні призми (рис. 10.6) здійснюється способом нормального перерізу. Верхня та нижня кришки призми – натуральні, ребра займають загальне положення і тому – спотворені. НВ цих ребер визначається заміною площини проекції (рис. 10.6.1). Вісь нової площини П4 проводиться паралельно до ребер призми на – П1. Координати точок кінців ребер дорівнюють координатам Z, узятим зі “старої” площини П2 і відкладаються в – П4. Перпендикулярно до ребер А4D4, В4Е4 і С4F4 проводиться проеціююча площина нормального перерізу (НП) Ф4, яка перетинає призму по

трикутнику 142434.

Далі, другою заміною будується його НВ на – П5, вісь якої перпендикулярна до ребер. Координати точок 15, 25 і 35 вимірюються вже з площини П1. У вільному місці аркуша, на осі НП відкладаються точки трикутника 15, 25, 35, 15. Перпендикулярно до осі НП відкладаються ребра А4D4

через точку 15, В4Е4 через – 25, С4F4 – 35 і знову А4D4 через – 15. Після з'єднання точок А4, В4, С4, А4 та D4, E4, F4, D4 між собою бічна розгортка поверхні призми

є побудованою. Після приєднання верхньої та нижньої кришок шляхом перетину дуг окружностей радіусів, що відповідають сторонам А4В4, А4С4, у точці А4 та Е4D4, F4D4 у точці D4 – розгортка повної поверхні призми є побудованою (рис. 10.6.2).

144

Розділ ХІ Аксонометричні проекції

Ортогональне проеціювання позбавлене наочності зображення, тому що воно пласке, а не об'ємне. Тому призначення аксонометричного проеціювання є забезпечення наочного, об'ємного, близького до натурального, природного, зображення предмета з довжиною, шириною і висотою на одній площині нехай навіть це зображення буде спотворене.

Сутність аксонометричного проеціювання полягає в такому: наданий

предмет, разом із своїми координатними осями, проеціюється на одну площину, названу площиною аксонометричних проекцій або “картинною”, так щоб одночасно були надані, нехай зі спотвореннями, три сторони предмета

– довжина, ширина та висота і відповідно три його координатні осі. Зображення утворюється однокартинним і називається аксонометрич ним кресленням. Назва утворена зі слів старогрецької мови. Має властивість вимір-

ності. “Аксон” – вісь, “метрео” – вимір, тобто аксонометрія – вимір по осях.

Зображення куба (рис. 11.1.1) стане наочним на П1, якщо будуть зображені три виміри, хоча б зі спотвореннями: довжини, ширини і висоти. Для цього необхідно, щоб напрямок проеціювання S не збігався б із жодним із трьох ребер куба. Інакше ребро стає точкою, тобто проеціюючим, і губиться один вимір, тобто – губиться “аксонометричність” зображення.

Крім того, предмет повинен мати “оборотність”, тобто визначення розмірів об'ємного предмета по його пласкому зображенню. Вона забезпечується за проеціюванням разом із осями і коефіцієнтами спотворення по цих осях.

Для оцінки спотвореності натуральної системи координат при проецію-

ванні її на площину аксонометричних проекцій були введені коефіцієнти спотворення по осях (рис. 11.1.2). Відрізок однієї довжини L, прийнятий за натуральний масштаб, розташований по осях натуральної просторової системи координат, проеціюється на площину аксонометричних проекцій обов'язково зі спотвореннями і самого відрізка, і осей координат у вигляді LХ, LУ, LZ ,

прийнятий за аксонометричний масштаб.

Коефіцієнтом спотворення називається відношення довжини проекцій відрізка по осях аксонометричної системи до його справжньої довжини.

Оскільки, при паралельному проеціюванні зберігається просте співвідношення відрізків прямої, то аксонометричний масштаб укладається на будь-якому відрізку аксонометричної осі стільки разів, скільки натуральний масштаб укладається на відповідному відрізку натуральної осі. Такі відрізки пов'язані різними по осях проекцій коефіцієнтами спотворення, як-от:

Коефіцієнти спотворення U, V, W залежать від напрямку проеціювання S до П1. При прямокутному проеціюванні φ = 90о вони змінюються від 0 до 1, при косокутному φ ≠ 90о – від 0 до ∞.

149