1].Интервалразбиваетсянапятьподинтервалов[0;0,1],[0;0,2],[0;

k

0,3],[0;0,4],[0;0,5].Базисныефункцииимеютвидs(t)=t^k,k=0,n.

Рассмотримподробнееблоки,задающиесигналибазисныефункции.Нарис.3.7показанблокX(t).

Рис.3.7.Блок,генерирующийаппроксимируемыйсигнал

ИсточникомявляетсягенераторлинейновозрастающегосигналаRamp,которыйвданномслучаеассоциируетсясвременемt.Далее,нарисункевидно,какспомощьюблоковматематическихопераций(возведениевстепень,умножениенаконстанту,преобразованиевходногосигналаспомощьютригонометричнойфункции),навыходеполучаемзаданныйсигналx(t).Длянаглядностипередвыходомподключен«виртуальныйосциллограф»(Scope),накоторомвпроцессемоделированияотображаетсясигнал

x(t)=Cos(πt²⁾.Общий видокнаблокаScopeсегопанельюинструментовизображеннарис.3.8.

Рис.3.8.Панельинструментоввиртуальногоосциллографаиграфиксигнала,

выведенныйнаосциллограф

Блок S(t) генерирует систему базисных функций

k

s(t)=t^k,k=0,n,егоструктурнаясхемапоказананарис.3.9.

Рис.3.9.Структурнаясхемавиртуальногогенераторасистемыбазисныхфункций.

_{Посколькусистемабазисныхфункцийимеетудобныйдля}

_{моделированиявид,можноизпервойфункции}

_s(t)=1

_{спомощью}

интегрирования (блокIntegrator)получитьследующие.Блокиумножения наконстантуGain,Gain1,Gain2необходимыдлянормированиястепенныхфункций.

Полученныефункциивыводятсянавыходэтойподсистемыинавиртуальныйосциллограф.Изображениябазисныхфункцийпоказанынарис.3.10.

Передтем,какперейтикописаниюцентральногоблокамоделиAnalysis,необходимоотметить,чтовподсистемахэтогоблокаиспользуетсяконструкция,которуюможноиспользоватькакпри

Q

_{расчетевектора}^v_{,такиприрасчетевекторов-столбцовматрицыW.}

_{Общимявляетсяинтегрированиефункциинаоднихитехже}

Q

_{интервалах.Такимобразомдляполучениявектора}^v

_{необходимо}

проинтегрироватьназаданнойсистемеподинтерваловсигналx(t),адляполучениястолбцовматрицыW–базисныефункции,натойжесистемеподинтервалов.Этопозволяетдлявыполненияуказанныхопреацийиспользоватьоднуитужеподсистему,структурнаясхемакотороййпредставленанарис.3.11.

Рис.3.10.Системабазисныхфункций

Рис.3.11.Блокинтегрированияфункциинасистемеподинтервалов.

Навходэтогоблокапоступаетсигнал–интегрируемаяфункция.Двадругих-сигнал,нулевойсигналигенераторлинейновозрастающейфункции(вданномслучаеонописываетвремяt)являютсявспомогательными.Покааргументtнаходитсявпределахзаданногоподинтервала,переключательSwitchподаетнаинтеграторсигналx(t).Нокактольковремявыходитзапределыподинтервала,сигналпереключаетсянанулевойи,такимобразом,большеневлияет

назначениеинтеграла.ТаккакMatLabориентированвпервуюочередьнаобработкумассивовданных,тоимеетсмыслзадаватьвпараметрахблокуSwitchнеодинподинтервал,авектор,состоящийизвсехпятиподинтервалов,тогданавыходетакжеполучимвекторзначенийинтеграла.ОпределениесистемыподинтерваловспомощьюпараметровблокаSwitchпоказанонарис.3.12.

Рис.3.12.ОкнонастройкипараметровблокаSwitch.

ТеперьрассмотримструктурнуюсхемублокаAnalysis.

Рис.3.13.СтруктурнаясхемаблокаAnalysis

Навходблокаподаетсясигналx(t)исистемабазисныхфункций

s(t).ПодсистемаSubsystemинтегрируетсигналиподаетнавыход

_вектор

^v_{,аподсистемыSubsystem1-5–векторы-столбцыматрицы}

Q

W.БлокMatrixConcatenationобъединяетстолбцывматрицу.Далееразмещеныблокирасчетаобратнойматрицыиумноженияматриц.Витогенавыходеполучаемсигналаппроксимирующегоспектра,которыйпоявляетсянаэкранедисплеямоделисамоговысокогоуровня(рис.3.6).Нарис.3.14приведенозначениеспектрафункции,орассматриваемоговкачествепримера.

Рис.3.14.Значениеаппроксимирующегоспектра.

_{Для детального рассмотрения метода равных площадей}

возьмемдругуюсистемуинтервалов

_[^iT_,T],

n

i=0,...,n−1.Вэтом

случаемодельметодабудеотличатьсяпараметрамиблокаSwitch(векторпороговыхзначенийбудетиметьвид:[00.20.40.60.8])ивблокеинтегрированияфункциинасистемеподинтервалов(рис.3.11)поменяютсяместамивходнойсигналx(t)инулевойсигнал.Аппроксимирующийспектрдлятакойсистемыподинтерваловпредставленнарис.3.15.

Рис.3.15.Значенияаппроксимирующегоспектрадлядругойсистемыподинтервалов.

Можнорассмотретьобратнуюзадачу–построениесигналапозаданномуспектрувсистемебазисныхфункций.Длянаглядности

используемспектр,полученныйвыше,наосновеегопостроимаппроксимациюисравнимеесреальнымсигналом.

Структурнаясхемасинтезированиясигналабудетиметьвид(рис.3.16.).БлокиX(t)иS(t)былиописаныранее.БлокFromWorkspaceизвлекаетизрабочейобластиспектрсигнала.Базисные

функцииумножаютсянасоответствующиекоэффициентыспектра,

суммируютсяивыводятсянавиртуальныйосциллограф.Наэтотжеосциллографподаетсязаданныйсигнал.Графикисигналаиегоаппроксимациипредставленынарис.3.17.

x(t)

_x(t)

S(t)

S(t)

XFrom

_Workspace

DotProduct

Scope

Рис.3.16.Структурнаясхемасинтезасигнала.

Вмоделибылрассмотренслучай,когдаколичествобазисныхфункцийравнялоськоличествуподинтервалов.Ноэтонеобязательно.Можноувеличитьточностьвычисленийзасчетбольшегочислаподинтервалов.Однако,вэтоймоделинеобходимоблокрасчетаобратнойматрицызаменитьнаблоквычисленияпсевдообратнойматрицы.ЭтотблокможнонайтивдополнительнойбиблиотекеSimulink–DSP(DigitalSignalProcessing)Blockset.

Рис.3.17.Графиксигналаиегоаппроксимация.

ЭтотнаборблоковявляетсяоднимизмощныхинструментовсистемыSimulink.Библиотекаобеспечиваетрешениепрактическивсехтиповзадач,связанныхсцифровойобработкойсигналов,втомчислесобработкойзвуковыхсигналовиизображений.