5.3.НеобратимыйлинейныйпреобразовательвсистемеSimulink

Ограничимсялинейнымпреобразованиемс4сигналами:a₁x₁₊a_2x2+a_3x3+a_4x4=0.Обобщениенабольшеечислосигналовявляетсятривиальнойзадачей.СтруктурнаясхемапреобразователявсредеSimulinkприведенанарис.5.2.

Схемасостоитиз4масштабныхпреобразователей,сумматора

иэлементаалгебраическогоограничения.Параметрымасштабныхпреобразователейсоответствуюткоэффициентамлинейногопреобразования.Длякорректнойработыпреобразователя

_{необходимоопределить,какойиз4сигналовявляетсяискомым.Пусть}

дляопределенностиэтобудет

^x₃^{.Следующимэтапомнеобходимо}

_{соединитьвыход(Out1)совходом(In3).Наостальныетривхода}

должныбытьподанызначениясигналов

^x₁^,x₂^,x₄^{.Врезультате}

работы системы будет реализовано следующее линейное

_{преобразование:}

4

_x=−

¹_(ax

_+ax

_+ax

_{).Вэтойструктурной}

a

11 22 33

4

схемеэлементалгебраическогоограничениявыполняетрольвиртуальногооперационногоусилителя,формирующеготакойвыходнойсигнал,которыйобеспечиваетнаеговходенулевойсигнал.Еслитакуюсхемусвернутьвподсхему,тоизтакихподсхемможностроитьнеобратимыемоделисистемлинейныхалгебраическихуравнений(поклассификацииквазианалоговыхмоделей–α-аналогисистемылинейныхалгебраическихуравнений).

1

In1

10

_Gain1

2

In2

4

Gain2

_Solve

f(z) z _1f(z)=0

3

In3

1

_Gain3

AlgebraicConstraint

Out1

4

In4

-10

_Gain4

Рис.5.2.Структурнаясхемамоделилинейногопреобразователя

5.4.α-аналоговаямодельсистемылинейныхалгебраическихуравнений

Пример5.1.Изподсхемтипарис.5.2можнопостроитьмодельсистемылинейныхалгебраическихуравнений3порядка,посколькуодинизвходовбудетиспользовандлязаданияправойчастисоответствующегоуравнения.Структурнаясхемамоделисистемы

линейныхалгебраическихуравненийс3неизвестнымиприведенанарис.5.3.Веесоставвходяттриподсхемырис.5.2,источникпостоянногосигнала,мультиплексорицифровойрегистратор(дисплей).Одноименныеполюсыподсхемобъединеныиподключеныквыходамсоответствующихподсхем,формирующихзначения

неизвестных

^x₁^,x₂^,x₃^{,объединенныечетвертыеполюсаподключенык}

источникупостоянногосигнала.Описаннаяструктурнаясхемапозволяетопределятьрешениясистемылинейныхалгебраическихуравненийлишьвслучае,когдаматрицакоэффициентовсистемыявляетсяположительноопределенной.Вданномпримерепараметрысхемысоответствовалиследующейсистемеуравнений:

10x₁₊4x₂₊x₃₌10,

4x₁₊10x₂₊x₃₌−29,

x₁₊4x₂₊10x₃₌−3.5.

Нацифровомрегистраторерис.5.3показанорешениесистемыуравнений(x_1=2.5,x_2=-4,x₃₌1).

2.5
-4
1

Display

In1

In2

In1

In2

In1

In2

Out1

Out1

Out1

In3

In4

In3

In4

In3

In4

Subsystem

Subsystem1

Subsystem2

1

Constant

Рис.5.3.Структурнаясхемаα-аналоговоймоделисистемылинейныхалгебраическихуравнений3порядка.