5.Обратимостьмоделейизадачиоптимизации

Методыаналоговогомоделированияявляютсямощнойобщепризнаннойтехнологиейизученияширокогокругапроблеместествознанияитехники.Теорияквазианалоговогомоделирования,предложеннаяиразвитаявработахакадемикаГ.Е.Пуховаиегопоследователейв70-хгодахпрошлоговека,существеннорасширилаиспользованиеметодовматематическогоикомпьютерногомоделирования[2-5,22,23].Однако,дальнейшееразвитиеииспользованиемоделированиядлярешениязадачанализа,синтеза,управлениядинамическимисистемамисущественносдерживалосьрядомособенностейэлементнойбазыаналоговойвычислительнойтехникиисамимспособомпредставленияинформацииваналоговыхструктурах.Средиэтихограниченийследуетупомянутьследующие:

− низкаяточностьзаданияпараметрованалоговыхрешающихэлементов;

− существеннаязависимостьпараметровотразличныхвнешних факторов(изменениетемпературы,влияниеэлектромагнитныхнаводокишумовит.п.);

− низкаястепеньавтоматизациивводаисходныхданных,набора топологиимоделирующейсредыивыводарезультатовмоделирования.

Разработкааналого-цифровыхвычислительныхмашиникомплексовчастичноослабляланегативноевлияниеуказанных

факторовнасовершенствоаналоговогоподхода,однако,радикальнонерешалапроблемысущественногосовершенствованияаналоговых

структур.

Внастоящеевремяблагодаряразвитиюмощныхпрограммныхкомплексовмоделированияи,вособенности,методовграфическогоивизуальногопрограммирования[1,16,27],предоставляющихразработчикумоделирующихструктурвиртуальныйинструментарийиширокийнаборвиртуальныхрешающихблоков,появиласьреальнаявозможностьсноваобратитьсяктехнологиианалоговогоиквазианалоговогомоделирования.

Даннаяразделпостроенследующимобразом.Рассмотренысвойстваобратимыхинеобратимыхрешающихэлементовмоделирующихструктур,реализующихматематическиевыраженияв

явнойинеявнойформах.Далеекраткоописанрядвиртуальных

решающихблоковграфическихприложенийкомплексаMATLAB/Simulink/SimPowerSystemиихназначение,разработаныструктурывиртуальныхмоделирующихцепейдлярешениясистемлинейных

алгебраическихуравнений,неравенствизадачлинейногопрограммирования.Рассмотрениепроводитсянапростыхиллюстративныхпримерах.

5.1.Обратимостьрешающихэлементов

Функциональныеблокимоделирующихсистемподразделяютсянаобратимыеинеобратимыевзависимостиоттого,могутлионипреобразовыватьинформациютольковпрямомнаправлении(отвходаквыходу)илиспособнывыполнятькакпрямые,такиобратныеоперации.Так,например,умножитель,имеющийдвавходадляоперандов-сомножителейиодинвыходдляпроизведения,являетсянеобратимымрешающимблоком,таккакневозможнозадатьпроизведениеиодинизсомножителейиопределитьзначениевторогосомножителя.Такимженеобратимымрешающимблокомявляетсяклассическийоперационныйусилитель.Напряжениенавыходеусилителяопределяетсянапряженияминаеговходахипередаточнымихарактеристикамипокаждомуизвходов.Длянеобратимыхрешающихблоковхарактернаявнаяформазаданияматематическойоперации,выполняемойблоком:

z=f(x₁,x_2,...,x_m), (5.1)

_{где:z–результатвыполненияматематическойоперации(выходной}

сигналрешающегоблока,

^x_i^(i:=1,...,m)

-операнды(входныесигналы

решающего блока). Неявная форма задания математическойоперациихарактернадляобратимыхрешающихблоков:

ϕ(x₁,x_2,...x_m)=0. (5.2)

Ввыражении(5.2)всесигналыравноправны,асамовыражениеявляетсяфункциональнымограничениемназначениявходящихвнегосигналов.Обратимыерешающиеблоки,реализующиевыражениятипа(5.2),фактическиявляютсямоделямифункциональныхограниченийиоченьудобныдляпостроениямоделейсложныхсистемпоучасткам,т.е.сиспользованиемметодовисредствдиакоптики.ПриложениеSimulinkсистемыMATLABвосновномориентированонарешениезадачтеорииавтоматическогоуправленияисодержитвиртуальныеаналогинеобратимыхрешающихблоков.ИспользованиедругогоприложенияMATLAB–SimPowerSystemвсочетаниисметодамиквазианалоговогомоделирования[24,25]позволяетпостроитьобратимыерешающиеблокииобратимыемоделирующиеструктурынаихоснове.