5.8.Обратимаямодельсистемылинейныхнеравенств

Рассмотренныевышеструктурыобратимыхлинейныхпреобразователеймогутбытьположенывосновупостроенияобратимоймоделисистемылинейныхнеравенств.Ограничимсяслучаемсистемытрехлинейныхнеравенств,зависящихотдвухпеременныхвида:

a₁₁x₁₊a_12x2≤b₁,a₂₁x₁₊a_22x2≤b_2,a₃₁x₁₊a_32x2≥b_3.

Известно,чтолюбаясистемалинейныхнеравенствможетбыть

сведенакэквивалентнойсистемелинейныхуравненийпутемвведениядополнительныхпеременных,накоторыенакладываютсяусловиянеотрицательности(неположительности).Преобразования

приведеннойсистемынеравенствприводяткследующим

_{выражениям:}

a₁₁x₁₊a_12x2+x₃₌b₁,a₂₁x₁₊a_22x2+x₄₌b_2,a₃₁x₁₊a_32x2+x₅₌b_3,x_3≥0,x_4≥0,x_5≤0.

Пример5.3.Структурнаясхемамоделиобратимоймоделисистемылинейныхнеравенств,приведеннаянарис.5.7,содержиттриподсистемыобратимыхлинейныхпреобразователей(Subsystem,Subsystem1,Subsystem2),объединенныходноименнымиполюсами(Conn1,Conn2,Conn3,Conn5),которыереализуютмодельсистемытрехлинейныхалгебраическихуравненийс5переменными.ПолюсаподсистемConn5подключеныквиртуальнымдиодам(Diode1,Diode2,Diode4),обеспечивающимнеотрицательностьдополнительных

переменных

^x₃^,x₄^{инеположительность}

^x₅^{.Описаннаяметодика}

можетприменятьсяиприпостроенииобратимыхмоделейзадачлинейногопрограммирования,крассмотрениюкоторыхмыипереходим.

Рис.5.7.Структурнаясхемаобратимоймоделисистемылинейныхнеравенств

5.9.Обратимаямодельзадачилинейногопрограммирования

Пример 5.4. Рассмотрим следующую задачу линейногопрограммирования: максимизировать целевую функцию

μ=c₁x₁₊c_2x2,зависящуюотпеременныхследующейсистемелиненыхнеравенств:

a₁₁x₁₊a_12x2≤b₁,

a₂₁x₁₊a_22x2≤b_2,

^x₁^≥0,x₂^≥0.

x_1,x_2,удовлетворяющих

Структурнаясхемаобратимоймоделизадачилинейногопрограммированияизображенанарис.5.8.Онасодержиттриобратимыхлинейныхпреобразователя,дваизкоторыхвместесвиртуальнымидиодамиреализуютпервыедванеравенствазадачилинейногопрограммирования.Двапоследнихнеравенства(неотрицательностипеременных)реализуютсяещедвумявиртуальнымидиодами(Diode2,Diode3),подключеннымикполюсамОЛПConn2,Conn3.Максимизацияцелевойфункцииобеспечиваетсяспомощьювиртуальногоисточникатока,управляемогосигналомконстанты.

Параметрыструктурнойсхемы,которыезадавалисьвданномпримере,соответствовалиследующимзначениямкоэффициентов

задачилинейногопрограммирования:

^a₁₁^=3,

^a₁₂^=2,

^a₂₁^=1,a₂₂^=4,

b₁₌6,b₂₌4,c₁₌c₂₌1.Значенияпеременных,соответствующихоптимальномурешениюзадачилинейногопрограммирования(x₁₌1.6,x₂₌0.6,−μ=−2.2),указанынацифровомрегистраторе.Длярешениязадачиминимизациицелевойфункциипритехжеограниченияхдостаточноизменитьзнакконстантывпараметрахисточникапостоянногосигнала(Constant),подключенногокуправляющемувходувиртуальногоисточникатока(ControlledCurrentSourse).

Conn1

Conn2

Conn3

Conn4

Conn5

Subsystem2

1.6
0.6
-2.2

Diode4

Display5

Conn1

Conn2

Conn3

Conn4

Conn5

Subsystem1

VoltageMeasurement1

_v⁺

-

DCVoltageSource1

Diode1

VoltageMeasurement2

_v⁺

-

Conn1

Conn2

Conn3

Conn4

Conn5

Subsystem

VoltageMeasurement3

_v⁺

-

Diode2

Diode3

s

+

-

ControlledCurrentSource

-0.005_Constant

Рис.5.8.Структурнаясхемаобратимоймоделизадачилинейногопрограммирования

РассмотренныеметодыреализацииобратимыхрешающихэлементоввприложенияхвизуальногопрограммированиясистемыMATLABпозволяютиспользоватьвесьарсеналметодовквазианалоговогомоделированиядляреализациикомпьютерныхмоделейширокогоклассазадач.ЭтооказалосьвозможнымблагодаряконструированиювиртуальногоаналогаоперационногоусилителяизфункциональныхблоковприложенийSimulinkиSimPowerSystem.Результатыкомпьютерныхэкспериментовсразличнымиобратимымимоделямизадачлинейнойалгебрыиматематическогопрограммированияпоказаливозможностьреализациидинамическогодиапазонамашинныхпеременныхвиртуальныхмоделейпорядка60

_{Дцбиэквивалентныхкоэффициентовусилениявиртуальныханалогов}

_{усилителейбезобратнойсвязипорядка}

₁₀¹⁵_{.Длявыяснения}

динамических характеристик обратимых моделей необходимопроведениедополнительныхисследований.