12. Методика оценки погрешностей

1. Погрешности прямых измерений.

Прямым способом в данной работе измеряются две величины: число оборотов маятника Обербека Nи время вращенияt.

Вряд ли вы ошибётесь в подсчёте числа оборотов, так что .

В погрешность измерения времени вращения маятника (t) в данной работе основной вклад вносит случайная погрешность. Для оценки случайной погрешности необходимо провести многократные измерения. Это значит, что один из шести опытов надо проделать не один раз, а несколько – не менее пяти. Рекомендуется выбрать для этого первый опыт, в котором маятник совершает один оборот (N= 1). Так как один раз этот опыт уже проведён, то его надо просто повторить ещё 4 раза. Иными словами, надо проделать ещё 4 раза пункты 4.3 – 4.5 при одном и том же значенииN= 1. Результаты опытов (вместе с тем, который уже проведён ранее) запишите в таблицу 5.1.

Таблица 5.1. Оценка случайной погрешности времени вращения маятника t

Номер опыта	t			(t)
	с	с	с2	с
1
2
3
4
5
Средние:

Пояснения к заполнению таблицы 5.1.

• Во втором столбце таблицы запишите пять результатов измерения времени вращения – из-за неизбежной неточности действий экспериментатора все эти пять чисел не будут одинаковыми, хотя некоторые из них могут и совпасть.

• Вычислите среднее арифметическое значение времени падения и запишите внизу второго столбца (в строке «Средние»).

• В третьем столбце запишите отклонения tкаждого из значений времени падения от среднего значения. Одни из отклонений получатся положительными, другие – отрицательными.

• Вычислите среднее арифметическое значение отклонений и запишите внизу третьего столбца (в строке «Средние»). Должно получиться число, которое много меньше, чем(может быть, даже нуль). Это будет признаком правильности вычислений.

• В четвёртом столбце запишите квадраты отклонений , возводя в квадрат каждое из чиселtпредыдущего столбца.

• Определите дисперсию D(t) по формуле:

, (5.1)

где n– число опытов, которое в данном случае равно 5. Обратите внимание: дисперсия вычисляется почти так же, как и среднее арифметическое: надо сложить все числа, а потом поделить – но не на количество чиселn, а на (n– 1). Полученное значение дисперсии запишите внизу четвёртого столбца (в строке «Средние»).

• Определите стандартное отклонение (t) по формуле. Результат запишите в последнем (пятом) столбце.

Так как в основной серии опытов (результаты которых приведены в таблице 4.1) все измерения – однократные, то погрешность измерения времени вращения(t) равна стандартному отклонению(t). Занесите значениев таблицу 5.1. Погрешность(t) – одна и та же для всех опытов основной серии, поэтому в таблице 5.1 для неё отведена одна ячейка.

Замечание. Стандартное отклонение можно определить, используя программу EXCEL – там для этого есть функция СТАНДОТКЛОН.В.

2. Погрешность измерения циклической частоты . Циклическая частота вращения маятника Обербека измеряется косвенно, с использованием формулы. Так как, то относительная погрешность измеренияравна относительной погрешности. Таким образом,

. (5.2)

3. Погрешность измерения углового ускорения . Угловое ускорение вращения маятника Обербека измеряется косвенно, с использованием графика экспериментальной зависимости(t) и формулы (2.4). В этом случае погрешность() можно определить так.

• Проведите на графике зависимости (t) две вспомогательные прямые линии (временно). Обе они должны пройти через планки погрешностей экспериментальных точек, но при этом первую из вспомогательных линий надо провести как можно круче, а вторую – как можно более полого.

• Измерьте методом, описанным в пункте 4.10, два предельных значения углового ускорения, используя сначала первую вспомогательную прямую, затем – вторую. Это будет _maxи_min.

• Определите погрешность () по формуле:

. (5.3)

• Удалите с графика вспомогательные прямые линии.