Севастопольский национальный университет ядерной энергии и промышленности

Кафедра прикладной физики и нанофизики

Лабораторные работы по физике Часть 1

Методическое пособие по общей физике

для студентов направления 6.051001

«Метрология и информационно-измерительные технологии»

Севастополь

2012 Оглавление

Работа 1. Измерение плотности твёрдого тела	3
Работа 2. Исследование равноускоренного движения	14
Работа 3. Исследование кинематики маятника Обербека	23
Работа 5. Проверка второго закона Ньютона	33
Работа 9. Изучение динамики вращательного движения	42
Работа 13. Исследование прецессии гироскопа	63
Работа 17. Проверка теоремы Штейнера	81
Работа 46. Определение температурного коэффициента сопротивления металлов	93
Работа 41. Определение горизонтальной составляющей магнитного поля Земли	102
Работа 42. Определение удельного заряда электрона	110
Работа 51. Экспериментальная проверка закона полного тока	118
Работа 45. Исследование цепи постоянного тока	127
Рекомендуемая литература	132

Работа 1. Измерение плотности твёрдого тела

П.В. Потапков, А.Г. Рипп

Цель работы

Работы лабораторного практикума по физике делятся на три типа: исследовательские, измерительные и комплексные. Предлагаемая работа – измерительная. Она в практикуме – первая и выполняет роль введения. Поэтому её назначение – не столько изучение физики, сколько освоение типичных приёмов техники проведения экспериментов: проведение прямых и косвенных измерений, оценка погрешностей измерений, оформление отчёта о проведённом эксперименте.

Более конкретно, у данной лабораторной работы две цели.

1. Измерить плотность предложенного твёрдого тела (изделия).

2. Оценить случайную, приборную и полную погрешности измерения плотности.

1. Краткая теория

1. Понятие плотности вещества

Плотность вещества – это физическая величина, численно равная массе вещества, содержащейся в единице объёма этого вещества. Обозначается она обычно буквой . Единица измерения плотности в СИ –, в других системах единиц:.

Более строгое определение плотности такое. Выделим малый элемент объёма вещества V. Так как объём мал, то мала и масса вещества, содержащегося в этом объёме. Обозначим еёm. Тогда плотность вещества – это предел отношенияmкVпри устремленииVк нулю.

. (1.1)

Устремление к нулю объёма Vозначает, что плотность – это физическая величина, определённая в каждойточкепространства. Такие величины называютсялокальнымиилидифференциальными. Другие примеры локальных величин: температура и давление. В противоположность локальным величинам существуютглобальныеилиинтегральные величины. Эти величины определены не для отдельных точек пространства, а для объектов, обладающих не равным нулю объёмом. Пример глобальной физической величины – это масса вещества. В каждой точке пространства масса вещества равна нулю, но для заданного объекта или для заданной области пространства объёмомVмассу можно определить, сложив массыm, содержащиеся во всех элементарных объёмахV, входящих вV, то есть вычислив интеграл:

. (1.2)

Замечание. Материальная точка – по определению, объект, объём которого равен нулю, но массане равнанулю. Однако надо понимать, что материальных точек в природе не существует, это – всего лишь удобная физическаямодель, поэтому не удивительно, что некоторые её свойства – парадоксальны. Например, применение к материальной точке формулы (1.1) приводит к тому, что плотность вещества, из которого состоит материальная точка, равна бесконечности.

Если локальная величина во всех точках некоторого объекта имеет одно и то же значение, то она становится характеристикой объекта как целого, то есть становится фактически тоже глобальной величиной. Это характерно для так называемых однородныхобъектов. Однородным называют объект, свойства которого в каждой его области (в том числе, и в каждой его точке) одинаковы. Однородный объект – это идеализация, модель. Любой реальный объект хоть немного, но неоднороден. Однако модели для того и существуют, чтобы упростить описание реальных объектов окружающего мира. В данной работе как раз и предлагается считать измеряемый объект (в дальнейшем он называетсяизделием) однородным.

2. Способ измерения плотности однородного тела

Все способы измерений принято делить на два класса: прямыеизмерения икосвенные. Результат прямого измерения – этоотсчёт по шкалеизмерительного прибора. Результат косвенного измерения получается в два этапа: на первом из них производится одно или несколькопрямых измерений, на втором этапе проделывается некоторыйрасчёт, использующий результаты прямых измерений первого этапа.

В данной лабораторной работе предлагается измерить плотность однородного изделия косвенным способом. Как следует из формулы (1.2), при вычислении массы однородного объекта его плотность (постоянную во всех точках объекта) можно вынести из-под интеграла.

. (1.3)

Из этой формулы и вытекает способ измерения плотности однородного изделия:

. (1.4)

Итак, необходимо измерить массу изделия mи его объёмV, а затем произвести расчёт значенияпо формуле (1.4).

Измерение массы – прямое, с помощью весов, а измерение объёма – косвенное: прямым способом измеряются размеры изделия, а затем эти замеры используются для расчёта значения V.

3. Оценка случайной погрешности

Погрешность измерения плотности изделия () можно разделить на сумму двух составляющих –приборную погрешность_п() ислучайную_с():

. (1.5)

Приборная погрешность определяется классом точностиприборов, применяемых для измерения размеров изделия и его массы (весов и штангенциркуля) – об этом подробнее написано в пункте 1.4.

Случайная погрешность определяется неточностью действий человека, производящего измерения, и неточностью изготовления изделия. Случайную погрешность можно оценить, только проведя многократные измерения. В данной лабораторной работе предлагается процедуру измерения плотности проделать пять раз.

Если бы никакие случайные факторы не влияли на результаты измерений, то сколько бы раз не повторялись измерения, все результаты были бы совершенно идентичными. Наличие случайных факторов приводит к тому, что серия из nизмерений даётnразных значений плотности: (_,_, ...,_n)¹. То, насколько велик разброс в этихnчислах, и определяет случайную погрешность. Формула, по которой оценивают случайную погрешность_с(), имеет вид:

. (1.6)

Здесь число () называетсясреднеквадратичным(илистандартным) отклонением и определяется выражением

, (1.7)

где – средний результат измерения, то есть среднее арифметическое изnчисел_,_, ...,_n:

, (1.8)

а число D() называетсядисперсией.

Число tназываетсякоэффициентом Стьюдента. Этот коэффициент определяет так называемуюнадёжность измеренийp(другое её название –доверительная вероятность). Надёжность измерений – это вероятность того, что разница между средним результатом измеренияиистиннымзначением плотности изделияменьше, чем погрешность_с(). Значения коэффициента Стьюдента в зависимости от заданной надёжности измеренийpи от количества проведённых измеренийn(объёма серии) приведены в таблице 1.1. В учебном лабораторном практикуме рекомендуется принимать значениеpравным 0,9.

Таблица 1.1. Значения коэффициента Стьюдента t

Объём серии n	Надёжность измерений p
	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	0,95	0,98	0,99
4	0,77	0,98	1,2	1,6	2,4	3,2	4,5	5,8
5	0,74	0,94	1,2	1,5	2,1	2,8	3,7	4,6
6	0,73	0,92	1,2	1,5	2,0	2,6	3,4	4,0
7	0,72	0,90	1,1	1,4	1,9	2,4	3,1	3,7
8	0,71	0,90	1,1	1,4	1,9	2,4	3,0	3,5
9	0,71	0,89	1,1	1,4	1,8	2,3	2,9	3,4
10	0,70	0,88	1,1	1,4	1,8	2,3	2,8	3,3
15	0,69	0,87	1,1	1,3	1,8	2,1	2,6	3,0
20	0,69	0,86	1,1	1,3	1,7	2,1	2,5	2,9

Описанная процедура оценки случайной погрешности реализована в некоторых известных компьютерных программах. Например, в EXCELесть две следующие функции.

• Первая из них СТАНДОТКЛОН.В вычисляет стандартное отклонение , её аргументы – столбец результатов измерений (x_,x_, ...,x_n).

• Вторая функция – ДОВЕРИТ.СТЬЮДЕНТ. Она вычисляет случайную погрешность _с. Аргументы функции: уровень значимости, который равен (1 –p), стандартное отклонениеи объём серии измеренийn.

4. Оценка приборной погрешности

В пункте 1.2 отмечалось, что плотность изделия в данной лабораторной работе измеряется косвенным способом, в основе которого лежат измерения массы и объёма изделия и формула (1.4). Следовательно, приборная погрешность плотности _п() зависит от приборных погрешностей массы_п(m) и объёма_п(V). Универсальная формула, связывающая_п() с_п(m) и_п(V), имеет вид:

. (1.9)

Здесь и далее значок «п» для краткости опущен, а _m() и_V() – эточастныепогрешности плотности, которые определяются формулами

. (1.10)

Можно обойтись и без вычисления производных, если воспользоваться правилом, указанным в [7]: если физическая величина xсвязана с двумя другими величинамиaиbформуламиили, то относительная погрешность²(x) равна сумме относительных погрешностей(a) и(b).

Итак, указанное правило даёт следующую процедуру оценки относительной и абсолютной приборных погрешностей плотности:

1. . (1.12)

2. .(1.13)

3. . (1.14)

Масса изделия измеряется прямым способом – с помощью весов, поэтому приборная погрешность массы (m) определяется классом точности весов.

Объём изделия Vизмеряется косвенно: сначала с помощью штангенциркуля измеряются размеры изделия, а затем по формуле объёма определяется значениеV. Формула объёма для каждого изделия своя, и от этой формулы зависит правило оценки приборной погрешности(V). Рассмотрим пример: изделие – это шайба, показанная на рисунке 1.1.

Объём шайбы – это разность объёмов двух цилиндров. Первый цилиндр имеет высоту Hи диаметрD, второй (отверстие) имеет ту же высотуH, но меньший диаметрd. Поэтому формула объёма следующая:

. (1.15)

Приборная погрешность объёма (V) вызвана погрешностями прямых измерений трёх величин: высотыHи двух диаметровDиd, поэтому

, (1.16)

где – частные погрешности, равные

, (1.17)

, (1.18)

. (1.19)

Все прямые измерения производятся одним и тем же прибором – штангенциркулем. На нём указан класс точности 0,1 mm. Это означает, что абсолютная приборная погрешность любого измерения, сделанного этим штангенциркулем, равна 0,1 мм. Таким образом, .