8. Контрольные вопросы

1. Какова цель данной работы?

2. Могут ли двигаться грузы в машине Атвуда, если снять перегрузок?

3. Что означает термин «равноускоренное движение»?

4. Что такое начальная скорость груза и чему она равна?

5. Как зависит от времени скорость груза при его равноускоренном движении?

6. Как зависит от времени координата груза при его равноускоренном движении?

7. Какие физические величины в данной работе измеряются прямым способом?

8. Как в данной работе измеряется скорость падения груза на подставку?

9. Как в данной работе измеряется ускорение груза?

10. Что является основным источником погрешностей измерений в данной работе?

11. Как узнать на основании измерений, проведённых в данной лабораторной работе, является ли движение груза равноускоренным или нет?

12. С какой целью один из опытов предлагается провести многократно?

Работа 3. Исследование кинематики маятника Обербека

И.Б. Стаценко, И.И. Марончук, А.Г. Рипп

Цель работы

Целью настоящей работы является изучение ускоренного вращательного движения маятника Обербека и измерение углового ускорения маятника.

1. Описание экспериментальной установки

Маятник Обербека показан на рисунке 1.1. Он состоит из барабана, который может вращаться вокруг своей оси O, и четырёх стержней, скрепленных с ним. Один из стержней помечен. На каждый стержень надета привеска, которую можно перемещать вдоль стержня и фиксировать её с помощью стопорного винта в любом положении стержня. Все четыре привески (на рисунке они обозначены цифрами 1, 2, 3, 4) – одинаковые, у них одна и та же массаm₁, и в данной лабораторной работе они устанавливаются на одном и том же расстоянииrот оси вращения валаO. При этом маятник называется симметричным. Барабан с помощью двух подшипников укреплён на неподвижном горизонтальном валу, который, в свою очередь, крепится на вертикальной стойке⁴, поэтому ось вращения барабанаOявляетсяфиксированной(закреплённой). Стойка с помощью крепёжных винтов устанавливается на краю лабораторного стола. На барабан намотана нить, свободный конец которой соединён с грузом массойm. Под действием силы тяжести груз опускается вниз (на пол), нить натягивается и приводит во вращение маятник.

9. Краткая теория

Вращение материального объекта – такой вид движения, при котором все точки объекта движутся по параллельным окружностям разных радиусов, причём центры этих окружностей лежат на прямой линии, перпендикулярной всем окружностям. Эта линия называется осью вращения. Точки, принадлежащие оси вращения (осевые точки) – исключение: они не вращаются

Угол поворотаявляется базовой физической величиной, характеризующей положение твёрдого тела в пространстве. Другое название угла поворота –угловая координата. Определение угла поворота следующее. Выберем произвольную точку маятника и рассмотрим два её положения в пространстве: текущее, в момент времениt, и начальное, приt= 0 (см. рисунок 2.1). Радиус-векторы точки в двух её положениях –rиr₀. Так вот угол поворота точки– это угол между векторамиrиr₀. Особенностью твёрдого тела является то, что для любого момента времениtуглы поворота всех его точекодинаковы. Следовательно, угол поворота может рассматриваться не только как характеристика вращения отдельной точки, но и как характеристика вращения всего твёрдого тела.

Быстроту вращения твёрдого тела количественно характеризует скорость изменения угла поворота, то есть производная . Эта производная обозначается буквойиназывается угловой скоростью илициклической частотойвращения. Если циклическая частота с течением времени не изменяется, то есть, то вращение называетсяравномерным. Если циклическая частота изменяется, то для количественного описания быстроты её изменения вводится величина, называемая угловым ускорением. Угловое ускорение тоже может быть либо постоянным, либо изменяющимся с течением времени. В случаевращение называетсяравноускоренным, циклическая частота при этом нарастает со временем. В случаевращение называетсяравнозамедленным, циклическая частота при этом убывает со временем.

В данной лабораторной работе маятник Обербека, вначале неподвижный, разгоняется, и его циклическая частота нарастает. Оказывается, что при этом выполняется условие, так что вращение маятника – равноускоренное. Проверка этого факта составляет главную задачу лабораторной работы.

Выясним особенности равноускоренного вращения. Для этого, прежде всего, выясним, какими являются уравнения кинематикимаятника, то есть функции(t) и(t). Из определения циклической частоты и углового ускорения

(2.1)

следуют обратные формулы:

, (2.2)

. (2.3)

Подстановка в (2.3) условия даёт:

.

C– это произвольная постоянная, которую можно определить из начального условия. В итогеC= 0, так что при равномерном вращении

, (2.4)

то есть циклическая частота прямо пропорциональнавремени вращения. Иными словами, она возрастает равномерно: за равные промежутки времени на одну и ту же величину. Формула (2.4) есть одно из уравнений кинематики равноускоренного вращения. Второе получается при подстановке (2.4) в (2.2):

.

Произвольную постоянную C₂можно определить из начального условия. Она тоже оказывается равной нулю, так что при равномерном вращении

. (2.5)

Это – второе уравнение кинематики равноускоренного вращения.

Оба уравнения кинематики (2.4) – (2.5) и условие следуют друг из друга, поэтому для того, что экспериментальным путём убедиться в том, что вращение маятника – равноускоренное, достаточно проверить любое из уравнений. Более простое для проверки – уравнение (2.4), означающее, что циклическая частотапрямо пропорциональна времени вращения. Графиком прямо пропорциональной зависимости является прямая линия, проходящая через начало координат. Поэтому, если измерить частоту вращения маятника в разные моменты времени, а затем построить график экспериментальной зависимости(t), то экспериментальные точки должны лечь на прямую линию⁵. Если это получится, значит, вращение маятника – равноускоренное.

Убедившись в том, что вращение маятника – равноускоренное и точки на графике экспериментальной зависимости (t) лежат на прямой линии, можно измерить угловое ускорение маятника. Для этого достаточно взять на прямой любую точку – не экспериментальную, алюбуюточку,принадлежащуюпроведённой экспериментальной прямой, измерить её координаты (t;) и затем, использовав формулу (2.4), определить значение.

Теперь надо выбрать способ измерения времени и частоты.

Время можно мерить секундомером, то есть прямым способом.

Частоту придётся измерять косвенно. Исключив из системы уравнений (2.4) и (2.5) неизвестное угловое ускорение , можно получить уравнение, связывающееи:

. (2.6)

Для измерения угла поворота удобно связать его с количеством полных оборотов маятникаN. ЕслиN= 1, то. ЕслиN= 2, то и так далее, так что и тогда

. (2.7)

Эта формула и определяет способ измеренияциклической частоты. Правда, этот способ нельзя считать универсальным, он является правильным лишь при условии, что вращение маятника – равноускоренное. Итак, для измерения циклической частоты вращения маятника удобно выбирать такие моменты времени, в которые маятник совершил какое-то полное число оборотов. Подсчитав это число оборотовNи измерив времяt, за которое совершены этиNоборотов, можно с помощью формулы (2.7) косвенно измерить значениев момент времениt.