2. Порядок выполнения работы

1. Получите у лаборантаизделие и штангенциркуль.

2. Сделайте чертёж изделия и проставьте на нём размеры – буквами, не числами. Пример показан на рисунке 1.1.

3. Выведите формулу объёма изделия и запишите её в свою рабочую тетрадь.

4. Взвесьте изделие и запишите результат измерения в таблицу 2.1.

5. Измерьте штангенциркулем все размеры изделия, результаты запишите в таблицу 2.1. Обратите внимание: таблица 2.1 составлена для изделия, показанного на рисунке 1.1. Для вашего изделия таблицу, возможно, придётся изменить.

6. Проделайте пункт 2.5 ещё 4 раза.

7. Вычислите для каждого из пяти замеров значения объёма и плотности, используя формулу объёма и формулу (1.4). Результаты запишите в таблицу 2.1.

Таблица 2.1. Измерения плотности изделия

№	H	D	d	Объём изделия V	Масса изделия m	Плотность изделия 
	мм	мм	мм	см3	г	кг/м3
1
2
3
4
5

8. Рассчитайте стандартное отклонение (). Для этого воспользуйтесь таблицей 2.2.

• Во второй столбец таблицы перепишите пять значений плотности изделия из последнего столбца таблицы 2.1.

• Вычислите по формуле (1.8) среднее арифметическое значение плотности и запишите внизу столбца (в строке «Средние»). Обратите внимание: именно это число и являетсяокончательнымрезультатом измерения плотности изделия. Пять значений, взятые из таблицы 2.1, – это частные результаты.

• Запишите в третьем столбце отклонения каждого из значений плотности от среднего значения. Одни из отклонений получатся положительными, другие – отрицательными.

• Вычислите среднее арифметическое значение отклонений и запишите внизу столбца (в строке «Средние»). Должно получиться число, которое много меньше, чем(может быть, даже нуль). Это будет признаком правильности вычислений.

• Запишите в четвёртом столбце квадраты отклонений , возводя в квадрат каждое из чиселпредыдущего столбца.

• По формуле (1.7) определить дисперсию D(). Обратите внимание: дисперсия вычисляется почти так же, как и среднее арифметическое: надо сложить все числа, а потом поделить – но не на количество чиселn, а на (n– 1). В данном случае надо делить на 4. Полученное значение дисперсии запишите внизу четвёртого столбца (в строке «Средние»).

• По формуле (1.7) определите стандартное отклонение (), то есть извлеките квадратный корень из дисперсии. Результат запишите в последнем (пятом) столбце.

Таблица 2.2. Расчёт стандартного отклонения плотности

№				()
	кг/м3	кг/м3	(кг/м3)2	кг/м3
1
2
3
4
5
Средние

9. Оцените случайную погрешность измерения плотности _с(). Для этого воспользуйтесь таблицей 2.3.

• Перенесите из таблицы 2.2 значение стандартного отклонения ().

• Выберите значение доверительной вероятности p. Рекомендуемое значение:p= 0,9.

• По таблице 1.1. определите значение коэффициента Стъюдента.

• По формуле (1.6) определите _с().

Таблица 2.3. Оценка случайной погрешности плотности

Название	Обозначение и размерность	Значение
Стандартное отклонение	(), кг/м3
Доверительная вероятность	p
Коэффициент Стъюдента	t
Случайная погрешность	с(), кг/м3

10. Оцените приборную погрешность объёма (V).

• Сначала выведите формулы для расчёта частных погрешностей, исходя из выведенной вами формулы объёма. Пример приведён в пункте 1.4.

• Заполните таблицу 2.4.

Обратите внимание: эта таблица зависит от формы изделия. Приведённая в данном пособии таблица составлена для изделия, чертёж которого показан на рисунке 1.1.

Значения размеров изделия во втором столбце таблицы возьмите из таблицы 2.1. Можно взять результаты любого из пяти опытов, но лучше выбрать тот опыт, в котором значение плотности оказалось ближе всего к среднему значению.

Таблица 2.4. Оценка приборной погрешности измерения объёма изделия

Размеры изделия		Приборная погрешность	Частная и полная погрешности
Обозначение и размерность	Значение		Формула	Значение
H, см		0,1 мм
D, см		0,1 мм
d, см		0,1 мм
V, см3

11. Оцените приборную погрешность плотности изделия (), применяя формулы (1.12) – (1.13). Для этого удобно воспользоваться таблицей 2.5.

Таблица 2.5. Оценка приборной погрешности измерения плотности изделия

Параметр изделия		Относительная приборная погрешность 	Абсолютная приборная погрешность 
Обозначение и размерность	Значение
m, г
V, см3
, кг/м3

• Сначала заполните второй столбец таблицы. Значения возьмите из таблицы 2.1. Можно взять результаты любого из пяти опытов, но лучше выбрать тот опыт, в котором значение плотности оказалось ближе всего к среднему значению.

• Абсолютную приборную погрешность объёма (V) возьмите из таблицы 2.4.

• Абсолютная приборная погрешность массы (V) – это погрешность прямого измерения, которая определяется классом точности прибора (в данном случае – весов). Класс точности весов, применяемых в учебной лаборатории, равен 1 г.

• По формулам (1.12) и (1.13) оцените относительные погрешности.

• По формуле (1.14) оцените абсолютную приборную погрешность плотности _п().

12. Оцените полную абсолютную погрешность измерения плотности (), сложив случайную и приборную погрешности _с() и _п() – см. формулу (1.5).

13. Оцените относительную погрешность измерения плотности ().

14. Запишите результат измерения плотности изделия в виде:

.

15. Сформулируйте выводы.

Как отмечалось выше, данная лабораторная работа относится к классу измерительных работ. В этом случае в выводах надо, во-первых, сравнить результат измерения с информацией, которую можно найти в справочниках, во-вторых, дать оценку использованному в работе методу измерений.

По величине относительной погрешности δметоды измерений делятся на следующие классы:

• грубый метод, если δ> 10%,

• метод средней точности, если 1% < δ< 10%,

• метод высокой точности, если δ< 1%.

В-третьих, надо сравнить приборную и случайную погрешности. Дело в том, что случайную погрешность _сможно уменьшить, увеличив объём серии измеренийn. Однако если, то увеличивать объём серии с целью уменьшениянецелесообразно, так как на полную погрешностьэто не повлияет. Считается, что объём серииnоптимален, если выполнено условие. Таким образом, сравнение приборной и случайной погрешностей нужно для того, чтобы сделать заключение о выбранном объёме серии измеренийn.