3. Контрольные вопросы

1. Какова цель данной работы?

2. Что называется плотностью вещества?

3. Плотность – это локальная или глобальная физическая величина?

4. Что означает термин «однородный объект»?

5. Чем отличается прямое измерение от косвенного?

6. Какие физические величины в данной работе измеряются прямым способом?

7. От чего зависит случайная погрешность?

8. От чего зависит приборная погрешность?

9. Что такое стандартное отклонение?

10. Что такое надёжность измерений (доверительная вероятность)?

11. Что такое относительная погрешность?

12. Что такое частные погрешности?

13. Какой класс точности штангенциркуля, применяемого в данной работе?

14. Как и с какой погрешностью измеряется в данной работе масса изделия?

15. Что означает термин «метод измерения средней точности»?

16. Каков объём серии измерений в данной работе? Достаточен ли он?

4. Приложение

Таблица 4.1. Плотностьнекоторых твёрдых тел

Вещество	Химическая формула	Плотность, г/смили т/м	Плотность в СИ (кг/м)
Железо (чугун, сталь)	Fe	7,8 – 7,9	7,8107,910
Золото	Au	19,3	1,9310
Каменная соль	NaCl	2,2	2,210
Латунь	Сплав меди (Cu) с цинком (Zn)	8,58,6	8,5108,610
Медь	Cu	8,93	8,9310
Никель	Ni	8,8	8,810
Олово	Sn	7,4	7,410
Цинк	Zn	7,0	710
Свинец	Pb	11,3	1,1310

Работа 2. Исследование равноускоренного движения

Н.В. Чербунина, А.Г. Рипп

Цель работы

Целью работы является изучение прямолинейного ускоренного движения тел под действием сил земного тяготения с помощью машины Атвуда.

1. Машина Атвуда

Устройство машины Атвуда показано на рисунке 1.1. На вертикальной стойке закреплён в подшипнике блок, так что он может вращаться вокруг своей оси. На блок повешена нить, к концам которой прикреплены два одинаковых груза (груз 1игруз 2). На один из грузов можно положить ещё один груз (перегрузок), масса которого значительно меньше массы грузов. На стойке закреплена линейка, позволяющая измерять координаты грузов и пройденный ими путь.

4. Краткая теория

1. Уравнения движения

Без перегрузка система уравновешена. Это значит, что если не толкать грузы или блок, то все части машины Атвуда будут неподвижны. Перегрузок нарушает равновесие, в результате чего грузы начинают двигаться (один – вверх, другой – вниз), а блок начинает вращаться. Характер движения грузов и блока можно выяснить, используя законы динамики. Однако это не входит в задачи данной лабораторной работы. Её задача – выяснить экспериментальнымпутём,какразгоняется груз, на который кладут перегрузок: равномерно или нет. Иными словами, надо проверить, является ли движение груза равноускоренным или нет.

Груз, на который кладут перегрузок, движется вертикально вниз. Поэтому для количественного описания его движения достаточной системой координат является одна вертикальная ось. Назовём её OXи направим вниз – см. рисунок 2.1. Так как все части груза двигаются совершенно одинаково, то будем считать координатой грузаxкоординату его нижней точки. Значение координатыxпоказывает линейка.

Характер движения груза полностью описывается функцией . Зная эту функцию, можно определить проекции на осьOX скорости груза и его ускорения для любого момента времени, так как, согласно определению,

. (2.1)

Груз движется и разгоняется в направлении оси OX, поэтому векторы скорости и ускорения направлены по осиOX. Из этого следует, что. Следовательно, формулы (2.1) можно переписать в виде:

. (2.2)

Функция неизвестна, но можно высказать некоторыепредположения. Простейшее из них состоит в том, что движение груза –равноускоренное. Это значит, что производная от скоростине зависит от времени, оставаясь во время движенияпостояннойвеличинойa. Из этого следует:

, (2.3)

где – начальная скорость груза, то есть. Интегрируя скорость, получим и функцию:

, (2.4)

где – начальная координата груза, то есть.

Будем считать начальным моментом времени тот момент, когда груз после установления на определённой высотеhотпускается (без толчка) и начинает набирать скорость. Тогдаи из (2.3) – (2.4) получаются следующие уравнения движения груза:

(2.5)

2. Методика проведения экспериментов

Для того чтобы убедиться, правильные уравнения (2.5) или нет, надо провести эксперименты. Проверять оба уравнения не обязательно, так как они следуют друг из друга. Поэтому достаточно проверить только одно из уравнений (2.5), то есть эксперименты можно провести двумя способами: или в разные моменты движения груза измерять его скорость, или в разные моменты измерять его координату. Скорость движения 𝑣связана с временем движенияtболее простой зависимостью, чем координатаx, а именно, скоростьпрямо пропорциональнавремени, поэтому целесообразно проверять зависимость𝑣(t).

Для экспериментального исследования зависимости 𝑣(t) надо, прежде всего, решить вопрос о том, как измерятьtи𝑣. С технической точки зрения наиболее просто с помощью секундомера измерять время падения груза на стол с разных высотh. При этом задавать разные значенияtможно, изменяя высотуh. Но тогда и скорость груза𝑣надо измерять в момент падения груза на стол. Чтобы понять, как можно измерить скорость груза в момент его падения, преобразуем сначала систему уравнений (2.5) так, чтобы в ней вместо координат была высота подъёмаh.

(2.6)

Ускорение aнеизвестно, но его можно исключить, поделив второе уравнение этой системы на первое. В итоге систему (2.6) можно привести к следующему виду:

(2.7)

Первое из уравнений – то же, что и в системе (2.5), оно определяет прямо пропорциональнуюзависимость скорости падения𝑣от времени паденияt, второе уравнение задаёт способкосвенногоизмерения скорости падения: измерив высоту подъёмаhи время паденияt, можно по формуле определить скорость падения 𝑣.

Итак, время падения можно измерять прямым способом (секундомером), а скорость падения – косвенным способом. Как теперь убедиться, что скорость падения прямо пропорциональна времени падения? – Наиболее просто это сделать графически. Для этого надо построить график экспериментальной зависимости 𝑣(t). Если действительно скорость𝑣прямо пропорциональна времениt, то экспериментальные точки должны выстроиться вдоль прямой линии, проходящей через начало координат. Разумеется, строго на одной прямой линии экспериментальные точки не окажутся из-за влияния неизбежных погрешностей измерения. Поэтому надо оценить эти погрешности, нанести на график планки погрешностей, а потом попытаться провести по линейке прямую линию – так, чтобы она пересекла планки погрешностей всех точек и начало координат. Это и будет означать, что экспериментальные точки выстроились по прямой линии.

Если прямо пропорциональная зависимость скорости падения груза 𝑣от времени паденияtэкспериментально подтвердится, то этим подтвердится и предположение о том, что грузы в машине Атвуда двигаютсяравноускоренно. Кроме того, используя график экспериментальной зависимости𝑣(t), можно получить дополнительную информацию: измерить ускорение грузовa. Для этого надо взять на экспериментальной прямой линии произвольную точку, определить её координаты, а затем использовать первую формулу в (2.7) и определить значениеa. Обратите внимание: произвольная точка – это не одна из экспериментальных точек, а точка, котораястроголежит на экспериментальной прямой линии. В этом случае погрешность измерения ускорения минимальна.