Криволинейное движение

Пусть указана траектория точки и уравнение движения точки по кривой

S = f (t).

В этом случае величина средней и мгновенной скорости определяются так же, как и в случае прямолинейного движения. Направление мгновенной скорости совпадает с направлением касательной к траектории в этой же точке.

Мгновенное ускорение аразлагают на две составляющие (рис. 1):

а_=

– тангенциальноеиликасательное ускорение,

а_п=

– нормальное ускорение.

где R– радиус кривизны траектории;

рис. 1 – скорость движения.

Полное ускорение а=.

При вращательном движении в общем случае угловая скорость и угловое ускорениенаходятся по формулам:

 = ;=.

Угол поворота при равномерном вращении =₀t+

Угловая и линейная скоростьсвязаны между собой соотношением

 = R.

При вращательном движении тангенциальное а_и нормальное ускорениеа_пмогут быть выражены в виде:

а_=R;а_п=²R;а=R.

Направление полного ускорение определяется углами, которые оно образует с радиусом кривизны или с касательной; косинусы этих углов:

cos (a,^ a_n) = , cos (a,^ a_) = .

Движение тела, брошенного под углом  к горизонту со скоростью 0

1. Горизонтальная составляющая скорости тела постоянна: _г=₀ cos, где₀– начальная скорость тела,– угол между вектором скоростии вектором горизонтального перемещения.

2. Вертикальная составляющая скорости: _в=₀ sin–gt,

где g= 9,81м/с²– ускорение свободного падения;t– текущее время.

3. Горизонтальное перемещение тела:

S_г = ₀ cos  t.

4. Вертикальное перемещение тела:

S_в = ₀ sin  t – .

5. Максимальная высота подъёма тела:

h=S_max= .

6. Максимальная дальность полёта тела:

d = S_{г max} = .

7. Время полёта тела, брошенного под углом к горизонту

t= .

Динамика Законы сохранения

1. Основной закон динамики поступательного движения

,

если масса постоянна, то ,

где – результирующая всех сил, приложенных к телу,– ускорение тела,т– масса тела.

Если масса переменна, то связь между силой , массойти ускорениемвыражается уравнением Мещерского

,

где – действующая сила,– относительная скорость присоединяющейся массы,– изменение массы в единицу времени.

2. Третий закон Ньютона: ,

где – силы, с которыми взаимодействуют два тела.

3. Закон сохранения импульса изолированной системы: =const.

Для двух взаимодействующих материальных точек

т₁+т₂=т₁+т₂,

где ,– скорость точек до взаимодействия;

,– скорость точек после их взаимодействия.

4. Работа:

а) постоянной силы:А=F∙S cos; б)переменной силы:А=.

где – угол между силойи перемещением;

5. Мощность:

а) средняяза времяt:N=; б)мгновенная: N=.

6. Кинетическая энергия тела, движущегося поступательно

Т=.

7. При неупругом центральном ударе двух тел с массами т₁ит₂движущихся со скоростямииобщая скорость движения этих тел после удара находится по формуле:.

8. При упругом центральном ударе тела после удара будут двигаться с различными скоростями

.

9. Сила, вызывающая упругую деформацию х, пропорциональна деформации

F=kx,

где k– жёсткость.

10. Потенциальная энергия упруго деформированного тела

П=.

11. Работа деформации при ударе абсолютно неупругих шаров

А= –Т= (Т₁+Т₂) –Т,

где Т₁иТ₂– кинетическая энергия соударяющихся шаров;

Т– общая кинетическая энергия шаров после удара;

Т– изменение кинетической энергии шаров после удара.

12. Закон сохранения энергии в механике: Т+П=Е=const,

где Т– кинетическая энергия тела;П– потенциальная энергия тела;

Е– полная энергия тела.

13. Работа, совершаемая внешними силами, действующими на тело и изменение кинетической энергии тела связаны соотношением

А=Т=Т₂–Т₁=.

14. Работа упругой силы А=.