Решение.

Энергия тела, находящегося весьма далеко от центра притяжения и движущегося с малой скоростью, может считаться равной нулю. По мере приближения к Луне кинетическая энергия тела возрастает, а потенциальная энергия убывает (возрастает по модулю).

У поверхности Луны полная энергия тела по закону сохранения энергии:

Е== 0

Тогда

 = = 2376,2 (м/с) = 8,5510³ (км/ч).

Ответ:  = 2,376 км/с.

Пример 1.24. Планета солнечной системы, двигаясь по круговой орбите радиусаrсо скоростью, вдруг теряет свою орбитальную скорость. Рассчитать скоростьU, с которой она упадёт на Солнце радиус которогоR.

r



R

U = ?

Решение.

При движении планеты по орбите вокруг Солнца роль центростремительной силы выполняет сила тяготения между Солнцем и планетой.



Потенциальная энергия планеты в гравитационном поле Солнца равна

П=П_r–П_R= –,

где П_r–потенциальная энергия планеты на орбите радиусом r вокруг Солнца;

П_R– потенциальная энергия на поверхности Солнца.

При падении планеты на Солнце её потенциальная энергия уменьшается, переходя в кинетическую. Изменение потенциальной энергии планеты равно её кинетической энергии при падении на поверхность Солнца, т.е.

=П_r–П_R= –М_ст

U =

Учитывая, что =²,

имеем: U = .

Ответ: U = .

Пример 1.25.Телу массойт, находящемуся на поверхности планеты с массойМи радиусомR, сообщена вертикальная скорость₀. Найти: 1) изменение потенциальной энергии тела на высотеhнад поверхностью планеты; 2) высоту подъёма тела, если₀меньше_, если тело находится на большом расстоянии от планеты.

т, М, R, ₀, h

1. П= ?

2. h= ?= ?

Решение.

1. Начальная потенциальная энергия тела на поверхности планеты

П_R= –,

а начальная кинетическая энергия тела на поверхности планеты

Т=.

За счёт кинетической энергии тело поднимается на высоту h, где полная энергия тела представляет собой потенциальную энергию тела на высотеhнад поверхностью планеты

П_R+h= –

Изменение потенциальной энергии

П= П_R+h–П_R=,

П= –тМ.

На поверхности планеты сила тяжести mg₀равна, т.е.mg₀=, тогдаП=mg₀R, гдеg₀– ускорение свободного падения у поверхности планеты.

2. Так как П=, то подставляя вместоПего значение, получим

mg₀R=.

Решая это уравнение найдём высоту подъёма тела

h=.

3. Если тело находится на достаточно большом расстоянии от планеты, то его кинетическая энергия

Т=,

где _– скорость тела на большом расстоянии.

Изменение кинетической энергии тела равно увеличению потенциальной энергии тела от поверхности планеты П_Rдо нулевого уровня на большой высоте. Т.е.П_= 0.

Имеем:

–= – (П_–П_R) ==mg₀R.

Решая уравнение относительно _, имеем:

_=.

Ответ: П=mg₀R ;h=;_=.

Молекулярная физика. Термодинамика. Основные формулы.

1. Количества вещества однородного газа (в молях)

, или,

где N– число молекул газа,N_A– постоянная Авогадро;m– масса газа;

М– молярная масса.

2. Уравнение Клапейрона-Менделеева (уравнение состояния идеального газа):

рV=RT,

где Р– давление газа;V– объем газа;m– масса газа;

М– молярная масса газа;R– универсальная газовая постоянная;

Т– термодинамическая температура.

2.1. Закон Бойля – Мариотта (T = const) –изотермический процесс:

р₁V₁=p₂V₂

2.2. Закон Гей – Люссака (р = const) –изобарный процесс:

2.3. Закон Шарля (V = const) –изохорный процесс:

3. Закон Дальтона, определяющий давление смеси газов:

р=р₁+р₂+ … +р_і + р­_n,

где р_і– парциальное давление компонентов смеси;

n– число компонентов смеси.

4. Молярная масса смеси газов: ,

где m_i– массаi-го компонента смеси;

– количество веществаi-го компонента смеси;

n– число компонентов смеси.

5. Массовая доля _ii-го компонента смеси:,

где m– масса смеси.

6. Концентрация молекул: ,

где N– число молекул в данной системе;ρ– плотность вещества;

V– объём системы;N_A– постоянная Авогадро.

7. Масса молекулы: ,

где М– молярная масса.

8. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории:

р = n<ε_n>,

где р– давление газа;

<ε_n> – средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы.

9. Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы:

<ε_n> = кТ,

где к– постоянная Больцмана.

10. Средняя полная кинетическая энергия молекулы: <ε_i> = кТ,

где i– число степеней свободы;i= 3 – для одноатомной молекулы,

i= 5 – для двухатомной молекулы;i= 6 – для многоатомной молекулы.

11. Зависимость давления газа от концентрации молекул и температуры:

р =n к Т.

12. Скорости молекул:

<υ_кв> = = (средняя квадратичная);

<υ> = = (средняя арифметическая);

υ_в== (наиболее вероятная).

13. Удельные теплоемкости газа при постоянном объеме (с_v) и при постоянном давлении (с_р):

с_v = ;с_р=.

14. Связь между молярной С и удельной степлоемкостями:С=сМ.

15. Уравнение Майера: С_р–С_v=R.

16. Внутренняя энергия идеального газа: U=.

17. Первое начало термодинамики: Q= ΔU+А,

где Q – теплота, сообщенная системе;

ΔU– изменение внутренней энергии системы;

А– работа, совершенная системой против внешних сил.

16. Работа расширения газа: А=:

А= р (V₂–V₁) (при изобарическом процессе);

А= (при изотермическом процессе);

А= – ΔU= –;А=, где

(при адиабатическом процессе).

16. Уравнения Пуассона:=const,^,,.

16. Термический к.п.д. цикла: η = ,

где Q₁– теплота, полученная рабочим телом от нагревателя;

Q₂– теплота, переданная рабочим телом охладителю.

16. Термодинамический к.п.д. цикла Карно: ,

где Т₁иТ₂– термодинамические температуры нагревателя и охладителя.

22. Разность энтропий S_B–S_Aдвух состоянийВ иАопределяется формулой:

S_B – S_A = ΔS = .