Решение.

Потенциал точки поля, созданного точечным зарядом, определяется по формуле

 = k· , (1)

где k= 1/(4₀) – коэффициент пропорциональности;– диэлектрическая проницаемость. Из формулы (1) выразимQ:

Q= . (2)

Для любой точки поля точечного заряда справедливо равенство

Е= . (3)

Из этого равенства можно найти напряжённость поля.

Выпишем числовые значения величин, выразив ихв СИ:r= 10 см = 0,1 м;

= 300 В;= 1;k= 9·10⁹ H· м²/Кл².

Подставим числовые значения в (2) и (3):

Q= = 3,33·10^–9 (Кл) = 3,33 (нКл);

Е== 3000 (В/м) = 3 (кВ/м).

Ответ: Е= 3 кВ/м;Q= 3,33 нКл.

Пример 3.7.Электрон, начальная скорость которого₀= 2 Мм/с, влетел в однородное электрическое поле с напряжённостьюЕ= 10 кВ/м так, что вектор начальной скорости перпендикулярен линиям напряжённости. Определить скорость электрона по истечении времениt= 1 нс.

₀= 2 Мм/с

Е= 10 кВ/м

t = 1 нс

υ = ?

Решение.

На электрон, находящийся в электрическом поле, действует сила

, (1)

где е– заряд электрона.

Направление этой силы противоположно направлению силовых линий поля. В данном случае сила направлена перпендикулярно скорости . Она сообщает электрону ускорение

а=, (2)

где т– масса электрона.

Таким образом, в момент времени tскорость электрона

,

где – скорость, которую получает электрон под действием сил поля.

Скорость ₁найдём по формуле

₁=аt. (3)

Так как скорости и взаимно перпендикулярны, то значение результирующей скорости

 = . (4)

Подставив в (4) выражение скорости по (3) и учтя (1) и (2), получим

 = . (5)

Выпишем числовые значения в СИ:е= 1,60·10^–19 Кл (см. табл. 1);

т= 9,11·10^–31 кг (см. табл. 1);t= 1 нс = 10^–9 с;

₀= 2 Мм/с = 2·10⁶ м/с;Е= 10 кВ/м = 10⁴ В/м.

Подставим числовые значения в (5):

 = = 2,66·10⁶ (м/с) = 2,66 (Мм/с).

Ответ: = 2,66 Мм/с.

Пример 3.8.В точкеМточечного зарядаQ= 40 нКл находится зарядQ₁= 1 нКл. Под действием сил поля заряд перемещается в точкуN, расположенную вдвое дальше от зарядаQ, чем точкаМ. При этом совершается работаА= 0,1 мкДж. На какое расстояние переместится зарядQ₁?

Q= 40 нКл

Q₁= 1 нКл

А= 0,1 мкДж

r_N = 2 r_М

∆r=?

Решение.

Работа сил поля по перемещению заряда выражается формулой:

А=Q₁(_М–_N), (1)

где Q₁– перемещающийся заряд;_М – потенциал точкиМполя;

_N – потенциал точкиNполя.

Так как поле создано точечным зарядом Q, то потенциал точек начала и конца пути выразятся формулами

_М=; (2)

_N =, (3)

где r_Миr_N– расстояния от зарядаQдо точекМиN.

Подставляя выражения для _М,_Nиз (2) и (3) в (1), получаем

А=.

Отсюда r_М=. (4)

Выпишем числовые значения в СИ:Q₁= 1 нКл = 10^–9 Кл;Q= 40 нКл = 4·10^–8 Кл;

А = 0,1 мкДж = 10^-7 Дж;₀= 8,85·10^–12 Ф/м.

Подставим значения в расчётную формулу (4)

r_М=м = 1,8 м.

Под действием сил заряд Q₁переместится на расстояние

∆r=r_N–r_М= 2r_М–r_М=r_М= 1,8 м.

Ответ: ∆r= 1,8 м.

Пример 3.9.Электрон прошёл ускоряющую разность потенциаловU= 800В. Определить скорость, приобретённую электроном.

U = 800 В

υ = ?

Решение.

По закону сохранения энергии, кинетическая энергия Т, приобретённая зарядом, равна работеА, совершаемой электрическим полем при перемещении этого заряда:Т=А. (1)

Работа сил электрического поля при перемещении заряда (в нашем случае электрона)

А=еU, (2)

где е– заряд электрона.

Кинетическая энергия электрона:

Т=, (3)

где т– масса электрона;– его скорость.

Подставим в (1) выражения ТиАиз (2) и (3), получим

=еU,

откуда = . (4)

Выпишем числовые значения в СИ:U= 800 В;е= 1,60·10^–19 Кл ;т= 9,11·10^–31 кг

Подставим в расчетную формулу числовые значения:

 = = 1,68·10⁷ (м/с) = 16,8 (Мм/с).

Ответ: = 16,8 Мм/с.

Пример 3.10.Плоский конденсатор, расстояние между пластинами которогоd₁= 3 см, заряжен до разности потенциаловU₁= 300 В и отключен от источника. Каково будет напряжение на пластинах конденсатора, если его пластины раздвинуть до расстоянияd₂= 6 см?

d₁= 3 см

U₁= 300 В

d₂ = 6 см

U₂= ?