31. Закон Ома

а) I = (для однородного участка цепи);

б) I=(для неоднородного участка цепи);

в) I=(для замкнутой цепи),

где R– внешнее сопротивление цепи;

r– внутреннее сопротивление цепи.

32. Закон Ома в дифференциальной форме: j=Е,

где – удельная проводимость;Е– напряжённость электрического поля;

j– плотность тока.

33. Законы Кирхгофа:

а) (первый закон):алгебраическая сумма сил токов, сходящихся в узле, равна нулю.

б) (второй закон): в любом замкнутом контуре алгебраическая сумма падений потенциала на отдельных участках цепи (алгебраическая сумма произведений сил токов на сопротивление участков) равна алгебраической суммы э.д.с., встречающихся в этом контуре.

34. Работа тока: А=UIt, A = I²Rt; A =

35. Мощность тока: P = EI,P = I²R,P = UI,P=

36. Закон Джоуля-Ленца: Q = I²Rt.

37. Закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме:

ω =,

где ω – количество энергии, выделяющейся в 1м³проводника за время 1с.

Примеры решения задач

Пример 3.1.На шёлковой нити в воздухе подвешен маленький положительно заряженный шарик массойт= 90 мг. Если ниже шарика на расстоянииr= 1 см от него поместить равный, но отрицательный заряд, то сила натяжения нити увеличится в 3 раза. Определить заряд шарика.

т= 90 мг

r= 1 см

Т₁ = 3Т₂

Q= ?

Решение.

На подвешенный шарик первоначально действуют две силы: сила тяжести Р, направленная вертикально вниз, и сила натяжения нити Т₁, направленная вертикально вверх. Шарик при этом находится в равновесии и, следовательно,

Т₁ = Р (1)

После того как к шарику был поднесён снизу отрицательый заряд, на него кроме силы тяжести Р действует сила F_к, направленная вниз и определяемая по закону Кулона (рис. 8).

В этом случае сила натяжения

Т₂= 3Т₁=Р+F_к.

Учитывая равенство (1), запишем:

рис. 8 3Р=Р+F_кили 2Р=F_к. (2)

Выразив в (2) F_кпо закону Кулона и силу тяжестиРчерез массу телати ускорение свободного паденияg, получим:

2тg=k

откуда Q=, гдеk= . (3)

Выпишем числовые значения в СИ:т= 90 мг = 9·10^–5 кг;r= 1 см = 10^{– 2} м;

= 1;g= 9,81 м/с²;k= 9·10⁹ Н·м²/Кл².

Проверим единицы правой и левой частей расчётной формулы (3):

Кл = = Кл.

Вычислим: Q== 4,43·10^–9 (Кл) = 4,43 (нКл).

Ответ: Q= 4,43 нКл.

Пример 3.2. Два положительных зарядаQ₁= 5 нКл иQ₂= 3 нКл находятся на расстоянииd= 20 см друг от друга. Где надо поместить третий отрицательный зарядQ₃, чтобы он оказался в равновесии?

Q₁= 5 нКл

Q₂= 3 нКл

d = 20 см

Q₃= ?

Решение.

На заряд Q₃действуют две силы:, направленная к зарядуQ₁, и, направленная к зарядуQ₂. ЗарядQ₃будет находиться в равновесии, если равнодействующая этих сил равна нулю:

+= 0, или= –, (1)

т.е. силыидолжны быть численно равны и направлены в противоположные стороны. Силы будут противоположны по направлению только в том случае, если зарядQ₃находится в точке на отрезке прямой, соединяющем зарядыQ₁иQ₂(рис. 9) Для равенства сил необходимо, чтобы зарядQ₃находился ближе к меньшему зарядуQ₂.

Рис. 9

Так как векторы сил инаправлены по одной прямой, то векторное равенство (1) можно, опуская знак «минус», заменить скалярным равенством

F₁=F₂. (2)

Выразим силы F₁иF₂по закону Кулона, (2) запишем в виде

, или.

Извлекая из обеих частей равенства квадратный корень, найдём

,

откуда r=. (3)

Выпишем числовые значения величин, выразив их вСИ:Q₁= 5 нКл = 5·10^–9 Кл;

Q₂= 3 нКл = 3·10^–9 Кл;d= 20 см = 0,2 м.

Подставим эти значения в (3) и вычислим

r=

Из двух значений корня r₁= 11,3 см иr₂= –11,3 см берём первый, так как второй не удовлетворяет условию задачи. Итак, для того чтобы зарядQ₃находился в равновесии, его надо поместить на прямой, соединяющей зарядыQ₁иQ₂, на расстоянииr= 11,3 см от зарядаQ₁(рис. 8).

Ответ: r= 11,3 см.

Пример 3.3. В вершинах равностороннего треугольника со сторонойа=20см находятся заряды Q₁ = Q₂= – 10 нКл иQ₃= 20 нКл. Определить силу, действующую на зарядQ= 1 нКл, расположенный в центре треугольника.

а = 20см

Q₁ = Q₂= – 10 нКл

Q₃= 20 нКл

Q = 1 нКл

F= ?Решение.

На заряд Q, расположенный в центре треугольника, действуют три силы:,и(рис. 10). Так как зарядыQ₁иQ₂равны и находятся на одинаковых расстояниях от зарядаQ, тоF₁=F₂, (1)

где F₁– сила, действующая на зарядQсо стороны зарядаQ₁;F₂– сила, действующая на зарядQсо стороны зарядаQ₂.

Результирующая этих сил:

и её значение

или, учитывая (1),

F =F₁(2)

Кроме этой силы заряд Qиспытывает действие силыF₃со стороны зарядаQ₃. Искомую силу, действующую на зарядQ, найдём как результирующую сили.

Так как инаправлены по одной прямой и в одну сторону, то это векторное равенство можно заменить скалярным:

F=F +F₃или, учитывая (2),

F = F₁ + F₃.

Рис. 10

Выразив здесь F₁иF₃по закону Кулона, получим

F=k. (3)

Из рис. 10 следует, что r=

С учётом этого формула (3) примет вид

F = (Q₁ + Q₃). (4)

Выпишем числовые значения величин, выразив ихв СИ:

Q₁=Q₂= –10 нКл = – 10^–8 Кл;Q₃= 20 нКл = 2·10^–8 Кл;Q= 1 нКл = 10^–9 Кл; = 1;а= 20 см = 0,2 м;k= 9·10⁹ м/Ф = 9·10⁹ Н·м²/Кл².

Проверим единицы правой и левой частей расчётной формулы (4)

Н =

Подставим числовые значения в (4):

F= (10^–8+ 2·10^–8) = 2,02·10^–5 (Н) = 20,2 (мкН).

Ответ: F= 20,2 мкН.

Пример 3.4.Электрическое поле создано в вакууме двумя точечными зарядамиQ₁= 2 нКл иQ₂= –3 нКл. Расстояние между зарядамиd= 20 см. Определить напряжённость и потенциал электрического поля в точке, находящейся на расстоянииr₁= 15 см от первого иr₂= 10 см от второго заряда (рис. 11).

Q₁= 2 нКл

Q₂= –3 нКл

d= 20 см

r₁= 15 см

r₂ = 10 см

= ?;= ?