3.3 Модели имитации и оптимизации

Модели имитации и оптимизации экономических процессов строятся как на детерминированной, так и на вероятностной основе. Ценность таких моделей состоит в том, что они позволяют получить по принятому критерию наилучшие экономические параметры и объективно оценить имеющиеся резервы.

Имитационная модель – это численная экономико-математическая модель, использующаяся в компьютерной имитации реального процесса. По существу - это компьютерная программа, а производимые в ней расчеты при различных вводимых (экзогенных) переменных позволяют получить набор вариантов функционирования системы.

Принятие оптимальных решений по результатам моделирования принимается в рамках исследования операций:

= линейное программирование;

= нелинейное программирование;

= дискретное программирование;

= стохастическое программирование;

= сетевые методы планирования и управления;

= программно-целевые методы планирования и управления;

= теория управления запасами;

= теория массового обслуживания;

= теория игр.

Линейное программирование применяется для нахождения оптимальных решений многих экономических задач. Оно основано на решении уравнений и неравенств, выражающих функциональные зависимости исследуемых процессов. Сформулированная целевая функция позволяет выбрать из числа альтернативных вариантов наилучший, т.е. оптимальный. Следует понимать, что действующая в этом методе предпосылка линейности означает существенное огрубление реальной ситуации, которая, как правило, носит сложный нелинейный характер.

Нелинейное программирование – предполагает решение задач, когда результаты изменяются непропорционально масштабу производства. В отличие от линейного программирования в этом случае заранее не оговаривается форма неравенств и целевая функция. Таким образом, могут быть различные сочетания: целевая функция нелинейна, а ограничения линейны, целевая функция линейна, а ограничения нелинейны, целевая функция и ограничения нелинейны. Задачи нелинейного программирования из-за сложности решения могут проходить упрощение: условно принимается, что целевая функция на каком-то участке возрастает или убывает пропорционально изменению независимых переменных. Такой метод называется кусочно-линейным приближением.

Дискретное программирование накладывает на искомые переменные дополнительное ограничение по их целочисленности. Такое ограничение связано с тем, что большое число экономических задач отвечает этому требованию: например, невозможно выпустить 2,7 конечного изделия. Наряду с этим требование целочисленности может распространяться на определенные периоды деятельности предприятия. По своей сути дискретными являются решения таких задач, как задача замены оборудования, задача расписания и др.

Решение задач дискретного программирования по своему способу может сводиться к одному из способов линейного программирования или к проверке полученного результата на целочисленность. Полученные итоги, естественно, могут отличаться от оптемальных.

Динамическое программирование является многошаговым процессом, в котором вычисляются последствия каждого шага и принятого решения для последующих шагов. Такой многошаговый процесс может быть несвязанным со временем, а относиться к статическим- например, задача реновации оборудования на предприятии. Поэтапность динамического программирования накладывает на критерий оптимальности требование аддитивности: общее оптимальное решение является суммой оптимальных решений по каждому шагу. Областью применения динамического программирования являются такие задачи как планирование деятельности объекта, распределение ресурсов во времени, ремонт и замена оборудования.

Стохастическое программирование – включает ряд оптимизационных задач вероятностного характера. Следовательно, либо параметры ограничений, либо параметры целевой функции, либо и то и другое являются случайными величинами. Наиболее распространенными являются задачи двухэтапного стохастического программирования.

Например, планирование объема производства продукции в условиях неопределенности спроса на нее является задачей двухэтапного стохастического программирования. На первом этапе устанавливается предварительный оптимальный план. Полагая задачу детерминированной, формируется производственная мощность предприятия. На втором этапе план корректируется в соответствии с фактическим спросом на продукцию. Понятно, чем точнее учтены статистические характеристики спроса, тем меньше корректировок. Если продолжать корректировки, то задача становится многоэтапной, как при динамическом программировании.

Сетевые методы планирования и управления основываются на применении сетевых графиков, которые представляют цепи операций и событий в их технологической последовательности на пути к достижению цели. Компьютерная обработка дает возможность найти критический путь и выявит ту последовательность операций (работ), которая может помешать или задержать достижение поставленной цели. Сетевой график может быть ориентирован не только на временной критерий, но и на другие параметры - например, на стоимость выполняемых работ. Данные сетевого графика могут быть детерминированными или вероятностными. В зависимости от числа комплексов графики могут быть односетевыми и многосетевыми.

Программно-целевые методы планирования и управления применяются чаще всего для долговременного планирования. Основная цель подразделяется на подцели, для которых выявляются ресурсы, необходимые для согласованной реализации.

Теория управления запасами позволяет оптимизировать объем ресурсов, находящихся на хранении. Запасами могут быть: готовая продукция, сырье, материалы, полуфабрикаты, трудовые ресурсы, денежные средства и т.д. В качестве целевой функции здесь выступает минимизация суммарных затрат на содержание запасов, на складские операции, на потери в связи с порчей и старением и пр. Управляемыми переменными в управлении запасами являются: объем запасов, частота поставок, сроки пополнения запасов, транзитные нормы поставок и пр. Одной из разновидностей решаемых задач является задача определения оптимальной партии поставок.

Теория массового обслуживания является одним из разделов исследования операций. Требования на обслуживание случайно поступают на «канал обслуживания» - место удовлетворения запроса. В зависимости от таких факторов, как потенциал обслуживания, длительность операции и других факторов образуется очередь требований.

На основе изучения статистики поступления требований вырабатываются решения, при которых затраты времени на ожидание очереди и простои канала обслуживания были бы минимальны.

Теория игр – использование моделей таких ситуаций, когда интересы участников либо противоположны (антагонистические игры), либо не совпадают (игры с непротивоположными интересами). В группу таких игр вписываются модели, описыващие конкуренцию. Если при этом описываются отношения двух конкурентов, то игра называется парной; когда участвует «n» лиц - «игра «n» лиц». Если игроки образуют коалицию, то игра носит название коалиционной.

Каждый из участников выбирает стратегию, которая обеспечивает наибольший выигрыш или наименьший проигрыш. В связи с тем, что действия партнеров неизвестны, решения принимаются в условиях неопределенности. Решения отражаются в виде таблицы, по которой может быть определена точка равновесия, т.е. решения, приемлемого для партнеров. Приемы теории игр применяются для решения многих экономических задач: выбор оптимальных решений по качеству выпускаемой продукции, определение запасов.