12. Нелинейность индуктивности

Катушки индуктивности, намотанные на ферромагнитных сердечниках, обладают нелинейными свойствами. Пример зависимости индуктивности от тока в катушке приведена в таблице.

I, мА	L, мГн	I, мА	L, мГн
0	1	60	2.15
10	1.2	70	2.18
20	1.5	80	2.19
30	1.8	90	2.20
40	2.0	100	2.21
50	2.1

Для наших задач удобно аппроксимировать эти данные при помощи полинома cтепениn, используя функции p=polyfit(I,L,n) – аппроксимация зависимостиL(I), иpolyval(p,I) –расчет значения полинома с рядом коэффициентовp при значении аргументаI

1. Задание

Смоделируйте процесс спада тока в катушке cнелинейной индуктивностью и сопротивлением 1 кОм. Постройте график зависимости тока от времени, если начальное значение тока равно 100 мА, 50 мА и 20 мА. Определите время спада тока до половинного значения в этих случаях.

Лабораторная работа 1/6

13. Изменение температуры атмосферы с высотой

    1. Сухоадиабатический градиент температуры

В атмосфере изменение температуры с высотой определяется адиабатическим процессом. При подъеме некоторого объема газа на высоту dzдавление падает на величину

dp=g dz, (1)

где  - плотность воздуха,g -ускорение свободного падения. При этом газ расширяется, совершая работу за счет внутренней энергии, и его температура падает. Изменение температурыT в адиабатическом процессе описывается уравнением, где- показатель адиабаты (для двухатомного газа=1.4). Исходя из него, можно получить связь между изменением температурыdT и изменением давления dp:

. (2)

Учитывая, что

, (3)

где M– молярная масса (у воздухаM=0.029 кг/моль),R=8.31 Дж/(мольК) – газовая постоянная, из уравнений (1) и (2) получаем величину сухоадиабатического температурного градиента

. (4)

На Земле он равен –9.78 К/км.

2. Влажноадиабатический градиент температуры

При охлаждении воздуха до точки росы из него начинает выпадать влага. При этом происходит выделение тепла, поэтому снижение температуры при подъеме воздуха происходит с меньшей скоростью. В этом случае первое начало термодинамики для одного моля газа будет записываться в виде

где L– молярная теплота конденсации,dq– изменение доли водяного пара в воздухе,- молярная теплоемкость при изохорном процессе. Из уравнения Клапейрона-Менделееваи соотношенияполучим. Тогда

Используя уравнения (1) и (3), получим

откуда, используя соотношение , получим соотношение для влажноадиабатического градиента

, (5)

из которого видно, что он ниже сухоадиабатического. У поверхности он составляет – 6 К/км.

1. Задание

1. Смоделируйте изменение температуры в тропосфере Земли для случаев сухоадиабатического градиента.

2. Сделайте аналогичную модель для влажноадиабатического градиента, рассчитав параметры модели в уравнении (5) из значения влажжноадиабатического градиента у поверхности.

Лабораторная работа 1-2/7

3. Фотоионизация

Под действием ионизирующего излучения в атмосфере возникают ионы. Легко видеть, что скорость их образования dn/dtпропорциональна интенсивности излученияI и концентрации нейтральных молекул:

, (1)

где  - коэффициент пропорциональности. В атмосфере у поверхности Земли он оценивается величиной=10^-5м²/Дж, а концентрация нейтральных молекул равна.

1. Задание

1. Рассчитайте зависимость концентрации ионов от времени при различных значениях интенсивности (0, 10^-6, 10^-3Вт/м²) и начальной концентрации ионов.

2. Исследуйте зависимость графиков от начальной концентрации n(0) при постоянном уровне интенсивности.

4. Рекомбинация ионов

При столкновении ионов противоположного знака возможна их рекомбинация, в результате которой формируются нейтральные молекулы. С учетом этого процесса кинетическое уравнение для ионов становится нелинейным

(2)

где β– коэффициент рекомбинации.

1. Задание

1. Рассчитайте значение равновесной концентрации . Смоделируйте зависимость концентрации ионов от времени при начальной концентрации ионов выше, ниже и равной.

2. Исследуйте зависимость концентрации ионов от времени в результате освещения ионизирующим излучением в течение некоторого времени T.Как быстро концентрация ионов упадет до половины максимального значения после окончания освещения? Зависит ли это время от интенсивности излучения?

3. Рассмотрите динамику концентрации ионов при периодическом изменении интенсивности излучения:

.

Подберите такие значения периода, при которых: а) концентрация не будет реагировать на периодические изменения интенсивности; б) периодические изменения концентрации будут составлять около 50% от максимального значения.