1. Задание 1.

Моделирование в системе MatLabпроцесса остывания чашки кофе и сравнение результатов с экспериментальными данными.

1. Занесите в виде двух векторов ttиyyэкспериментальные данные для остывания настоящей чашки кофе. Температура регистрировалась с точностью 0.1 °С. Температура окружающего воздуха равнялась 22.0 °С.

Время, мин.	Т, °С	Время, мин.	Т, °С	Время, мин.	Т, °С	Время, мин.	Т, °С
0.0	83.0	4.0	71.1	8.0	64.7	12.0	59.9
1.0	77.7	5.0	69.4	9.0	63.4	13.0	58.7
2.0	75.1	6.0	67.8	10.0	62.1	14.0	57.8
3.0	73.0	7.0	66.4	11.0	61.0	15.0	56.6

2. Постройте график экспериментальных данных

plot(tt,yy)

3. Напишите М-функцию cool.m, описывающую решение уравнения (1.1).

function dy=cool(t,y,ys,r)

dy=[-r*(y-ys)];

4. Смоделируйте процесс остывания чашки кофе для таких же условий, как в экспериментальных данных. «Коэффициент остывания» возьмите равным 0.1

[t,y]=ode45(@cool,[0,15],83,[],22,0.1)

5. Постройте график рассчитанной и экспериментальной зависимостей

plot(t,y,’-‘,tt,yy,’--‘)

2. Анализ данных

Используя массивы экспериментальных данных и команды (пп. 4–5), проведите следующие вычислительные эксперименты и составьте отчет с требуемыми результатами и выводами.

1. Вы должны заметить, что рассчитанная Вами кривая охлаждения T(t)не соответствует экспериментальным данным. Подберите такое значение константыr, чтобы Ваша кривая охлаждения была как можно ближе к экспериментальной. Найденное значение укажите в отчете.

2. Начальная разность температур между кофе и окружающей средой равна 61 °С. Сколько времени надо остужать кофе, чтобы эта разность температур составила 61/2 = 30.5 °С? Через какое время разность температур уменьшится до 61/4 и до 61/8?

3. «Коэффициент охлаждения» можно вычислить по формуле

,

где — теплопроводность материала чашки,l— толщина стенок чашки,s— площадь боковой поверхности стенок чашки,c— удельная теплоемкость кофе,m — масса кофе в чашке.

Рассчитайте и постройте кривую охлаждения T(t)со следующими данными:

,,,,.

Сравните ее с экспериментальной кривой и сделайте выводы. Сравните рассчитанное и подобранное в п. 1 значения «коэффициента охлаждения» и сделайте выводы.

4. Пусть начальная температура кофе 90 °С, однако наслаждаться кофе можно, когда температура опустится ниже 75 °С. Допустим, что при 90 °С добавление молока понижает температуру кофе на 5 °С. Если Вы торопитесь и хотите охладить кофе как можно быстрее, будете ли Вы добавлять сначала молоко и ждать, пока кофе остынет, или же подождете до тех пор, пока кофе остынет до 80 °С, а затем добавите молоко?

Лабораторная работа 1/1

2. Радиоактивный распад

При радиоактивном распаде за интервал времени dtраспадается некоторое количество атомовdN, при этом вероятность распадаdN/Nпрямо пропорциональна длительности интервала времениdt:

,

где - константа распада. Отсюда легко получить дифференциальное уравнение, описывающее радиоактивный распад

, (1.2)

1. Задание

1. Смоделируйте процесс распада радона за несколько суток, если период полураспада 3.8235 сут. Через какое время активность уменьшится: а) до уровня 75 %; б) 50%; в) 25% от начального уровня? Считать начальный уровень равным 1450 Бк/м³(уровень активности радона на Северной 16). Сколько времени потребуется до снижения активности до гигиенического норматива 100 Бк/м³? В результате распада радона образуется изотоп висмута²¹⁰Biс периодом полураспада 5.01 сут, который превращается в изотоп полония²¹⁰Poс периодом полураспада 138.4 сут. Постройте графики их активности за это время.

2. Смоделируйте распад изотопов урана ²³⁵U(период полураспада 703.8 млн лет) и²³⁸U(период полураспада 4468 млн лет), считая, что их начальные концентрации равны. Постройте графики зависимости доли изотопов от времени. Оцените, сколько времени назад их концентрации были равными, если в настоящее время доля²³⁵Uсоставляет 0.72%.