5. Эффект насыщения

Очевидно, что концентрация нейтральных молекул также меняется в результате фотоионизации и рекомбинации, поэтому при заметных уровнях ионизирующего излучения необходимо описывать процесс системой кинетических уравнений

1. Задание

Смоделируйте процесс с учетом изменения концентрации нейтральных молекул. Подберите такую интенсивность ионизирующего излучения, при котором она заметно изменится. Как поменялись при этом зависимости для концентрации ионов?

Лабораторная работа 1/8

6. Простейшая модель климата

Количество тепла , поступающее на поверхность Земли, зависит от альбедо ЗемлиA и мощности падающего на Землю излучения, гдеR=6371 км – радиус Земли,- солнечная постоянная. За счет теплового излучения Земля теряет тепло, где- постоянная Стефана-Больцмана,- коэффициент, учитывающий отличие излучающих свойств Земли от абсолютно черного тела. Разность этих слагаемых определяет изменение температуры

, (1)

где С – теплоемкость Земли.

1. Задание

1. Смоделируйте процесс изменения температуры на Земле согласно уравнению (1). Задав значение альбедо A=0.36 и коэффициента черноты=0.5, подберите такое значение С, чтобы температура 15°С соответствовала равновесию между поглощением света и тепловым излучением.

2. Измените альбедо на 0.01 в большую и меньшую сторону и определите время, за которое температура изменится на 1°С.

Лабораторная работа 1/9

7. Модель популяции

В случае полового размножения прирост популяции определяется вероятностью встречи самцов и самок и квадратично зависит от числа особей n, в то время как убыль пропорциональна численности

, (1)

Это уравнение имеет два стационарных решения

,

При скорость роста ниже нуля и численность популяции со временем убывает.

В случае больших плотностей популяции скорость размножения ограничивается не числом встреч самцов и самок, а числом самок в популяции. В этом случае уравнение, определяющее скорость прироста, преобразуется к виду

, (2)

где

Стационарные решения этого уравнения имеют вид

,

Первое решение устойчиво, а второе – нет, то есть при численность неограниченно растет, а при- падает, популяция вырождается.

Реальные популяции в природных условиях ограничены по численности и сверху – в случае больших плотностей популяции скорость размножения спадает из-за внутривидовой конкуренции. Уравнение, описывающее и этот эффект, выглядит следующим образом.

, (3)

Оно имеет три стационарных решения. Первое и третье решения устойчивы, а второе – нет. При численность растет, постепенно стремясь к, а при- падает, популяция вырождается.

1. Задание

1. Смоделируйте процесс развития популяции согласно уравнению (1) при трех начальных условиях ,,.

2. Исследуйте развитие популяции по модели согласно уравнению (2) при начальных значениях, меньших, больших и равных .

3. Найдите стационарные решения для уравнения (3) и продемонстрируйте развитие популяции в зависимости от начальной численности.

Лабораторная работа 2/1

14. Электростатическое притяжение

    1. Задание

1. Смоделируйте процесс притяжения двух противоположно заряженных капель с зарядом 10^-14Кл, находящихся на расстоянии 10 см. Радиус капель 500 мкм, плотность 1000 кг/м³. Трением и прочими силами пренебречь. За какое время капли встретятся? Какая у них при этом будет скорость?

2. Произведите аналогичный расчет для расстояния 1м.

3. Исследуйте зависимость от радиуса капли: произведите расчет для двух разных радиусов.

4. Произведите расчет для следующих значений заряда: 10^-14 Кл (обложной дождь), 10^-12 Кл (ливень).

5. Считая, что заряд прямо пропорционален радиусу капли, постройте семейство кривых для зависимостей расстояния от времени r(t) и скорости от времениv(t) при радиусах капли 10, 20, 50, 100, 200, 500 мкм.

6. Введите в модель вязкое трение. Как изменится результат? Постройте семейство кривых, аналогичное заданию 5.

Лабораторная работа 2/2