Алгоритм
function dy=fox_rabbit(t,y,alpha,beta,gamma,delta)
dy=[alpha*y(1)-gamma*y(1).*y(2);
-beta*y(2)+delta*y(1).*y(2)];
Как видно из рис. 15, в результате расчёта по алгоритму получаются колебания, похожие на гармонические. Однако при увеличении отклонений от положения равновесия колебания становятся ангармоничными, отклонения от положения равновесия становятся несимметричными, частота падает и становится зависимой от амплитуды, фазовая диаграмма деформируется.
Рис. 15. Колебания численности популяций лис и зайцев в модели Лотки-Вольтерра.
Рис. 16. Фазовая диаграмма.
4. Самостоятельная работа студентов
№ недели
Содержание
Число часов
Контроль
1
2
3
4
1
1.1. Изучение Лк. № 1
1
2
2.1. Изучение Лк. № 2
1
3
3.1. Изучение Лк. № 3
1
4
4.1 Изучение Лк. № 4
1
5
5.1. Изучение Лк. № 5.
1
6
6.1. Изучение Лк. № 6.
1
7
7.1. Изучение Лк. № 7.
1
8
8.1. Изучение Лк. № 8.
1
15
15.1. Подготовка к лабораторной работе №1
4
Защита л.р.
16
16.1. Подготовка к лабораторной работе №2
4
Защита л.р.
17
17.1. Подготовка к лабораторной работе №3
4
Защита л.р.
18
5. Рекомендуемая литература
Основная литература
Самарский А.А. Математическое моделирование: идеи, методы, примеры / А.А. Самарский, А.П. Михайлов. – М.: Физматлит, 2001. – 320 с.
Дополнительная литература
Бахвалов, Н.С. Численные методы / Н.С. Бахвалов, Н.П. Жидков, Г.М. Кобельков [Текст]. – Москва – Санкт-Петербург: Физматлит, Невский диалект, Лаборатория базовых знаний, 2002. – 632 с.
1О методе Рунге-Кутты см. например http://stratum.ac.ru/textbooks/modelir/lection15.html