
- •1.Производная функции. Ее физический и геометрический смысл.
- •2.Описание скорости протекания биологических процессов с помощью производной. Градиенты.
- •3.Производные высших порядков. Частные производные.
- •4.Применение производных для исследования функций на экстремум.
- •5.Дифференциал функции, его геометрический и физический смысл.
- •7.Состояние организма как функция многих переменных. Приближенные значения.
- •8.Нахождение частных производных и полного дифференциала.
- •9.Первообразная функции и неопределенный интеграл. Интегрирование.
- •10.Методы нахождения неопределенных интегралов: Приведение к табличному виду и метод замены переменной (интегрирование по частям).
- •Используя формулу (1), получаем
- •11.Определенный интеграл, его применение для вычисления площадей фигур и работы переменной силы.
- •12.Вычисление определенных интегралов, правило Ньютона – Лейбница.
- •14.Дифференциальные уравнения. Простейшие приемы составления и решения дифференциальных уравнений.
- •15.Понятие об обыкновенных дифференциальных уравнениях. Решение дифференциальных уравнений с разделяющимися переменными.
- •16.Решение дифференциальных уравнений. Общие и частные решения.
- •18.Вероятностный характер медико – биологических процессов. Элементы теории вероятностей.
- •19.Вероятность случайного события. Закон сложения вероятностей.
- •20.Вероятность случайного события. Закон умножения вероятностей.
- •22.Элементы математической статистики. Случайная величина.
- •23. Распределение дискретных и непрерывных случайных величин и их характеристики: математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратичное отклонение. (часть 1)
- •23. Распределение дискретных и непрерывных случайных величин и их характеристики: математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратичное отклонение. (часть2).
- •24.Примеры различных законов распределения. Нормальный закон распределения.(часть 1).
- •24.Примеры различных законов распределения. Нормальный закон распределения.(часть 2)
- •24.Примеры различных законов распределения. Нормальный закон распределения.(часть 3)
- •25. Генеральная совокупность и выборка. Гистограмма.
- •30.Понятие о корреляционном анализе.
- •31.Упругие, вязкие и вязкоупругие среды, их механические характеристики и модели.
- •32.Механические свойства костной ткани, мыщц, сухожилий и сосудов.
- •33.Механические колебания: гармонические.
- •Дифференциальное уравнение гармонического колебания.
- •34. Механические колебания: затухающие (часть 1).
- •34. Механические колебания: затухающие.(часть 2)
- •35.Механические колебания: вынужденные.
- •36.Резонанс. Автоколебания.
- •37. Энергия гармонических колебаний.
- •38.Разложение колебаний в гармонический спектр. Применение гармонического анализа для обработки диагностических данных. (часть1).
- •38.Разложение колебаний в гармонический спектр. Применение гармонического анализа для обработки диагностических данных.(часть 2).
- •Сложение взаимно-перпендикулярных колебаний.
- •39. Механические волны, их виды и скорость распространения. Уравнение волны. Энергетические характеристики волны. (часть1).
- •Уравнение волны.
- •39. Механические волны, их виды и скорость распространения. Уравнение волны. Энергетические характеристики волны.(часть 2)
- •40.Эффект Доплера и его применение для неинвазивного измерения скорости кровотока.
- •41.Акустика.Физические характеристики звука..Характеристика слухового ощущения и их связь с физическими характеристиками звука.
- •42.Вебера-Фехнера. Уровни интенсивности и уровни громкости звука. Единицы их измерения - децибелы и фоны.
- •43.Аудиометрия. Фонокардиогра фия.
- •44. Поглощение и отражение акустических волн. Акустический импеданс.
- •45. Ультразвук. Методы получения и регистрации. Действие ультразвука на вещество.
- •46. Биофизические основы действия ультразвука на клетки и ткани организма.
- •47. Ультразвуковая диагностика. Принципы ультразвуковой томографии.
- •48. Инфразвук. Биофизические основы действия инфразвука на биологические объекты.
- •49. Сущность физического явления поверхностного натяжения. Коэффициент поверхностного натяжения и методы его определения.
- •50. Капиллярные явления, их значение в биологических системах. Газовая эмболия.
- •51. Основные понятия гидродинамики. Условие неразрывности струи. Уравнение Бернулли.
- •1. Схема трубки тока жидкости для вывода формулы Бернулли.
- •1)Наклонная трубка тока постоянного сечения.
- •2)Горизонтальная трубка тока переменного сечения.
- •52. Внутреннее трение (вязкость) жидкости. Ньютоновские и неньютоновские жидкости Реологические свойства крови, плазмы, сыворотки. Факторы, влияющие на вязкость крови в живом организме.
- •53. Течение вязкой жидкости. Формула Пуазейля.
- •54. Гидравлическое сопротивление. Распределение давления и скорости крови в сосудистой системе.
- •55. Применение уравнения Бернулли для исследования кровотока в крупных артериях и аорте (закупорка артерии, артериальный шум, поведение аневризмы).
- •5) Разрыв аневризмы.
- •56. Распределение скорости кровотока и кровяного давления в большом круге кровообращения. Особенности течения крови по крупным и мелким кровеносным сосудам.
- •57. Методы определения давления и скорости крови. Физичес кие принципы определения давления и скорости движения крови.
- •58. Ламинарное и турбулентное течение. Число Рейнольдса. Условия проявления турбулентности в системе кровообращения.
- •59. Роль эластичности кровеносных сосудов в системе кровообращения. Пульсовая волна. Скорость распространения пульсовой волны.
- •9.2. Пульсовая волна
- •60. Работа и мощность сердца, их количественная оценка.
- •61. Методы определения вязкости: Стокса, Оствальда, ротационный метод.
- •2.Метод падающего шарика (метод Стокса).
- •62. Устройство вискозиметра Оствальда. Определение с его помощью вязкости исследуемой жидкости.
- •63. Физические вопросы строения и функционирования мембран. Транспорт веществ через мембраны.
- •64. Пассивный транспорт. Простая и облегченная диффузия. Математическое описание пассивного транспорта.
- •65. Активный транспорт ионов. Механизм активного транспорта на примере натрий-калиевого насоса.
- •66. Мембранные потенциалы и их ионная природа. Потенциал покоя.
- •67. Мембранные потенциалы и их ионная природа. Уравнение Нернста. Уравнение Гольдмана-Ходжкина-Катца.
- •68. Механизм генерации потенциала действия. Распространение потенциала действия по миелиновым и безмиелиновым нервным волокнам.
- •69. Общие характеристики датчиков температуры. Зависимость сопротивления металлов и полупроводников от температуры.
- •70. Контактная разность потенциалов. Градуировка термопары, термистора и проволочного терморезистора.
- •71. Усилители. Коэффициент усиления усилителя. Требования к усилителям. Многокаскадное усиление. Классификация усилителей.
- •72. Амплитудная характеристика усилителя. Амплитудные искажения. Предупреждение амплитудных искажений.
- •73. Частотная характеристика усилителя. Частотные искажения. Полоса пропускания усилителя. Предупреждение частотных искажений.
- •74. Усилительный каскад на транзисторе. Обратная связь в усилителях. Виды обратной связи.
- •75. Повторители. Назначение и типы повторителей.Дифференциальный усилитель.
- •75. Повторители. Назначение и типы повторителей.Дифференциальный усилитель.
- •77. Первичные механизмы воздействия электростатических полей на биологические объекты. Применение постоянных электрических полей в физиотерапии.
- •78. Физические основы электрографии тканей и органов. Электрокардиография. Диполь ный эквивалентный электрический генератор сердца. Теория отведений Эйнтховена.
- •79. Понятие о мультипольном эквивалентном электрическом генераторе сердца. Электрокардиограф.
- •80. Электропроводность биологических тканей и жидкостей для постоянного тока.
- •81. Первичные механизмы действия постоянного тока на жи вую ткань. Гальванизация. Лечебный электрофорез.
- •82. Переменный ток. Различные виды электрических сопротивлений в цепи переменного тока. Импеданс.
- •83. Сопротивление живой ткани переменному току, его зависимость от частоты тока.
- •14.2. Переменный ток
- •84. Эквивалентная электрическая схема живой ткани. Электрические фильтры.
- •85.Основные характеристики магнитного поля. Магнитные свойства веществ. Магнитные свойства биологических тканей.
- •86.Первичные механизмы воздействия магнитных полей на организм. Терапевтическое использование магнитных полей. Аппарат терапии переменным магнитным полем
- •87.Электростимуляция тканей и органов. Параметры импульсного сигнала и их физиологическое значение.
- •88. Связь амплитуды, формы импульса, частоты следования импульсов, длительности импульсного сигнала с раздражающим действием импульсного тока. Закон Дюбуа-Реймона.
- •89. Связь амплитуды, формы импульса, частоты следования импульсов, длительности импульсного сигнала с раздражающим действием импульсного тока. Уравнение Вейса-Лапика.
- •90.Аппаратура для электростимуляции. Примеры использования электростимуляции в клинике. Электростимуляция сердца и ее виды.
- •91.Воздействие переменными токами.
- •92. К физиотерапевтическим аппаратам высокочастотной терапии относятся аппараты электрохирургии, диатермии, местной дарсонвализации, индуктотермии, увч-терапии, микроволновой терапии.
- •Аппарат электрохирургии высокочастотный
- •Терапевтический контур
- •1. Явление рефракции
- •2. Отражение и преломление света.
- •3.Понятие о предельном угле падения и предельном угле преломления
- •4.Удельная рефракция вещества
- •5.Молекулярная рефракция вещества
- •94.Устройство и принцип действия рефрактометра.
- •95. Волоконная оптика и ее использование в оптических устройствах
- •96. Ход лучей в микроскопе. Увеличение и предел разрешения оптических микроскопов.
- •1. Микроскоп. Формула для увеличения
- •97. Формула Аббе. Значение апертурного угла. Ультрафиолетовый микроскоп. Иммерсионные системы. Полезное увеличение. Специальные приемы микроскопии.
- •98. Основы электронной микроскопии.
- •100. Тепловое излучение тел. Законы Кирхгофа.
- •101. Тепловое излучение тел. Стефана-Больцмана.
- •102. Тепловое излучение тел. Вина.
- •103. Тепловое излучение тел. Формула Планка.
- •104. Законы теплового излучения, область их применения. Использование тепловидения и термографии в медицине.
- •105. Электромагнитные волны, шкала электромагнитных волн. Интерференция света.
- •Вся шкала условно подразделена на шесть диапазонов: радиоволны (длинные, средние и короткие), инфракрасные, видимые, ультрафиолетовые, рентгеновские волны и гамма-излучение.
- •106. Электромагнитные волны, шкала электромагнитных волн. Дифракция света.
- •Вся шкала условно подразделена на шесть диапазонов: радиоволны (длинные, средние и короткие), инфракрасные, видимые, ультрафиолетовые, рентгеновские волны и гамма-излучение.
- •107. Интерференционные и дифракционные прибо ры. Принцип рентгеноструктурного анализа.
- •108. Понятие о голографии.
- •109. Поляризация света. Поляризационные методы исследования биологи ческих объектов.
- •110. Поляриметрия и спектрополяриметрия. Поляризационные приборы.
- •111. Излучение и поглощение энергии атомами. Структура энергети ческих уровней атомов. Оптические спектры атома водорода и спектры сложных атомов.
- •112. Структура энергетических уровней сложных молекул. Молекулярные спектры.
- •113. Эмиссионный и абсорбционный спектральный анализ, его медицинс кое применение.
- •114. Спектроскопы, спектрографы, монохроматоры, спектро фотометры и их применение в медицине.
- •115. Люминесценция, ее виды. Характеристики люминесценции (спектр, длительность, квантовый выход). Законы Вавилова и Стокса.
- •116. Люминесцентный анализ. Люминесцентные метки и зонды. Медицинское применение люминесцентных методов исследования.
- •117. Поглощение света и его законы. Показатель поглощения, коэффи циент пропускания, оптическая плотность.
- •118. Регистрация спектров поглоще ния биологических объектов. Фотоколориметрия и спектрофотометрия.
- •119. Рассеяние света. Нефелометрия.
- •120. Вынужденное излучение, его особенности. Условия усиления света.
- •121. Оптические квантовые генераторы (лазеры). Характеристики лазерного излучения.
- •122. Воздействие низкоинтенсивного и высокоинтенсивного лазерного излучения на биологические ткани. Физические основы лазерной терапии и хирургии.
- •123. Электронный парамагнитный резонанс (эпр). Идентификация и определение концентрации свободных радикалов методами эпр.
- •124. Ядерный магнитный резонанс (ямр). Принципы и диагностические возможности магнито-резонансной томографии (мрт).
- •125. Рентгеновское излучение, его природа. Тормозное рентгеновское излучение.
- •126. Рентгеновское излучение, его природа. Характерис тическое рентгеновское излучение.
- •127. Взаимодействие рентгеновского излучения с веществом. Слой половинного ослабления. Защита от рентгеновского излучения.
- •128. Физические принципы рентгенодиагностики и рент генотерапии. Понятие о рентгеновской компьютерной томографии.
- •129. Основные характеристики ядер атомов. Радиоактивный распад. Виды распада.
- •130. Спектры альфа-, бета- и гам ма-излучений. Основной закон радиоактивного распада.
- •131. Период полураспада. Активность и единицы активности. Методы получения радионуклидов.
- •132. Взаимодействие ионизирующего излучения с веществом. Линейная плотность ионизации, линейная передача энергии, средний пробег ионизирующей частицы.
- •Величина лпэ в кэВ/мкм зависит от плотности вещества.
- •133. Особенности взаимодействия с веществом альфа-, бета-, гамма-излучений и нейтронов.
- •134. Физические принципы защиты от ионизирующих из лучений. Понятие об основных биологических эффектах ионизирующих из лучений.
- •135. Физические основы радионуклидных методов диагностики и лучевой терапии.
- •135/1. Использование радионуклидов и нейтронов в медицине
- •136. Дозиметрия ионизирующего излучения. Поглощенная, экспозицион ная и эквивалентная дозы. Единицы их измерения.
- •137. Мощность дозы. Связь мощности дозы с активностью. Эффективная эквивалентная доза. Коллек тивная доза.
- •138. Связь между активностью и эквивалентной дозой внутреннего облу чения. Принципы расчета эквивалентной дозы внутреннего облучения.
- •139. Методы регистрации ионизирующих излучений, дозиметрические и радио метрические приборы. Естественный радиационный фон. Техногенный фон.
- •139/1. Методы регистрации излучений. Приборы. Естеств. И техног. Радиац. Фон
23. Распределение дискретных и непрерывных случайных величин и их характеристики: математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратичное отклонение. (часть2).
Распределение и характеристики непрерывной случайной величины. Непрерывную случайную величину нельзя задать тем же законом распределения, что и дискретную. В этом случае поступают следующим образом.
Пусть dP — вероятность того, что непрерывная случайная величина X принимает значения между х и х + dx. Очевидно, что чем больше интервал dx, тем больше и вероятность dP: dP dx. Кроме того, вероятность должна зависеть и от самой случайной величины, вблизи которой расположен интервал, поэтому
dP = f(x)dx, (2.15)
где f(x) — плотность вероятности, или функция распределения вероятностей. Она показывает, как изменяется вероятность, отнесенная к интервалу dx случайной величины, в зависимости от значения самой этой величины:
f(x) = dP/dx.
Интегрируя выражение (2.15) в соответствующих пределах, находим вероятность того, что случайная величина принимает какое-либо значение в интервале (ab):
(2.17)
Условие нормировки для непрерывной случайной величины имеет вид
(2.18)
Наряду с плотностью вероятности в математике используют также и функцию распределения непрерывной случайной величины:
(2.19)
Как видно из (2.19), эта функция равна вероятности того, что случайная величина принимает значения, меньшие х:
(2.20)
24.Примеры различных законов распределения. Нормальный закон распределения.(часть 1).
В
теории вероятностей и математической
статистике, в различных
приложениях важную роль играет портальный
закон распределения
(закон Гаусса). Случайная
величина распределена по этому закону,
если плотность вероятности ее имеет
вид
Кривая
нормального закона распределения имеет
колоколообразную форму (рис. 2.1),
симметричную относительно прямой х
= а
(центр
рассеивания). В точке х
= а
функция
достигает максимума:Для
кривых1 и
2 а =
0, эти кривые отличаются значением
(1
< 2);
кривая 3
имеет
а
0
(
= 2).
Вычислим функцию распределения для этого случая:
(2.23)
Обычно
используют иное выражение функции
нормальногораспределения.
Введем новую переменную
,
следовательно,
dx
=
dt.
Подставив
эти значения в (2,23), получим
(2.24)
Значения функции Ф(t) обычно находят в специально составленных таблицах так как интеграл (2.24) через элементарные функции не выражается. График функции Ф(t) изображен на рисунке 2.2.
На основании можно вычислить вероятность того, что случайная величина при нормальном распределении находится в интервале (х1, х2). Без вывода, по аналогии с (2.24), укажем, что эта вероятность равна
(2.25)