39. Механические волны, их виды и скорость распространения. Уравнение волны. Энергетические ха­рактеристики волны.(часть 2)

Энергетические характеристики волны. При волновом движении происходит перенос энергии, которая состоит из кинетической и потенциальной энергий колеблющихся частиц среды. Причем потенциальная энергия обусловлена деформацией вещества при взаимном смещении частиц. В отличие от колебаний свободного тела в волне не происходит взаимного перехода кинетической и потенциальной энергии частиц. Мгновенные значения той и другой энергии изменяются одновременно (в фазе) соответственно изменению смещения частиц.

Для мгновенного значения энергии (потенциальной и кинетической) одной частицы можно записать: , (18)

где S- смещение частицы, - частота колебания частицы, A- амплитуда колебания частицы, V- скорость волнового процесса, в котором участвует частица, m – масса одной частицы.Из формулы 18 следует, что мгновенные значения энергии каждой частицы среды изменяются во времени с удвоенной частотой колебания, причем в каждый момент времени эти значения для различных частиц отличаются. Однако среднее значение энергии за период колебания для всех частиц одинаково и составляет: e_ср =.Рассчитаем энергию волны для некоторого объема V среды, в которой она распространяется. Если в единице объема среды содержится N частиц, то  = Nm —плотность среды и среднее значение энергии волны в объеме V будет: Е_ср =(19)где — объемная плотность энергии волны.Величина, численно равная средней энергии Е_ср, переносимой волной в единицу времени t через заданную поверхность S, перпендикулярную направлению распространения волны, называется потоком энергии через эту поверхность:Ф = (20)и измеряется в единицах мощности - Вт.Поток энергии, приходящийся на единицу поверхности, называется плотностью потока энергии:

(21)и измеряется в Вт/м². Плотность потока энергии называют также интенсивностью волны.

Плотность потока энергии, переносимого волной, можно рассматривать как вектор, совпадающий по направлению с вектором скорости волны.

Вектор , показывающий направление распространения волны и равный потоку энергии, проходящему через единичную площадку, перпендикулярную этому направлению, называют вектором Умова:

. (23)

Вектор Умова для упругой волны зависит от плотности среды, квадрата амплитуды колебания частиц, квадрата частоты колебаний и скорости распространения волны.

40.Эффект Доплера и его применение для неинвазивного измерения скорости кровотока.

Эффектом Доплера называют изменение частоты, волн, воспринимаемых наблюдателем (приемником волн), вслед­ствие относительного движения источника волн и наблюда­теля.

Представим себе, что наблюдатель приближается со скоростью _н к неподвижному относительно среды источнику волн. При этом он встречает за один и тот же интервал времени больше волн, чем при отсутствии движения. Это означает, что воспринимаемая час­тота  больше частоты волны, испускаемой источником. Но так как длина волны, частота и скорость распространения волны связаны соотношениемили с учетом

(5.57)

Эффект Доплера можно использовать для определения скорос­ти движения тела в среде. Для медицинских применений это име­ет особое значение. Рассмотрим подробнее такой случай.

Пусть генератор ультразвука совмещен с приемником в виденекоторой технической системы (рис. 5.24). Техническая система неподвижна относительно среды. В среде со скоростью ₀ движет­ся объект (тело). Генератор излучает ультразвук с частотой _г. Движущимся объектом, как наблюдателем, воспринимается час­тота ₁, которая может быть найдена по формуле (5.57):

(5.62)

где v — скорость распространения механической волны (ультра­звука).

Ультразвуковая волна с частотой ₁ отражается движущимся объектом в сторону технической системы. Приемник воспринима­ет уже другую частоту (эффект Доплера), которую можно выра­зить, используя формулу (5.59)

, или с учетом (5.62)

(5.63)

Таким образом, разница частот равна

(5.64)

и называется доплеровским сдвигом частоты.

В медицинских приложениях скорость ультразвука значитель­но больше скорости движения объекта (  ₀). Для этих случаев из (5.64) имеем

Эффект Доплера используется для определения скорости кро­вотока), скорости движения клапанов и стенок сердца (доплеровская эхокардиография) и других органов.