51. Основные понятия гидродинамики. Условие неразрывности струи. Уравнение Бернулли.

Гемодинамика – раздел физиологии кровообращения, использующий законы гидродинамики для исследования причин, условий и механизмов движения крови в сердечно-сосудистой системе. Гемодинамика одновременно является и областью биофизики кровообращения, которая рассматривает все физические явления и процессы, происходящие в системе кровообращения.

Гидродинамикой называют раздел физики, в котором изучают вопросы движения несжимаемых жидкостей и взаимодействие их при этом с окружающими твердыми телами.

Идеальной называется жидкость несжимаемая и не имеющая вязкости.

Течение жидкости условно изображают линиями тока - воображаемыми линиями, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора скорости частиц, а их густота пропорциональна значению скорости.

Рассмотрим установившееся течение идеальной жидкости.

Установившимся или стационарным называется течение, при котором скорости частиц в каждой точке потока со временем не изменяются (при этом условии линии тока совпадают с траекториями частиц жидкости).

Через любое сечение струи в единицу времени протекают одинаковые объёмы несжимаемой жидкости, равные произведению площади сечения на скорость:

S₁V₁=S₂V₂, или SV=const, (1)

где S - поперечное сечение струи, V - модуль скорости течения жидкости в любой точке выбранного сечения струи.

Уравнение выражает условие неразрывности струи, так как только при сплошном течении через любое сечение за одно и то же время проходит одинаковое количество жидкости.

Рассмотрим трубку тока малого сечения (рис. 1). Жидкость, выделенного объема, переместится из положении 1 в положение 2. Так как течение стационарное, то никаких энергетических изменений с жидкостью не произойдёт. Изменение энергии (потенциальной и кинетической) жидкости при перемещении объёма от положения 1 к 2 равно работе, которую необходимо совершить над жидкостью для перемещения выделенного объёма из положения 1 в положение 2. Считая объёмы цилиндрическими, можно записать:

V=S₁l₁=S₂l₂ (2)

Если скорость жидкости в пределах каждого заштрихованного объёма одинакова (равна v₁ и v₂ для положений 1 и 2 соответственно), то изменение кинетической энергии жидкости равно:

так как m=S₁l₁=S₂l₂, где  - плотность жидкости.

1. Схема трубки тока жидкости для вывода формулы Бернулли.

A_Р=F₁l₁-F₂l₂=p₁S₁l₁-p₂S₂l₂.

Работа силы тяжести:

А_Т=mgh₁-mgh₂=S₁l₁gh₁-S₂l₂gh₂

Согласно закону сохранения энергии

E_k= A_Р+ А_Т,

(S₂l₂V₂²-S₁l₁V₁²)/2 = p₁S₁l₁-p₂S₂l₂+ +S₁l₁gh₁ - S₂l₂gh₂

откуда сокращая на S₁l₁ = S₂l₂ и перегруппировывая слагаемые, имеем:

Так как выбор сечения трубки произволен, то индексы можно опустить:

.

- это уравнение Бернулли.

Слагаемые, входящие в уравнение Бернулли имеют размерность и смысл давления. Давление р называют статическим; оно не связано с движением жидкости и может быть измерено, например, манометром, перемещающимся вместе с жидкостью.

Давление называют динамическим; оно обусловлено движением жидкости и проявляется при ее торможении. Сумма статического и динамического давлений есть полное давление:

р_П = р + .

Давление gh - весовое. В состоянии невесомости весовое давление отсутствует, с увеличением перегрузок оно возрастает.

В различных точках линии тока идеальной жидкости сумма статического, динамического и весового давлений одинакова.

Рассмотрим некоторые частные случаи, вытекающие из уравнения Бернулли.