Тема 7. Статистичні методи вимірювання взаємозв’язків Питання навчальної програми

Види взаємозв’ язків між явищами. Метод аналітичного групування.

Основи кореляційно-регресійого аналізу. Парна та множинна регресія. Оцінка щільності та перевірка істотності кореляційного зв’язку. Таблиці співзалежності. Рангова кореляція.

Оцінка узгодженості варіації атрибутивних ознак.

Методичні рекомендації до вивчення теми

Вивчивши цю тему, студент повинен розрізняти два типи зв’язків – функціональні та стохастичні, знати основи регресійного аналізу, вміти розрахувати параметри регресії, визначити коефіцієнт кореляції, коефіцієнт детермінації, кореляційне відношення, тобто показники, які дозволяють оцінити щільність та перевірити істотність кореляційного зв’язку. Також потрібно ознайомитись із суттю рангової кореляції, методами оцінки узгодженості варіації атрибутивних ознак.

Прямолінійна залежність результативної ознаки від одного фактору може бути виражена рівнянням Y = a+bx, де a i b – параметри рівняння регресії. Останні можуть бути розраховані із застосуванням методу найменших квадратів шляхом розв’язання системи рівнянь:

∑y = na + b∑x

∑xy = a∑x + b∑x² (7.1)

(7.2)

(7.3)

Для визначення коефіцієнтів кореляції і детермінації, кореляційного відношення слід скористатись навчальною літературою із загальної теорії статистики [1-14].

Питання для самоперевірки

1. У чому полягають особливості функціонального і стохастичного зв'язку?

2. Як виявляється кореляційний зв'язок? Поясніть його співвідношення зі стохастичним зв'язком.

3. Які функції в аналізі взаємозв'язків виконує рівняння регресії?

4. Чому лінійна регресія найбільш поширена? Як визначити її параметри?

5. Що характеризує коефіцієнт регресії?

6. Які ви знаєте показники виміру тісноти залежності?

7. Розкрийте зміст кореляційної таблиці. Яка її роль у вивченні взаємозв’язку між двома показниками?

8. Визначте поняття множинної кореляції.

Тема 8. Аналіз інтенсивності динаміки Питання навчальної програми

Динамічний ряд – основа аналізу і прогнозування соціально-економічного розвитку: сутність і складові елементи.

Характеристики інтенсивності динаміки. Ланцюгові і базисні характеристики та їх взаємозв'язок. Абсолютний приріст, темп зростання, темп приросту, абсолютне значення 1% приросту. Прискорення та уповільнення динаміки. Коефіцієнт випередження.

Середня абсолютна та відносна швидкість розвитку.

Методичні рекомендації до вивчення теми

Вивчаючи цю тему, необхідно усвідомити, що при дослідженні закономірностей соціально-економічного розвитку статистика розв’язує низку завдань: вимірює інтенсивність динаміки, виявляє і описує тенденції, оцінює структурні зрушення, сталість і коливання рядів; виявляє фактори, які спричиняють зміни. Для оцінки цих явищ використовується низка характеристик, зокрема, ланцюгові і базисні абсолютні прирости, темпи зростання і приросту, абсолютне значення 1 % приросту, абсолютне і відносне прискорення або уповільнення динаміки, коефіцієнти випередження та еластичності, середні за період показники динаміки. Необхідно вміти розрахувати ці показники та прокоментувати отримані результати.

Алгоритми розрахунку основних показників динаміки наведено нижче.

Абсолютний приріст:

а) ланцюговий (∆y_л)

∆y_л = y_i – y_i-1 ; (8.1)

б) базисний (∆y_б)

∆y_б = y_i – y_б , (8.2)

де y_i – значення показника у періоді, що аналізується;

y_i-1 – значення показника у попередньому періоді;

y_б – значення показника у періоді, прийнятому за постійну базу.

Темп зростання:

а) ланцюговий (К_л)

К_л = y_i / y_i-1 ; (8.3)

б) базисний (К_б)

К_б = y_і / y_б ; (8.4)

Темп приросту:

а) ланцюговий (∆К_л)

∆К_л = (y_i – y_i-1) / y_i-1, або ∆К_л = Кл – 1; (8.5)

б) базисний (∆К_б)

∆К_б = (y_i – y_б) / y_б, або ∆К_б = Кб – 1. (8.6)

Абсолютне значення 1% приросту (А):

А = ∆y_л / ∆К_л , (8.7)

де ∆К_л виражене у відсотках.

Коефіцієнт випередження (Кв) – співвідношення темпів зростання (темпів приросту) у двох різних рядах А і Б:

Кв = К_А /К_Б, або Кв = ∆ К_А /∆ К_Б . (8.8)

Коефіцієнт еластичності (Ке) – співвідношення темпів приросту двох взаємопов’язаних величин, виражених у відсотках:

Ке = ∆y_y / ∆y_x . (8.9)

Середній за період (рік, квартал, тощо) абсолютний приріст:

а) при розрахунку за ланцюговими абсолютними приростами (∆_л):

∆_л = ^, (8.10)

де n – кількість ланцюгових абсолютних приростів.

б) при розрахунку за базисним абсолютним приростом (∆_б):

∆_б = ^, (8.11)

де n – кількість рівнів динамічного ряду.

Середній за період (рік, квартал, тощо) темп зростання розраховується за формулою середньої геометричної:

а) при розрахунку за ланцюговими темпами зростання ()

, (8.12)

де К₁, К₂, К₃, …, К_n – ланцюгові темпи зростання;

б) при розрахунку за базисним темпом зростання ()

^, (8.13)

де y₀ і y_n – початковий і останній рівень досліджуваного динамічного ряду.

Середній за період темп приросту:

, або . (8.14)