Питання для самоперевірки

1. Поясніть сутність статистичного показника та його роль у статистичному аналізі.

2. Які аналітичні функції виконують відносні величини?

3. Які існують відносні величини? Наведіть приклади кожної з них.

4. Що є визначальною властивістю середньої арифметичної? Коли використовують середню арифметичну просту, а коли середню арифметичну зважену?

5. Сформулюйте властивості середньої арифметичної.

6. В чому полягає сутність середньої гармонічної? Як вона пов’язана із середньою арифметичною?

7. Поясніть, за яких умов використовується середня геометрична?

8. Що характеризує багатовимірна середня? Яку аналітичну функцію вона виконує в статистичному аналізі?

Тема 5. Аналіз рядів розподілу Питання навчальної програми

Закономірність розподілу. Елементи рядів розподілу. Види рядів розподілу. Характеристики центру розподілу: мода і медіана. Сутність і показники варіації: варіаційний розмах, середнє лінійне, середнє квадратичне (стандартне) відхилення, дисперсія (середній квадрат відхилень), коефіцієнт варіації.

Види та взаємозв’язок дисперсій.

Методичні рекомендації до вивчення теми

Перш за все для успішного оволодіння матеріалом даної теми необхідно усвідомити, що закономірність розподілу виявляється у співвідношенні варіант і частот, які є елементами ряду розподілу. Частотні характеристики при цьому можуть бути виражені у вигляді абсолютної чисельності будь-якої групи (частоти), відносної частоти (частки), кумулятивної частоти (частки).

Потрібно вміти визначити характеристики центру розподілу в дискретних і інтервальних рядах – моду і медіану, а також такі основні показники варіації: варіаційний розмах, середнє лінійне відхилення, середнє квадратичне відхилення, дисперсію, коефіцієнт варіації, передчасно ознайомившись із суттю та методикою їх розрахунку. Важливо також зрозуміти сутність загальної, внутрішньогрупової та міжгрупової дисперсії, які використовуються в дисперсійному аналізі, та їх взаємозв’язок.

Формули для розрахунку перелічених показників наведено нижче.

Мода в інтервальному ряді (Мо):

^, (5.1)

де Х_Мо і h_Mo – відповідно нижня межа і ширина модального інтервалу;

f_Mo, f_M0-1, f_Mo+1 – відповідно частота модального, передмодального і післямодального інтервалу.

Медіана в інтервальному ряді (Ме):

^, (5.2)

де Х_Ме і h_Mе – відповідно нижня межа і ширина медіанного інтервалу;

f_Mе – частота медіанного інтервалу;

S_Me-1 – кумулятивна частота передмедіанного інтервалу.

Варіаційних розмах (R)

R = Хmax – Xmin, (5.3)

де Хmax, Xmin – відповідно максимальне і мінімальне значення ознаки в досліджуваній сукупності.

Середнє лінійне відхилення (L):

а) дані не згруповані:

^. (5.4)

б) дані згруповані:

^. (5.5)

Середнє квадратичне відхилення ():

а) дані не згруповані:

^. (5.6)

б) дані згруповані:

^. (5.7)

Дисперсія ():

а) дані не згруповані:

^. (5.8)

б) дані згруповані:

^. (5.9)

Коефіцієнт варіації (ν):

% . (5.10)

Міжгрупова дисперсія ():

^, (5.11)

де і n_i – відповідно групові середні і чисельність окремих груп.

Внутрішньогрупова дисперсія ():

^. (5.12)

Середня з внутрішньо групових дисперсій ():

^. (5.13)

Загальна дисперсія () (див. формулу 5.9).

Правило складання дисперсій:

. (5.14)