- •Введение
- •Основные понятия и аксиомы статики
- •1.1 Сила и система сил
- •1.3. Аксиомы статики
- •Связи и их реакции
- •4. Связь с неподвижным центром вращения (сферический шарнир)
- •5. Опорный стержень
- •3. Система сходящихся сил
- •3.1 Теорема о равновесии тела под действием сходящейся системы сил(векторные условия равновесия)
- •Аналитические условия равновесия тела, загруженного сходящейся системой сил
- •Теорема о трех непараллельных силах (правило трех сил)
- •4. Момент силы
- •4.1. Момент силы относительно оси
- •4.2. Момент силы относительно полюса (центра, точки)
- •4.3. Момент силы относительно полюса как векторное произведение
- •4.4 Связь между моментами силы относительно полюса и оси
- •4.5. Главный момент системы сил
- •4.6. Зависимость между главными моментами системы сил относительно двух полюсов
- •4.7. Теорема Вариньона (частный случай)
- •Элементарные операции статики. Эквивалентные системы сил
- •Элементарные операции статики
- •5.2. Эквивалентные преобразования. Эквивалентные системы сил. Равнодействующая
- •5.3. Обобщенная теорема Вариньона
- •6. Условия равновесия. Условия равновесия в общем и частных случаях
- •6.1. Основная лемма статики
- •6.2. Основная теорема статики (общие условия равновесия системы сил)
- •6.3. Аналитические условия равновесия произвольной системы сил (шесть уравнений статики абсолютно твердого тела)
- •6.4 Частные случаи аналитических условий равновесия
- •7. Общий признак эквивалентности двух систем сил (критерий эквивалентности)
- •8. Теория пар сил
- •8.1. Момент пары сил
- •8.2. Признак эквивалентности двух пар сил
- •8.3. Следствия из признака эквивалентности пар
- •8.4. Теорема о "сложении" пар
- •9. Приведение системы сил к заданному центру
- •9.1. Лемма о параллельном переносе силы
- •9.2. Теорема Пуансо (о приведении системы сил к заданному центру)
- •9.3. Частные случаи приведения системы сил к заданному центру
- •9.4. Инварианты системы сил
- •10. Центр параллельных сил. Центр тяжести
- •10.1. Центр системы параллельных сил
- •10.2. Центр тяжести твердого тела
- •2. Центр тяжести плоской фигуры
- •3. Центр тяжести линии
- •10.3. Статические моменты
- •10.4. Центры тяжести симметричных тел
- •10.5. Основные способы определения центра тяжести
- •11. Трение скольжения
- •11.1. Сила трения и коэффициент трения
- •11.2. Угол трения. Конус трения
Связи и их реакции
Различают тела свободные инесвободные. Твердое тело называетсясвободным, если из данного положения его можно перевести в любое смежное.Несвободнымтелом называется тело, перемещение которого в каком либо одном или нескольких направлениях ограничено.
Тела (устройства, приспособления), которые препятствуют каким либо перемещениям данного тела, называются связями, наложенными на тело. Связи, наложенные на тело, являются источником сил, действующих на это тело и называемыхреакциями связей.
О с н о в н ы е т и п ы с в я з е й
Идеально гладкая (без трения) поверхность
Поверхность называется идеально гладкой, если она не оказывает сопротивления соприкасающемуся с ней телу при перемещении тела по поверхности. Такая поверхность не дает телу перемещаться только по направлению нормали к этой поверхности. Поэтому реакция (рис. 10) идеально гладкой опорной
поверхности направлена по нормали к этой поверхности.
Таким образом, при определении реакции идеально гладкой поверхности необходимо определить одну неизвестную величину реакции, так как направление этой реакции известно. Когда говорят, что тело свободно опирается на поверхность, предполагается, что поверхность идеально гладкая.
Гибкая нерастяжимая нить (трос, цепь, канат)
Реакция гибкой, нерастяжимой и невесомой нити направлена вдоль нити, внутрь нити (рис. 11)Нить может работать только на растяжение.
Связи с неподвижной осью вращения (цилиндрический шарнир, подшипник)
Связь с неподвижной осью вращения – это соединение двух тел, которое дает возможность одному телу вращаться относительно другого вокруг оси (рис. 12). Предполагается что поверхности соприкасающихся тел идеально гладкие. Такая связь препятствует перемещениям тела, перпендикулярным оси вращения. Однако заранее нельзя указать направление реакции связи с неподвижной осью вращения; можно только утверждать, чтореакция этой связи проходит через ось и расположена в плоскости, перпендикулярной оси.
Неизвестные вектор реакции связи определяется в плоскости двумя составляющимии, то есть реакция связи с неподвижной осью вращения содержит две неизвестные величины.
4. Связь с неподвижным центром вращения (сферический шарнир)
Сферическим шарниром называется устройство, изображенное на рис 13а, которое делает неподвижной точкурассматриваемого тела.
Предполагается, что сферические поверхности контакта идеально гладкие. Тогда реакция сферического шарнира имеет направление нормали к его поверхности. Единственное, что известно относительно реакции – это то, что она проходит через центр шарнира , но может иметь любое направление в пространстве, то есть определяется тремя проекциямина три оси координат. Тремя составляющими определяется также реакция подпятника или радиально-упорного подшипника (рис. 13б).
5. Опорный стержень
Предполагается, что стержень невесомый, имеет на концах шарниры, а силы приложены только к концам стержня.
Реакция такого идеального стержня направлена вдоль оси стержня, в чем не трудно убедиться. Действительно, если силы приложены только к концам стержня, то он находится в равновесии под действием двух сил, а по аксиоме 1 это возможно, если эти силы пряморотивоположны—направлены по прямой, соединяющей концы стержня. Если реакции направлены наружу (рис. 14а) – стержень сжат, если внутрь (рис. 14б) – растянут. Так как растягивающему усилию приписывают знак плюс, то направляя реакцию вовнутрь, мы получаем величину усилия со знаком плюс.
На рис 14в изображен растянутый стержень с криволинейной осью.