- •Міністерство освіти україни
- •1.1. Відділення корней
- •1.2. Уточнення корней
- •1.2.1. Метод ділення відрізка наполовину
- •1.2.2. Метод Ньютона (доточних)
- •1.2.3. Метод хорд (сікучих)
- •1.2.4. Метод ітеграцій (метод послідовніх приближень)
- •2. Численне рішення систем лінійних алгебраічних рівнянь
- •2.1. Метод Крамера.
- •2.2. Метод Гаусса.
- •2.3 Блок-схема програми для рішення систем лінійних рівнянь методом Гаусса
- •2.4. Метод простій ітерації
- •2.5. Метод Зейделя
- •3. Обробка експериментальних даних
- •3.1. Задачі, які виникають при обробці експериментальних даних
- •3.2. Інтерполіровання
- •3.2.1. Інтерполіровання функцій
- •3.2.2 Зворотне інтерполіровання
- •3.3. Апроксимація
- •3.3.1. Вибір емпирічної формули. Метод вирівнювання
- •2) Розраховуваєм нові перемінні X та y та занесемо їх до табл. 3.1.
- •3.3.2.Визначення параметрів емпирічноі формули
- •3.3.2.1. Метод обраних точок
- •3.3.2.2. Метод середніх
- •3.3.2.3. Метод найменьших квадратів
- •4. Методи чиселього інтегрування
- •4.1. Метод трапецій
- •4.2. Метод Сімпсона
- •4.3. Оцінка точності формул чисельного інтегрування. Вибір кроку інтегрування
- •4.3.1. Вибір кроку інтегрування за оцінкою остаточного члена (помилки)
- •4.3.2. Вибір кроку інтегрування за допомогою подвійного перерахунку
- •5. Методи чисельного інтегрування звичайних діференціальних рівнянь
- •5.1. Одноступінчати методи
- •5.1.1. Рішення за допомогою рядів Тейлора
- •5.1.2 Метод Ейлера
- •5.1.3. Модификований метод Ейлера
- •5.1.4. Метод Ейлера-Коши Мал. 5.3. Метод Ейлера- Коші
- •5.2. Багатоступінчати методи
- •6. Методи рішення лінейної крайової задачи
- •6.1. Постановка задачи
- •6.2. Метод кінцевих різностей
- •6.3. Метод прогонки
- •6.4. Алгоритм рішення крайової задачі методом прогонки
2.5. Метод Зейделя
Метод Зейделя являеться модифікацією метода простої ітерації. Він заключається у тому, що при обчислюванні k-го приближення неві домого xi при i>1 використовуються вже вичисленні раніше k-ті приближення невідомих х1, х2,.., хi-1. Таким чином k-е приближення до рішення буде даватися наступною формулою:
x(к)i = (fi - ci1*x(к)1 -...-ci,i-1*x(к)i-1 -c(к-1)i,i+1*xi+1 - ... - c(к-1)i,n*xN /ai,i , (i=1,2,...,n)
Блок-схема методу приведена на мал.(2.4)
У
Мал.
2.4. Блок-схема методу Зейделя
Рекомендація до застусування метода Зейделя залешаются тими ж, що і для методу простої ітерації.
ПРИКЛАД
Методом Зейделя виришити попередній приклад .
Використуєм систему рівннянь (2.7) з тими ж початковими приближеннями.
Проведемо ітерації методом Зейделя.При k=1:
x(1)1 = 3 - 0.25*3.3 = 2.175
При обчислюванні х(1)2 використовуємо вже получене значення x(1)1 :
x(1)2 = 3.25 - 0.25*2.175 + 0.25*5.5 = 4.081
При обчислюванні x(1)3 використовуємо значення x(1)1, x(1)2
x(1)3 = 5.5 - 0.5*2.175 + 0.125*4.081 = 4.923.
Аналогічним чином обчислюємо при k=2,k=3......
Результати подальших обчислювань доведені у таблиці.
-------------------------------------------------------------
k | 0 | 1 | 2 | 3 | 4
-------------------------------------------------------------
x1 3 2.175 1.980 2.004 2.000
x2 3.3 4.081 3.986 4.001 4.000
x3 5.5 4.923 5.008 4.998 5.000
-------------------------------------------------------------
3. Обробка експериментальних даних
3.1. Задачі, які виникають при обробці експериментальних даних
Експериментальні дані,отримані у лабораторних або промислових умовах, являються основою для проведення подальших досліджень.В результаті проведення експерименту дослідник одержує деяку таблицю значень функції при фіксованих значеннях аргументу (табл.3.1)
Таблиця 3.1
Таблиця експериментальних значень.
X |
x0 |
x1 |
x2 |
. . . |
xN
|
Y |
y0 |
y1 |
y2 |
. . . |
yN
|
При обробці експериментальних даних можуть виникнути 2 класи задач:
1.Для функції, заданої таблично, потрібно обчислити значення даної функції для проміжного значення аргументу. Цей клас задач розв'язується методом інтерполіровання.
2.Для функції, заданої таблично або графічно, підібрати аналітичну формулу, яка зображує з якоюсь точністю дані значення функції. Такі формули називаються емпирічними. Задачі даного типу вирішуються методом апроксимації.