2) Розраховуваєм нові перемінні X та y та занесемо їх до табл. 3.1.

3) Будуєм графік Y = aX+b.

4) Полученні крапки не уміщаються на пряму, одже цім виразом не можно описати експериментальні дані (мал. 3.3.).

б)Перевірим другу формулу y = a epx (b).

1) Використовуя метод вирівнювання, перетворим її у лінійну функцію:

ln y =ln a + bабо lg y= lg a + .

Введемо нову перемінну Y :

Y = lg y

2

Мал.3.4. . Графік залежності Y=f()

. Обчислюєм нову перемінну Y = lg y та занесем її дотабл. 3.1.

3. Будуєм графік lg Y = f () (мал. 3.4).

Видно , що крапки добре уміщаються на пряму, що доказує вживання формули б).

3.3.2.Визначення параметрів емпирічноі формули

Після того як вигляд емпирічноі залежності обран, вирішується задача визначення найкращіх коефіцієнтів(параметрів), які знаходяться у цій формулі. Як правило, пошук параметрів здійснюється для емпирічноі формули, котра приведена до лінійного виду. В основному приміняють три методи: метод обраних точок, метод середніх та метод найменьших квадратів. Останній метод найбільш точний, але і найбільш громіздкий. Тому його використовують при обробці дослідних даних високоі точності, коли необхідно отримати дуже точні значення параметрів.

3.3.2.1. Метод обраних точок

Нехай емпирічна формула має вид (8).Потрібно знайти значення коефіцієнтів А та В.

Наносимо на координатну площину дослідні точки (x_i, y_i), що найближче до цих точок проводимо пряму (приблизна пряма). На цій прямій обираємо дві (за кількістю параметрів) довільні точки N₁(x₁",y₁") та N₂(x₂",y₂"), не обов'язково співпадаючі з точками (x_i,y_i) і як найдалі віддалені одна від одноі. Координати цих точок підставляємо в рівняння (8), після чого отримуємо систему:

y₁"=A.x₁"+B

y₂"=A.x₂"+B

Розв'язуючі систему,знаходимо A і B.

3.3.2.2. Метод середніх

Нехай емпирічна формула має вид (8). Підставляємо у цю формулу замість X і Y дослідні значення x і y. Так як ліва частина формули як правило не рівняється правій, отримуємо систему рівнянь:

A.x₁+B - y₁= Є₁;

A.x₂+B - y₂= Є₂; (9)

.........................

A.x_n+B - y_n= Є_n;

де Є1, Є2,..., Єn - непогодження (відхилення), які можуть бути як позитивними, так і негативними.

Згідно методу середніх, за найкращу емпирічну залежність приймається та,

яка забезпечує нульове значеня суми відхилень по всім експериментальним точкам, тобто алгебраічна сума непогоджень дорівнює нулю

= 0 (10)

Визначення параметрів A і B формули (8) роблять таким чином:

1.Складають умовні рівняння y_i=A.x_i+B,число яких m дорівнює числу власних значень x_і і y_і.

2.Умовні рівняння розділяють на приблизно рівні групи, число яких n дорівнює

числу визначаємих коефіцієнтів (в даному випадку -2).

3.Рівняння, які входять до кожноі з цих груп, додаються. Для даного випадку одержуємо два рівняння:

= A.+ k.B;

= A.(m - k).B (11)

4.З цих рівнянь знаходять невідомі коефіцієнти A і B.

Групування умовних рівнянь перед іх підсумовуванням можа провести різними способами, причому кожний з них дає декілька відрізняючих значень коефіцієнтів. Рекомендується згуртовувати рівняння за порядком монотонноі зміни однієі з підставних.