Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Одесская национальная академия связи им. А.С. Попова

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Модуль 2.pdf

Скачиваний:

171

Добавлен:

10.02.2016

Размер:

1.61 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 125 6 7 8 9 10 11 12 > Следующая >>>

На основании вышеизложенного можем сделать заключение, что КПФ цепи зависит от параметров элементов цепи и частоты воздействия.

2 ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ РЕЗОНАНСЫ

Рассмотрим цепи, представляющие собой неавтономные пассивные двухполюсники, содержащие элементы R, L, C, соединённые между собой последовательно или параллельно. В таких цепях имеет место явление резонанса. Электрическим резонансом называют явление, при котором гармонические ток и напряжение на зажимах двухполюсника на одной из частот (ω0) совпадают по фазе (φи = φі). Такие гармонические функции называют синфазными.

2.1 Последовательный колебательный контур

Цепь, составленная из последовательного соединения элементов R, L, C и источника напряжения, изображена на рис. 2.1, а. Для этого контура справедливо равенство на основе закона Кирхгофа:

	uR + uL + uC = е(t) ;
в комплексной форме его можно записать как
	U&R +U&L +U&C = E& .				(2.1)
Символическая схема замещения этой цепи изображена на рис. 2.1, б.
R	L	С	R	ZL	ZС
i(t) uR(t)	uL(t)	uC(t)	U&R	U&L	U&C
	+			+
	e(t)	a)		E&	б)

Рисунок 2.1 – Последовательный колебательный контур:

а – схема для мгновенных значений; б – комплексная схема замещения

Заменим напряжение по закону Ома:

E& = I&R + I&ZC + I&ZL = I&Z ,

где Z – комплексное сопротивление цепи. Таким образом:

Z = R + jZLC , ZLC = j ωL − ω1С = j X LC ,

или

Z = R + jωL +	1	= R + j	ωL −	1	= R + j(X L − X C ).	(2.2)
	jωC
				ωС

Частотные зависимости сопротивлений элементов R, L, C рассматривались ранее в (1.1). Проанализируем частотную зависимость мнимой части комплексного сопротивления (2.2) цепи рис. 2.1 и построим графики. На рис. 2.2, а изображены частотные характеристики сопротивлений элементов L и C штрихами и характеристика их общего (сумма) сопротивления XLC – сплошной линией.

XLC

ωL		а)
0 ω0	1	ω
−	1
	ωC

X LC

б)

0 ω0

Рисунок 2.2 – Частотные характеристики последовательного сопротивления LC:

а– ωL − 1 – с учетом знаков;

ωC

б– ωL − ω1C – абсолютная величина ХLС

Из графиков видно, что до частоты ω0 сопротивление ХLC имеет отрицательное значение (емкостный характер), а после частоты ω0 сопротивление ХLC положительно (индуктивный характер).

Частота ω0, при которой ХL – ХC = 0, называется резонанс-

ной частотой. Говорят, что цепь находится в состоянии резонанса.

Уравнение (2.1) с учетом (2.2) можно изобразить в виде векторных диаграмм. На рис. 2.3 изображены три векторные диаграммы для трех случаев:

а) ω < ω0; б) ω = ω0; в) ω > ω0..

Im Im Im

U&L		U&L			U&L	E&
U&L	U&R I&	U&L				E&	I&
	U&R I&	U&R = E& I&				+ φ	I&
U&C −U&L	– φ	Re	φ = 0	Re	U&C	U&R	Re
	&	U&C			U&C
U&C	E		б)
U&C	а)					в)
	а)					в)
Рисунок 2.3 – Векторные диаграммы напряжений последовательного
			контура:
		а – ω < ω0, б – ω = ω0, в – ω > ω0,
		UL < UC;	UL = UC;		UL >UC

	13
В цепи рис.	2.1 через все элементы протекает один и тот же ток
iR =i L = iC = i , а	напряжения на элементах меняется, так как меняется

сопротивление элементов в зависимости от частоты.

На частоте ω0 =	1	наступает резонанс напряжений. Таким образом,
	LC

условием возникновения резонанса напряжений в электрической цепи является Im [Z] = 0, т. е. мнимая часть комплексного сопротивления равна нулю.

Комплексное сопротивление (2.2) цепи рис. 2.1 можно записать в показательной форме:

Z = z e jϕ,

где Z (ω)		= R	2		ωL −	1	2	модуль комплексного сопротивления;
где Z (ω)		= R		+	ωL −		–	модуль комплексного сопротивления;
						ωС
	ωL −	1
θ = arctg	R	ωC – аргумент (разность фаз) комплексного сопротивления.
Частотные характеристики z(ω) и θ(ω) изображены на рис. 2.4.
z(ω)									θ(ω)
								π/2
R								0	ω0	ω
								0
0
0		ω0					ω	–π/2
		ω0					ω	–π/2	б)
		а)							б)

Рисунок 2.4 – Частотные характеристики комплексного сопротивления RLC цепи:

а – модульz(ω) ; б – аргумент θ(ω)

Действующее значение тока в контуре при гармоническом воздействии e(t) = Em sin(ωt + ϕC ) (пусть φC = 0)

I&=	E&	=	E e j0	− jϕ (ω)	,
	Z		Z e jϕ = I (ω)e	i

где I(ω) – модуль комплексного значения тока I&, а φ(ω) – аргумент этого тока ( ϕi (ω) = −θZ (ω) ).

Частотная зависимость этих величин изображена на рис. 2.5. График рис. 2.5, а называют резонансной кривой последовательно колебательного контура.

I(ω)				φi(ω)
Iмакс =	E		π/2
	R		π/2	ω0
			0	ω0
			0	ω
				ω
	0	ω0	ω –π/2
		ω0	ω –π/2
		а)		б)

Рисунок 2.5 – Частотные зависимости тока

впоследовательном RLC контуре:

а– модуль I(ω); б – аргумент φі(ω)

Контуры, у которых значения элементов R, L и C разные, отличаются сопротивлениями, резонансными частотами, максимальным током при резонансе. Для того чтобы можно было сравнивать разные контуры, вводят дополнительные параметры, характеризующие их как колебательные контуры.

Волновое сопротивление ρ. Сопротивление одного из реактивных

элементов L или C на резонансной частоте	X L = ω0 L ;		X C	=	1	, а так как
элементов L или C на резонансной частоте	X L = ω0 L ;		X C	=	ω0C	, а так как
условием резонанса напряжений является X L	0			0	ω0C
условием резонанса напряжений является X L	= X C	,
0		0
ρ= ω0 L = 1 =	L .					(2.3)
ω0C	C

Доказательство последнего выражения предлагаем выполнить самостоятельно.

Добротность контура Q показывает, во сколько раз волновое сопротивление контура больше сопротивления потерь (R):

Q =

ω0 L

(2.4)

ω0CR

Если числитель и знаменатель выражения (2.4) умножить на ток I, то

можно продолжить определение добротности:

Q =

U L

U R

Q > 10. „Индикатором”

Эти отношения хорошо

„работают”

при

настроенности контура может служить отношение величин реактивного

сопротивления контура ХLС к его резистивной величине R:	X LC	=	ωL − ωC .

	R		R

После несложных преобразований это отношение может быть записано так:

ω0

ω−

−

Lω0

ω0

ωLC

= Q

Ω −

= ξ ,

(2.5)

Ω

Рисунок 2.6 – К определению избирательных

свойств последовательного RLC контура. Зависимости: 2.7 а – тока; б – фазы

где Q =	Lω0	– добротность контура;			Ω= ω0	– нормированная частота
где Q =	R	– добротность контура;			Ω= ω0	– нормированная частота
	R				ω
(безразмерная величина); ξ – обобщенная расстройка.
Тогда сопротивление RLC контура можно записать как
			X
		Z = R + jX LC = R 1+ j		LC = R(1+ jξ) = R 1+ ξ2 e jarctgξ ,
			R

а ток в контуре

&	E&	=		Ee j 0		− jarctg ξ .
I =	Z	=		R 1 + ξ 2	e
	°				E			Iмакс
Если ξ = ±1, то ϕ= arctgξ= ±45			, а ток I =		R 2		=	2 .

Диапазон частот от ω1 доω2 представленный на рис. 2.6 (с обеих резонансной частоты ω0), называют полосой пропускания контура.

На рис. 2.6 показаны

избирательные

свойства

резонансного контура:

f2 − f1 = S A

–

абсолют-

ная полоса пропускания;

= 0,707

f2 − f1

= Ω

−Ω =

ω2 − ω1

ω1

ω0

ω2

ω0

Ω1

Ω2

= SA = S0 =

– относи-

−∞

–1

φi

тельная полоса пропуска-

π/ 2

ния.

π/ 4

Если в

выражении

(2.5) подставить ξ = ±1 и

выполнить

некоторые

преобразования, то мож-

−π/ 4

но получить:

f1 f2

Ω Ω

ω1 ω2

=1,

−π/ 2

ω02

f02

сторон от

а)

Ω

+∞ ξ

б)

f,ω

Ω,ξ

Q = f0 . S A

На рис. приведено семейство нормированных резонан-

сных кривых при разных добротностях. Из этого рисунка видно, что ширина полосы пропускания и добротность контура находятся в обратной зависимости: чем больше добротность контура, тем ýже его полоса пропускания.

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 125 6 7 8 9 10 11 12 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
01.12.20184.08 Mб4Методичний посібник до лб_Поштовий переказ чере....doc
#
10.02.2016609 Кб13МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУК2 - копия.docx
#
06.09.2019370.69 Кб3МК з підприємницької практики.doc
#
10.02.201651.2 Кб15Модель OSI.doc
#
10.02.20161.56 Mб94Модуль 1.pdf
#
10.02.20161.61 Mб171Модуль 2.pdf
#
10.02.20161.56 Mб133Модуль 3.pdf
#
10.02.20161.39 Mб38Модуль 4.pdf
#
24.08.201975.66 Кб10модульна робота.docx
#
10.02.2016128.8 Кб33Московский Педагогический коледж.docx
#
19.11.2018165.89 Кб9МР к ЛР 1.0 рус.doc