38
ЧАСТЬ 2
Методические указания к лабораторным работам
Лабораторная работа № 5
ИССЛЕДОВАНИЕ ПЕРЕДАТОЧНЫХ ФУНКЦИЙ ПРОСТЕЙШИХ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКОВ
1 Цель работы
1.1 Исследовать частотные характеристики модуля H(ω) и аргумента θ(ω) простейших четырехполюсников.
2Литература
2.1Бакалов В.П., Воробиенко П.П., Крук Б.И. Теория электрических цепей: Учебник для вузов. – М.: Радио и связь, 1998.
2.2Воробиенко П.П. Теория линейных электрических цепей: Учебник для вузов. – М.: Радио и связь, 1989.
3Тест-вопросы
3.1Тест-вопросы для выявления степени готовности к выполнению лабораторной работы приведены в Приложении А.
4 Домашнее задание
4.1Изучить метод определения комплексных передаточных функций (КПФ), амплитудно-частотных (АЧХ) и фазочастотных (ФЧХ) характеристик.
4.2Записать КПФ напряжения схем, изображенных на рис. 4.1.
L |
|
R |
C |
|
R |
|
R |
L |
|
R |
C |
|
|
|
|||
1 |
|
2 |
3 |
|
4 |
R |
L |
R |
C |
L |
C |
|
C |
|
L |
|
R |
|
5 |
|
6 |
|
7 |
Рисунок 4.1 – Схемы для исследований
39
Зная КПФ, можно определить модуль H(ω) и аргумент θ(ω). Далее необходимо рассчитать амплитудно-частотные и фазочастотные характеристики этих схем. При этом величины элементов должны
соответствовать: R = n ,Ом; L = |
n |
, мГн; C = |
10 |
,мкФ, где n – номер |
|
m + n |
n(m + n) |
||||
|
|
|
по списку группы; m – номер группы на потоке (1, 2, 3). Все величины должны быть представлены в системе СИ.
Расчетные частоты: 0; 0,25 ω1; 0,5 ω1; ω1; 2 ω1; 3 ω1; ∞.
Частота ω1 является опорной, аналогично той, что была в лабораторной
работе № 4 модуля 1; ω11 = R/L, рад/с – для схем 1 и 2; ω12 = 1/RC, рад/с – для схем 3 и 4.
Для |
схем |
рис. |
4.1, |
5...7 |
опорной |
является |
резонансная частота |
|||||||||||
ω0 = |
1 |
|
, рад/с. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
LC |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Все расчеты занести в таблицы 4.1…4.3. По данным таблиц построить |
|||||||||||||||||
графики. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Таблица 4.1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Η2(ω) |
|
|
|
|||||
ω, рад/с |
XL, Ом |
ZRL, Ом |
|
H1(ω) |
θ1(ω),о |
|
θ2(ω),о |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 4.2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
ω, рад/с |
XC , Ом |
ZRC , Ом |
|
H3(ω) |
θ3(ω), |
Η4(ω) |
|
θ4(ω),о |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 4.3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
ω, рад/с |
|
XL , |
XC , |
|
XLС , |
H5(ω) |
H6(ω) |
|
H7(ω) |
|
о |
о |
о |
|
||||
|
Ом |
|
Ом |
|
Ом |
|
θ5(ω), |
θ6(ω), |
θ7(ω), |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 Лабораторное задание
5.1 Собрать исследуемую схему. Измерить напряжение на входе и выходе на тех частотах, на которых проводились расчеты H(ω) и θ(ω). Данные измерений занести в таблицу для каждой схемы измерения. По результатам измерений построить графики.
Таблицы 4.4, 4.5, 4.6 |
f, Гц |
U1( f ), В |
U2( f ), В |
Н( f ) |
ω, рад/с |
5.2 Измерения проводить для всех схем. Измеренные величины для схем рис. 4.1, 1 и 2 внести в табл. 4.4; для схем 3 и 4 – в табл. 4.5; и данные измерений схем 5, 6, 7 – в табл. 4.6.
40
6 Порядок выполнения работы
6.1 Собрать схему исследуемой цепи (RL, RC, RLC). Для этого необходимо нажать кнопку «Выбор элементов» вверху виртуального макета (рис. 6.1). В появившемся окне каждому из двухполюсников Z1, Z2, Z3 необходимо поставить в соответствие элемент цепи (R, L или C). При исследовании двухполюсников RL и RC элемент Z1 или Z2 необходимо заменить коротким замыканием (КЗ). Пример схемы для исследования RL цепи приведен на рис. 6.2.
Рисунок 6.1 – Виртуальный макет исследуемой цепи
Рисунок 6.2 – Виртуальный макет для исследования RL цепи
6.2 Установить значение элементов R, L, C согласно заданному варианту. Для этого необходимо нажать кнопку «Значения элементов» лабораторного макета. В появившемся окне ввести значения элементов в системе СИ и нажать кнопку «ОК».
41
Примечание. Кратные единицы удобнее вводить с помощью указателя порядка, например, 5 мкФ – «5е-6» Ф.
6.3Установить параметры генератора. Для этого нажать кнопку «Параметры генератора». В появившемся окне ввести задающее напряжение (устанавливается один раз), частоту из табличных данных, начальную фазу (обычно 0 градусов) и нажать кнопку «ОК».
Замечание. Частоту, равную 0 и ∞, на генераторе выставить нельзя.
6.4Зафиксировать показания приборов. Для этого следует навести курсор мыши на измерительный прибор и нажать левую кнопку мыши. В появившемся окне приведены показания прибора в системе СИ.
6.5Для снятия частотных характеристик цепи необходимо выполнить пункты 6.3 и 6.4 данного раздела для всех значений частоты.
6.6Для изменения схемы необходимо повторить пункты 1 и 2 данного
раздела.
6.7Примерные графики частотных характеристик данной цепи можно пронаблюдать, нажав кнопку «Результаты измерений». Возврат осуществляется
спомощью кнопки «Изменить схему».
7 Содержание протокола
7.1Тема и цель работы.
7.2Результаты выполнения домашнего задания.
7.3Схемы измерений, графики, аналитические выражения, таблицы.
7.4Выводы.
Лабораторная работа № 6
ИССЛЕДОВАНИЕ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК РЕЗОНАНСНОГО КОНТУРА
1 Цель работы
1.1 Исследование частотных характеристик последовательного резонансного контура при разной добротности.
2Литература
2.1Бакалов В.П., Воробиенко П.П., Крук Б.И. Теория электрических цепей: Учебник для вузов. – М.: Радио и связь, 1998.
2.2Воробиенко П.П. Теория линейных электрических цепей: Учебник для вузов. – М.: Радио и связь, 1989.
42
3Тест-вопросы
3.1Тест-вопросы для выявления степени готовности к выполнению лабораторной работы приведены в Приложении А.
4 Домашнее задание
4.1 Изучить тему «Резонанс в электрических цепях» по литературе и конспекту.
4.2 Рассчитать и построить |
частотные |
зависимости |
n = |
I |
для цепи |
|||||||
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
I0 |
|
рис. 4.1 при трех значениях добротности контура Q. |
|
|
||||||||||
|
|
|
||||||||||
|
|
RГ |
I |
L |
C |
|
|
|
||||
E& |
|
|
|
|
|
|
|
|
RK |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рисунок 4.1 – Схема исследования
Величины элементов схемы рис. 4.1 соответствуют
R = n, Ом; L = |
n |
|
, мГн; C = |
10 |
|
|
, мкФ; RГ = 0,5n , Ом (внутреннее |
|||
m + n |
n(m + n) |
|||||||||
|
|
|
|
|
||||||
сопротивление источника). |
|
|
|
|
|
|
||||
Добротность определяется по формуле |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
Q = |
ρ |
, |
|
||
|
|
|
|
|
R |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
Э |
|
|
||
где RЭ = RГ + RК: |
RГ |
– сопротивление генератора; RК – сопротивление |
||||||||
контура; RЭ – эквивалентное сопротивление; ρ= |
L – волновое сопротивление |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
цепи.
Добротность Q1 определить при RК = 0,5 R, добротность Q2 – при RК = R, добротность Q3 – при RК = 2 R.
Расчет частотной характеристики производится по формуле:
n = |
I |
= |
1 |
|
, |
|
|
|
|||
|
I0 |
|
1 |
2 |
|
|
|
|
1+ Q(Ω − |
|
) |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
Ω |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
43 |
|
где Ω = |
|
ω |
= |
|
f |
. Все расчеты |
cвести в таблицу 4.1. Частоты для расчетов |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
ω0 |
|
f0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
взять равными 0; 0,25 ω0; 0,5 ω0; ω0; 2 ω0; 3 ω0; ∞. |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
4.3 Рассчитать и построить частотную характеристику фазы. |
|
|
|||||||||||||||||
Расчет производится по формуле |
X LC |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ϕ= arctg |
, |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
Э |
|
|
|
|
|
|
где X LC = ωL − |
|
для трех значений RЭ. |
|
|
|
|
|
||||||||||||
ωC |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Результаты расчетов записать в таблицу 4.1, построить графики. |
|
|
|||||||||||||||||
Таблица 4.1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ω, рад/с |
|
f, Гц |
|
|
|
Ω |
|
n1 |
n2 |
|
n3 |
|
ϕ1о |
ϕ2о |
ϕ3о |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В таблице 4.1 n1, n2, n3 и φ1, φ2, φ3 значения соответствующих величин при добротностях Q1, Q2, Q3.
4.4 Рассчитать и построить частотную зависимость UL(ω). Расчет производится по формуле
U L = |
X L |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
||
|
|
X LC |
|
RЭ |
1+ |
|
|
R |
|||
|
|
Э |
|
для трех значений RЭ. Результаты расчетов записать в таблицу 4.2, построить графики.
Таблица 4.2 |
XL, Ом |
XC, Ом |
XLC, Ом |
UL(ω), В |
UC (ω), В |
ω, рад/с |
4.5 Рассчитать и построить частотную зависимость UС(ω). Расчет производится по формуле
UC = |
|
X C |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
||
|
|
|
X LC |
|
RЭ |
1 |
+ |
|
|
R |
||||
|
|
|
Э |
|
для трех значений RЭ. Результаты расчетов записать в таблицу 4.2, построить графики.
44
5 Лабораторное задание
5.1 Собрать схему рис. 4.1. Установить необходимые величины элементов, задать напряжение источника Е = 1 В. Изменяя частоту источника, произвести измерение напряжений. Результаты измерений занести в табл. 5.1. Сравнить результаты измерений и расчетов.
Таблица 5.1
f, Гц |
ω, рад/с |
|
UR, В |
|
|
UL, В |
|
|
UC, В |
|
|
|
1 |
2 |
3 |
1 |
2 |
3 |
1 |
2 |
3 |
6 Порядок выполнения работы
6.1 Собрать схему исследуемой цепи (RLC). Для этого необходимо нажать кнопку «Выбор элементов» вверху виртуального макета (рис. 6.1). В появившемся окне каждому из двухполюсников Z1, Z2, Z3 необходимо поставить в соответствие элемент цепи (R, L или C). Пример схемы для исследования RLС цепи приведен на рис. 6.2.
Рисунок 6.1 – Виртуальный макет исследуемой цепи
Рисунок 6.2 – Виртуальный макет для исследования RLС цепи
45
6.2Установить значение элементов R, L, C согласно заданного варианта. Для этого необходимо нажать кнопку «Значения элементов» лабораторного макета. В появившемся окне ввести значения элементов в системе СИ и нажать кнопку «ОК».
Примечание. Кратные единицы удобнее вводить с помощью указателя порядка, например, 5 мкФ – «5е-6» Ф.
6.3Установить параметры генератора. Для этого нажать кнопку «Параметры генератора». В появившемся окне ввести задающее напряжение (устанавливается один раз), частоту из табличных данных, начальную фазу (обычно 0 градусов) и нажать кнопку «ОК».
Замечание. Частоту, равную 0 и ∞, на генераторе выставить нельзя.
6.4Зафиксировать показания приборов. Для этого необходимо навести курсор мыши на измерительный прибор и нажать левую кнопку мыши. В появившемся окне приведены показания прибора в системе СИ.
6.5Для снятия частотных характеристик цепи необходимо выполнить пункты 3 и 4 данного раздела для всех значений частоты.
6.6Для изменения схемы необходимо повторить пункты 1 и 2 данного
раздела.
6.7Примерные графики частотных характеристик данной цепи можно пронаблюдать, нажав кнопку «Результаты измерений». Возврат осуществляется
спомощью кнопки «Изменить схему».
7 Содержание протокола
7.1Тема и цель работы.
7.2Результаты выполнения домашнего задания.
7.3Схемы измерения, графики, аналитические выражения, таблицы.
7.4Выводы.
Лабораторная работа № 7
СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ПЕРИОДИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ ПО ФУРЬЕ
1 Цель работы
1.1 Выполнить анализ периодического сигнала в виде последовательности прямоугольных импульсов с помощью периодического ряда Фурье.
2Литература
2.1Бакалов В.П., Воробиенко П.П., Крук Б.И. Теория электрических цепей: Учебник для вузов. – М.: Радио и связь, 1998.
2.2Воробиенко П.П. Теория линейных электрических цепей: Учебник для вузов. – М.: Радио и связь, 1989.
46
3Тест-вопросы
3.1Тест-вопросы для выявления степени готовности к выполнению лабораторной работы приведены в Приложении А.
4 Домашнее задание
4.1Выучить тему «Электрические цепи при периодическом негармоническом воздействии» по литературе и конспекту лекций.
4.2Рассчитать и построить спектр амплитуд и спектр фаз периодического колебания рис. 4.1.
u(t) |
|
|||
U |
|
tи |
|
t |
|
|
|||
0 |
|
|
||
|
|
|
|
|
–U
T 
Рисунок 4.1 – Исследуемое колебание
Функцию рис. 4.1 представить в виде ряда Фурье:
u(t) =U0 +Um1sin(ω1t + ϕ1 ) +Um2sin(2ω1t + ϕ2 ) +... +Umk sin(kω1t + ϕk ) ,
где U0 – постоянная составляющая колебания; Umk – амплитуда k-той гармоники;
ϕk – начальная фаза k-той гармоники.
Рассчитать амплитуды и начальные фазы десяти гармоник. Расчеты свести в таблицу 4.1.
Таблица 4.1
k 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Umk, В
ϕkо
Исходные данные для расчета:
T = (m 1+ n), мсек; U = n, B;
N = n + 1 (при n от 1 до 9), N = n – 8 (при n от 10 до 18),
N = n – 17 (при n от 19 до 30),
где N = T – скважность колебания. tи
47
5 Лабораторное задание
5.1Установить Т и tи , соответствующие данной скважности N.
5.2Включить анализатор спектра и записать значение амплитуд и фаз каждой гармоники, зарисовать АЧС и ФЧС.
5.3Сравнить полученные результаты с расчетами.
5.3Увеличить период начального колебания в два, три, четыре раза и зарисовать спектры.
6 Порядок выполнения работы
6.1 С помощью клавиатуры ввести значения периода колебаний и амплитуды исследуемого колебания в соответствующие поля виртуального макета (рис. 6.1).
Рисунок 6.1 – Виртуальный макет исследования
6.2 Включить макет, нажав с помощью мыши кнопку «Включить» в левом нижнем углу макета. С помощью кнопок «
» и «
» в поле «Скважность импульса» установить скважность N, заданную по условию. При этом в окне осциллографа (вверху макета) отобразится временнáя диаграмма исследуемого ПНК, а внизу – соответствующий ей спектр: амплитуд – закладка «Спектроанализатор» либо фаз – закладка «Фазовый спектр» (рис. 6.2).
48
Рисунок 6.2 – Окно спектра амплитуд
6.3Измерения амплитуд и фаз гармоник удобнее выполнять с помощью столбца значений, расположенного справа от соответствующего спектра. Для АЧС значения приведены в вольтах и соответствуют (сверху вниз) амплитудам гармоник с первой по 19-ю, если установлена отметка «Не отображать постоянную составляющую», либо с нулевой (постоянная составляющая) по 18-ю – отметка «Отображать постоянную составляющую». Для ФЧС значения приведены в радианах для гармоник с первой по 19-ю. По оси абсцисс анализаторов отложены номера гармоник. Увеличить (уменьшить) количество отображаемых гармоник можно с помощью ползунка, расположенного под анализатором.
6.4Изменение скважности осуществляется согласно п. 2 данного раздела. Период и амплитуда изменяются только при выключенном макете.
7 Содержание протокола
7.1Тема и цель работы.
7.2Результаты выполнения домашнего задания.
7.3Спектры, временные диаграммы исследуемых колебаний.
7.4Выводы.
49
Лабораторная работа № 8
ИССЛЕДОВАНИЕ РЕАКТИВНЫХ ДВУХПОЛЮСНИКОВ
1 Цель работы
1.1 Исследовать частотные свойства реактивных двухполюсников и по результатам синтезировать возможные схемы.
2Литература
2.1Бакалов В.П., Воробиенко П.П., Крук Б.И. Теория электрических цепей: Учебник для вузов. – М.: Радио и связь, 1998.
2.2Зелях Э.В. Двухполюсники и четырехполюсники: Учебное пособие.
–ОЭИС им. А.С. Попова, Одесса: 1976.
3Тест-вопросы
3.1Тест-вопросы для выявления степени готовности к выполнению лабораторной работы приведены в Приложении А.
4 Домашнее задание
4.1Уметь классифицировать двухполюсники по энергетическим свойствам.
4.2Уметь записывать уравнения двухполюсников.
4.3Изучить виды соответствия двухполюсников и уметь давать определение каждому виду.
4.4Изучить теорему о сопротивлении реактивного двухполюсника (теорема Фостера).
4.5Изучить класс реактивных двухполюсников.
4.6Уметь преобразовывать неканоническую схему реактивного двухполюсника в каноническую.
4.7Уметь изображать частотные зависимости сопротивлений для канонических схем реактивных двухполюсников.
4.8Уметь изображать канонические схемы реактивных двухполюсников по известным частотным характеристикам сопротивлений этих двухполюсников.
4.9Уметь выражать коэффициенты HL и HC через элементы цепи реактивных двухполюсников.
4.10Знать некоторые сведения о синтезе реактивных двухполюсников по Фостеру и по Кауэру.
4.11Найти и записать формулы, основанные на результатах измерений, для определения величин элементов исследуемых двухполюсников.
50
5 Лабораторное задание
5.1Собрать схему макета, включить его.
5.2Плавно меняя частоту гармонических колебаний генератора, определить все резонансные частоты каждого из исследуемых реактивных двухполюсников (по минимуму и максимуму напряжений на реактивных двухполюсниках).
5.3Зная резонансные частоты реактивных двухполюсников, изобразить
частотные зависимости сопротивлений этих двухполюсников Zj (ω) ,
предположив, что это двухполюсники без потерь (L, C).
5.4По частотным характеристикам определить классы реактивности, количество элементов и изобразить четыре возможные канонические схемы каждого из исследуемых двухполюсников.
5.5Зная класс реактивности и количество резонансных частот, записать формулу сопротивления каждого реактивного двухполюсника (формулу Фостера).
5.6По результатам измерений с помощью подготовленных в домашнем задании формул, определить величины элементов одной из схем исследуемых реактивных двухполюсников.
6 Порядок выполнения лабораторной работы
6.1 Схема лабораторного макета приведена на рис. 6.1. Подключите к схеме двухполюсник Z1. Для этого наведите указатель мыши на ключ, соединенный последовательно с данным двухполюсником и нажмите левую кнопку мыши. При этом ключ замкнется и подключит Z1 к цепи.
Рисунок 6.1 – Виртуальный макет исследования реактивных двухполюсников
51
6.2 Для изменения частоты генератора гармонических колебаний необходимо с помощью мыши или стрелок „влево” и „вправо” на клавиатуре переместить ползунок поля «Ввод частоты».
6.3 Для снятия частотной характеристики двухполюсника необходимо пройти весь частотный диапазон, фиксируя точки максимума и минимума напряжения. При максимуме напряжения численное значения частоты светится красным, а при минимуме (рис. 6.3) – синим цветом. Максимумы напряжения соответствуют максимумам, а минимумы – минимумам модуля комплексного сопротивления двухполюсника.
Необходимо зафиксировать все резонансные частоты и соответствующие им значения (максимумы или минимумы) напряжения и, соответственно, модуля сопротивления Z1.
Рисунок 6.2 – Фрагмент работы лабораторного макета при максимальном значении напряжения
Рисунок 6.3 – Фрагмент работы лабораторного макета при минимальном значении напряжения
52
6.4 Аналогично необходимо снять частотные характеристики остальных двухполюсников. Результаты измерений рекомендуется оформить в виде таблицы (табл. 6.1) отдельно для каждого двухполюсника.
Таблица 6.1 – Частотная характеристика двухполюсника Z1
ω, рад/с
U1, В
Z1
6.5 По данным измерений необходимо построить частотные |
||||
характеристики |
Z (jω) |
для каждого двухполюсника, считая, что |
||
j |
|
|||
|
|
|||
двухполюсники идеальные (без потерь).
6.6 По характеристикам определить класс реактивности, записать формулу Фостера и изобразить возможные канонические схемы для каждого двухполюсника.
7Содержание протокола.
7.1Тема и цель работы.
7.2Результаты выполнения домашнего задания.
7.3Таблицы измерений, графики, схемы двухполюсников.
7.4Выводы.
53
ПРИЛОЖЕНИЕ А
Тест-вопросы к лабораторным работам
Лабораторная работа № 5
ИСЛЕДОВАНИЕ ПЕРЕДАТОЧНЫХ ФУНКЦИЙ ПРОСТЕЙШИХ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКОВ
1Что такое передаточная функция напряжения?
2Что такое передаточная функция тока?
3Что такое передаточное сопротивление?
4Что такое передаточная проводимость?
5Что такое амплитудно-частотная характеристика (АЧХ)?
6Что такое фазочастотная характеристика (ФЧХ)?
7Сколько передаточных функций можно найти для четырехполюсника?
8Содержит ли выражение КПФ величины напряжений?
9Содержит ли выражение КПФ величины токов?
10Четырехполюсник содержит один реактивный элемент. Как выглядит АЧХ?
11Четырехполюсник содержит элементы R, L, С. Как выглядит АЧХ?
12Что такое мгновенная мощность?
13Как рассчитать мощность в резистивном элементе?
14Как рассчитать мощность на индуктивности?
15Как рассчитать мощность на емкости?
16Что такое комплексная мощность?
17Как определить полную мощность?
18В каких единицах измеряется реактивная мощность?
19В каких единицах измеряется полная мощность?
20В каких единицах измеряется мощность на резистивном элементе?
21Чему равняется полная мощность, если известны мощности на двух элементах: 3 Вт и 4 ВАр?
22Чему равняется полная мощность, если известны мощности на элементах: индуктивность – 8, емкость – 4, резистор – 3?
23Чему равняется полная мощность, если известны мощности на элементах:
L ≡1; C ≡1; R ≡1?
24Что такое годограф?
25 |
При каком условии выделяется максимальная мощность в нагрузке |
26 |
Р = Рмакс? |
Как изменяется коэффициент полезного действия при увеличении |
|
|
сопротивления нагрузки? |
27 |
Чему равняется коэффициент полезного действия системы генератор – |
28 |
нагрузка при условии выделения максимальной мощности Рмакс? |
Что такое коэффициент мощности? |
54
Лабораторная работа № 6
ИССЛЕДОВАНИЕ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК РЕЗОНАНСНОГО КОНТУРА
1Что является условием резонанса напряжений?
2Что является условием резонанса токов?
3Как определить частоту резонанса напряжений простого контура?
4Как определить частоту резонанса токов простого контура?
5Какое сопротивление имеет контур в момент резонанса напряжений?
6Какова проводимость контура в момент резонанса напряжений?
7В каких пределах изменяется фаза в последовательном RLC контуре?
8Какое значение принимает проводимость контура в момент резонанса токов?
9Какое значение принимает сопротивление контура в момент резонанса токов?
10В каких пределах изменяется фаза в параллельном GLC контуре?
11Как определить волновое сопротивление контура?
12Как определить добротность последовательного контура?
13Как определить добротность параллельного контура?
14 Как определить обобщенную расстройку ξ последовательного RLC контура?
15Как определить обобщенную расстройку ξ параллельного RLC контура?
16Как определить абсолютную полосу пропускания SA?
17Как связана добротность контура с его полосой пропускания?
18Источник гармонического напряжения величиной 1 В подключен к последовательному RLC контуру. Чему равняется напряжение на индуктивности на частоте резонанса?
19Источник гармонического напряжения величиной 1 В подключен к последовательному RLC контуру. Чему равняется напряжение на емкости, если
ω = 0?
20Источник гармонического напряжения величиной 1 В подключен к последовательному RLC контуру. Чему равняется напряжение на индуктивности, если ω = 0?
21Источник гармонического напряжения величиной 1 В подключен к последовательному RLC контуру. Чему равняется напряжение на индуктивности, если ω > ∞?
22Источник гармонического тока величиной 1 A подключен к параллельному GCL контуру. Чему равняется ток в проводимости IG, если ω = 0?
23Источник гармонического тока величиной 1 A подключен к параллельному GCL контуру. Чему равняется ток в индуктивности IL, если ω = 0?
24Источник гармонического тока величиной 1 A подключен к параллельному GCL контуру. Чему равняется ток в емкости IС, если ω = 0?
25Что является условием резонанса в электрической цепи?
55
Лабораторная работа № 7
СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ПЕРИОДИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ ПО ФУРЬЕ
1Что называется периодическими колебаниями?
2Что определяет постоянная составляющая периодического колебания?
3Как определить частоту первой гармоники?
4Что характеризует период колебания?
5Что называется спектром амплитуд?
6Что называется спектром фаз?
7Что такое скважность периодического сигнала?
8Какой спектр имеет негармоническое периодическое колебание?
9Какой принцип ТЭЦ применяется для рассмотрения воздействия в виде периодического негармоничного колебания?
10Какой метод расчета цепей применяется при воздействия в виде периодических колебаний?
11Чему равняется постоянная составляющая напряжения на резистивном элементе, если периодический ток і(t) = 5 + 5sin(103t) проходит через последовательную RC цепь?
12Как изменяется сопротивление индуктивности с ростом номера гармоники?
13Как изменяется сопротивление емкости с ростом номера гармоники?
14Как изменяется проводимость индуктивности с ростом номера гармоники?
15Как изменяется проводимость емкости с ростом номера гармоники?
16Какая связь между периодом колебания и расстоянием между спектральными линиями?
17Как вычислить амплитуду k-той гармоники отклика, если известна АЧХ цепи?
18Как вычислить начальную фазу k-той гармоники отклика, если известна ФЧХ цепи?
19В каком виде записывается отклик цепи на периодическое воздействие?
20Как записать величину действующего значения напряжения периодического колебания?
21Как записать величину действующего значения тока периодического колебания?
22Какой вид имеет ряд Фурье?
Лабораторная работа № 8
ИССЛЕДОВАНИЕ РЕАКТИВНЫХ ДВУХПОЛЮСНИКОВ
1Какие двухполюсники являются реактивными?
2Какие двухполюсники являются линейными?
3Какие двухполюсники являются неавтономными?
56
4Какие двухполюсники являются пассивными?
5Как верно записать уравнение двухполюсника?
6Какие соединения двухполюсников называются лестничными?
7Какие двухполюсники являются подобными?
8Какие двухполюсники являются обратными?
9Какие двухполюсники являются эквивалентными?
10О чем говорится в теореме Фостера?
11Сколько классов реактивности представляют реактивные двухполюсники?
12Чему эквивалентен множитель Н в формуле Фостера, если двухполюсник класса ∞…∞?
13Чему эквивалентен множитель Н в формуле Фостера, если двухполюсник класса 0…0?
14Чему эквивалентен множитель Н в формуле Фостера, если двухполюсник класса 0…∞?
15Чему эквивалентен множитель Н в формуле Фостера, если двухполюсник класса ∞…0?
16Какая схема реактивного двухполюсника называется канонической?
17Какая связь между количеством резонансных частот и количеством элементов в канонической схеме реактивных двухполюсников?
18Какая связь между количеством элементов в канонической схеме реактивных двухполюсников и количеством нулей и полюсов (суммарных) функции сопротивления?
19Что является критерием оценки класса реактивности двухполюсников?
20Какой вид имеет частотная зависимость сопротивления реактивного двухполюсника?
21Как выглядит формула Фостера реактивного двухполюсника, если в частотной характеристике первый резонанс напряжений, а всего имеется четыре резонанса?
57
ПРИЛОЖЕНИЕ Б
Примеры решения задач модуля 2
Задача 1 Нахождение спектров периодического колебания
Пусть u(t) является периодической последовательностью однополярных П-импульсов напряжения: U = 10 В, tи = 0,2 мс, Т = 1 мс.
Требуется определить спектр этого колебания.
Решение
Подставив численные значения в формулы (4.10), (4.11), (4.12), получим: для постоянной составляющей
|
|
|
|
U = |
10 0,2 10−3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 2 В; |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
для первой гармоники (k = 1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10−3 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−3 |
|
|
|
|
|
||||||||||
Um1 = |
2 10 |
|
|
|
|
|
|
2π 0,2 10 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
sin |
|
|
|
|
|
|
|
=3,74 В; |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
π |
|
|
|
|
|
2 10−3 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 − cos |
2π 0,2 10−3 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
10 |
−3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
ϕ1 = arctg |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
=35,8°. |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin |
|
2π 10−3 0,2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
для второй гармоники (k = 2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10−3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 2π 0,2 10−3 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
Um2 = |
2 |
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
sin |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
=3,02 В; |
|
|
||||||||||
|
|
|
π |
|
|
|
|
|
|
2 10−3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
1 − cos |
|
2 2π 0,2 10−3 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
10−3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
° |
|
|
|
|||||||||||||||
ϕ2 = arctg |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 71,8 |
. |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
2π 10−3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin |
|
0,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
для третьей гармоники (k = 3) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10−3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2π 0,2 10−3 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
Um3 = |
2 |
|
10 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
sin |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 2,02 В; |
|
|
||||||||||
|
|
|
π |
|
|
|
|
|
|
2 10−3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
1 − cos |
3 2π 0,2 10−3 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
10−3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
° |
|
|
|||||||||||||||
ϕ3 = arctg |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= −71,8 |
. |
|
|||||||||||
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
sin |
|
2π 10−3 0,2 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10−3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таким образом, разложение u(t) в ряд Фурье согласно (4.4) для принятых |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
численных значений приобретает следующий вид: |
|
|
|
|
(3ω t − 71,8° ), В. |
|||||||||||||||||||||||||||||||
u(t) = 2 + 3,74sin(ω t + 35,8° )+ 3,02sin(2ω t + 71,8° )+ 2,02sin |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
58
На рис. 1.1 изображены АЧС (а) и ФЧС (б) соответственно, построенные согласно разложению в ряд Фурье (4.4).
Um(ω)
3,74(В)
2(В)
0 ω1
φ(ω)
35,8º
0 ω1
а)
3,02(В) 2,02(В)
2ω1 3ω1 ω
71,8º б)
2ω1 |
3ω1 |
ω |
|
– 71,8º |
|
Рисунок 1.1 – Спектры сигнала: а – АЧС; б – ФЧС
Задача 2 Расчет цепи при периодическом воздействии
Дана цепь рис. 2.1 с источником напряжения u(t) и нагрузкой Rн.
i(t) |
R1 |
L |
|
iн(t) |
+ |
|
|
|
|
|
|
|
uвых(t) |
|
u(t) |
|
R2 |
Rн |
Рисунок 2.1 – Исследуемая схема
На RL цепь (рис. 2.1) подано негармоническое периодическое напряжение u(t) = U0 + Um1sinω1t + Um3sin(3ω1t + φ3). Требуется определить напряжение uвых(t) на резисторе Rн, а также активную мощность Р на выходе цепи при следующих численных значениях параметров цепи и сигнала u(t):
R1 = 200 Ом, R2 = 300 Ом, Rн = 400 Ом, L = 50 мГн, U0 = 10 В, Um1 = 15 В, Um3 = 20 В, ω1 = 5·104 рад/с, φ3 =50º.
59
Решение
1) Расчет отклика цепи на постоянную составляющую напряжения U0.
В этом случае индуктивность L в цепи рис. 2.1 заменяем на короткое замыкание (КЗ), так как при постоянном воздействии сопротивление индуктивности равно нулю (рис. 2.2).
I0 |
R1 |
|
Iн |
|
+ |
|
|
||
R2 |
Rн |
U0вых |
||
U0 |
||||
|
|
|
Рисунок 2.2 – Схема замещения цепи при постоянном воздействии
Произведем расчеты: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
I0 = |
|
|
U0 |
|
|
|
= |
|
|
10 |
|
|
= 27 10−3 A; |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
300 400 |
|
|
||||||
|
|
R1 + |
|
R2 Rн |
200 + |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
R2 + Rн |
300 + 400 |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Iн = I |
|
|
|
R2 |
|
= 27 10−3 |
|
300 |
=11,6 10-3 A; |
||||||||
|
R2 |
|
|
|
300 + 400 |
||||||||||||
|
|
|
|
+ Rн |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
U |
0вых |
= I |
R =11,6 10−3 |
|
400 = 4,64 B, |
||||||||||||
|
|
|
|
н |
н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
где U0вых – постоянная составляющая выходного напряжения uвых(t). |
|||||||||||||||||
2) Расчет отклика |
цепи на |
первую |
|
|
гармонику напряжения |
||||||||||||
u1(t) = Um1sinω1t = 15sin 5·104 t, В.
Применим символический метод, согласно которому гармоническое напряжение u1(t) (первую гармонику) заменяем комплексной амплитудой
U&m1 =Um1e j0° =Um1 =15В;
входной ток i(t) цепи и ток в нагрузке iн(t) также заменяем комплексными амплитудами I&m1 и I&mн соответственно.
На основании закона Ома получим:
I&m1 = |
|
U&m1 |
|
|
= |
|
U&m1 |
|
|
= |
|
|
|
|
15 |
|
|
|
|
= |
|||
Z |
|
( jω ) |
R1 + jω1L + |
R2 Rн |
|
|
200 + j5 |
10 |
4 |
50 10 |
−3 |
+ |
300 400 |
||||||||||
|
|
|
вх |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
15 |
|
|
|
|
|
|
|
R2 + Rн |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
300 + 400 |
|
|
|
= |
|
|
|
= 33,5 10−3 e− j33,8° A; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
447e j33,8° |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
R2 |
|
|
|
|
300 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
I&mн |
= I& |
|
=33,5 10−3 e− j33,8° |
=14,35 10 |
−3 e− j33,8° А; |
||||||||||||||||
|
|
R2 + Rн |
300 + 400 |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
U&mвых = I&mнRн =14,35 10−3 e− j33,8° 400 =5,75 10−3 e− j33,8° В.
60
Переходим от комплексной амплитуды первой гармоники выходного напряжения U&вых1 к мгновенному значению этого напряжения u1вых(t) согласно
символическому методу:
uвых1 (t) =5,74sin(ω1t + 33,8°) В.
|
3) Расчет |
|
отклика |
цепи |
|
на |
третью гармонику |
|
напряжения |
||||||||||||||||||||||||
|
|
u3(t) = Um3 sin(3ω1t + φ3) = 20 sin(3ω1t + 50º) (В). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
Выполняем этот расчет так же, как и в пункте 2, с той лишь разницей, что |
||||||||||||||||||||||||||||||||
сопротивление индуктивности будет в три раза больше. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
I&m3 = |
U&m3 |
|
|
= |
|
|
|
|
|
U&m3e jϕ3 |
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
15 |
|
|
|
|
|
= |
||||||
Z ( j3ω ) |
R1 + j3ω1L + |
R2 Rн |
|
|
|
|
200 + j3 5 10 |
4 |
50 10 |
−3 |
+ |
300 400 |
|||||||||||||||||||||
|
|
вх |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
20e j50° |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R2 + Rн |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
300 + 400 |
|
|
|||||
= |
= 23,9 10−3 e− j13,3° A; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
447e j63,3° |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
R2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− j13,3° 300 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
I&mн = I&m3 |
|
|
|
|
|
= 23,9 10 |
−3 |
e |
|
10,24e |
− j13,3° |
А; |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
R |
2 |
+ R |
|
|
|
|
300 + 400 |
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
U& |
mвых3 |
= I& |
R |
=10,24 10−3 e− j13,3° 400 = 4,096e− j13,3° В, |
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
mн |
н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
а u3вых(t) = 4,096 sin(3ω1t – 13,3º) В – мгновенное значение напряжения на выходе для третьей гармоники.
4)На основании принципа суперпозиции, напряжение на выходе цепи
uвых (t) =u0вых (t) + u1вых (t) + u3вых (t) =
=0,0462 + 5,74sin(ω1t + 33,8°) + 4,096sin(3ω1t +13,3°) В.
5)Расчет действующего значения напряжения на выходе цепи. Согласно (4.10) получим:
U = U02вых + |
U 2 |
+ |
U 2 |
= 0,04622 + |
5,74 |
2 |
4,096 |
2 |
m1вых |
m3вых |
2 |
+ |
2 |
= 4,986 В. |
|||
|
2 |
|
2 |
|
|
|
6) Расчет активной мощности Р на выходе цепи.
Так как на выходе цепи включена резистивная нагрузка, то действующее значение тока в ней
I = U .
Rн
Тогда
P = U 2 = 4,9862 = 62,15 10−3 В. Rн 400
61
Задача 3 Определение отклика цепи на периодическое негармоническое воздействие по известным АЧХ и ФЧХ цепи
На вход четырехполюсника подведено периодическое негармоническое воздействие
uвх (t) = 2 +1,5cos(ω1t + 70°) +1,2cos(2ω1t + 270°) + 0,9cos(3ω1t −80°) . (3.1)
Амплитудно-частотная и фазочастотная характеристики четырехполюсника изображены на рис. 3.1.
H(ω) |
θ(ω) |
|
|
|
|
100 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
80 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
60 |
|
|
|
|
|
|
|
|
40 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ω 20 |
|
|
|
|
ω |
|
0 |
1 |
2 3 4 5 |
ω1 |
0 |
1 |
2 |
3 4 |
5 |
ω1 |
|
|
а) |
|
|
|
|
б) |
|
|
|
|
Рисунок 3.1 – АЧХ (а) и ФЧХ (б) четырехполюсника |
|
||||||
Определить временнýю зависимость uвых(t); изобразить спектр амплитуд и фаз входного и выходного воздействия; изобразить временную диаграмму
uвых(t).
Решение
Выходное напряжение определим по формуле |
|
|||
u |
вых |
(t) = 2 H (0) +1,5H (ω)cos[ω t + 70° + θ(ω )]= 4 + 3cos(ω t + 90°) (3.2) |
||
|
1 |
1 |
1 |
|
Выходное напряжение содержит постоянную составляющую и первую гармонику, так как, исходя из АЧХ, H (2ω1 ) = H (3ω1 ) = 0 .
Введем обозначения:
uвых (t) = E0 + e1 (t) , где E0 = 4, e1 (t) = 3cos(ω1t + 90°) .
На основании формул (3.1) и (3.2) изобразим спектры амплитуд и фаз входного и выходного напряжений на рис. 3.2.
Временные диаграммы выходного напряжения построим на основании формулы (3.2). На рис. 3.3, а и б приведены временные диаграммы постоянного Е0 и гармонического е(t) напряжений, а на рис. 3.3, в – суммарный график
uвых(t).
62
uвх(ω)
2
1,5
1,2
1
0,9
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
uвых(ω) а)
4
3
2
1
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
в)
φвх(ω)
100º |
|
|
|
|
|
|
|
60º |
|
|
|
|
|
ω |
|
|
|
|
|
|
ω1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
||||||
-80º -90º б)
-100º
φвых(ω)
|
180º |
|
|
|
|
|
|
80º |
|
|
|
|
|
ω |
|
|
|
|
|
|
ω1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
г)
-180º
ω
ω1
ω
ω1
Рисунок 3.2 – АЧХ и ФЧХ входного (а и б) и выходного (в и г) напряжений
E0
4
2
0 |
|
|
|
t |
0,5T |
T |
1,5T |
2T |
3 e(t) |
а) |
|
0,25T |
T |
2T |
t |
|
0,5T |
0,5T |
|
б)
-3
|
uвых |
|
|
|
7 |
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
t |
0 |
0,5Т |
T |
1,5T |
2T |
в)
Рисунок 3.3 – Временные диаграммы выходного напряжения:
а – постоянная составляющая; б – первая гармоника; в – результирующая
63
Задача 4 Расчет частотных характеристик АЧХ и ФЧХ
На входе и выходе четырехполюсника напряжения записаны в виде uвх(t) =1,0+0,8cos(ω1t +30°)+0,5cos(2ω1t −70°) +
+0,3cos(3ω1t +160°)+0,15cos(4ω1t −10°)
uвых(t) = 3+1,95cos(ω1t −45°)+0,65cos ( 2ω1t −160°) +
+0,27cos ( 3ω1t +50°)+0,075cos( 4 ω1t −140°).
Определить значения АЧХ (Н(ω)) и ФЧХ (θ(ω)) на соответствующих частотах. Построить графики этих функций.
Решение
Амплитудно-частотная характеристика четырехполюсника H (ω) = Uвых ,
Uвх
а фазочастотная характеристика θ(ω) = ϕвых − ϕвх на соответствующих
частотах. Определим эти значения на частотах 0, ω1, 2 ω1, 3 ω1 и 4 ω1. Результаты расчетов сведены в таблицу 4.1.
Таблица 4.1
ω |
|
|
0 |
|
|
ω1 |
|
|
|
2 ω1 |
3 ω1 |
|
4 ω1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
ω / ω1 |
|
|
0 |
|
1 |
|
|
|
2 |
|
3 |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Н(ω) |
|
|
3 |
|
2,4 |
|
|
|
1,3 |
0,9 |
|
0,5 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
θ(ω),º |
|
|
0 |
|
– 75 |
|
|
|
– 90 |
– 110 |
|
– 130 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
По данным таблицы 4.1 построены графики Н(ω) и θ(ω), приведенные на |
|||||||||||||||||||||||||
рис. 4.1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
H(ω) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
θ(ω) |
||||||||||
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
180º |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ω |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1 2 3 4 5 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ω1 |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ω |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ω1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
–90º |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
–180º
Рисунок 4.1 – Частотные характеристики Н(ω) (а) и θ(ω) (б)
64
Задача 5 Связь входных и выходных спектров сигналов
Частотные характеристики четырехполюсника представлены на рис. 4.1 и в таблице 4.1. Выходное напряжение
uвых (t) = 4cos(ω1t + 75°) + 2cos(4ω1t −180°) .
Определить входное напряжение; изобразить спектры амплитуд и фаз входного и выходного воздействий; построить временнýю диаграмму гармонической составляющей выходного напряжения с частотой 4 ω1.
Решение
Амплитуда и фаза соответствующей гармонической составляющей на выходе четырехполюсника определяется в результате деления амплитуды спектральной составляющей выходного воздействия на значение АЧХ и вычитается из фазы выходного воздействия значения ФЧХ цепи. Проделав указанные действия, находим:
uвх (t) =1,6cos(ω1t +150°) + 4cos(4ω1t −50°) .
Спектры амплитуд и фаз входного и выходного напряжений приведены на рис. 5.1 и 5.2.
|
|
Uвх(ω) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
φвх(ω) |
|
||||||||||
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
180ºº |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
150 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
1,6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ω |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ω |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ω1 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
1 2 3 4 5 |
1 2 3 |
|
4 5 |
|
|||||||||||||||||||||||
|
ω1 |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
º |
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
–50 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a) |
|
|
|
|
|
|
|
б) |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
–180º |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рисунок 5.1 – АЧС (а) и ФЧС (б) входного напряжения
Uвых(ω)
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
φвых(ω) |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
180º |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
º |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ω |
60 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ω |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
1 |
2 |
3 |
4 5 |
ω1 |
0 |
1 2 3 |
|
4 5 |
|
ω1 |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
a) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
–180º |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Рисунок 5.2 – АЧС (а) и ФЧС (б) выходного напряжения Гармоническая составляющая выходного напряжения с частотой 4 ω1
|
|
|
|
|
65 |
u4 (t) = 2cos(4ω1t −180°) . |
Временнáя диаграмма |
этого напряжения |
|||
приведена на рис. 5.3. |
|
|
|
||
|
u4(t) |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
0,75T |
|
t |
|
|
|
|||
0 0,25T |
T |
||||
|
|
|
0,5T |
|
|
–1
–2
Рисунок 5.3 – Временнáя диаграмма u4(t)
Задача 6 Подобные двухполюсники
На рисунке 6.1, а приведена схема двухполюсника, величины элементов которого L1 = 0,1 Гн, C2 = 0,06 мкФ, R3 = 2 кОм, L4 = 0,06 мГн, R5 = 500 кОм.
Найти двухполюсник, подобный данному, с коэффициентом подобия k = 3.
L1 |
C2 |
L4 |
L1′ |
C2′ |
L4′ |
R3 |
|
R5 |
|
R3′ |
R5′ |
|
|
|
|
||
|
|
a) |
|
|
б) |
Рисунок 6.1 – Подобные двухполюсники с коэффициентом подобия k = 3: а – исходная; б – подобная
Решение
Схема двухполюсника, подобного данному, имеет вид такой же, как и исходная схема. Величины индуктивностей и сопротивлений необходимо увеличить в k раз, а емкостей – уменьшить в k раз. В результате получим искомый подобный двухполюсник, приведенный на рис. 6.1, б величины элементов которого соответственно равны L1′ = 0,3Гн; C2′ = 0,02нкФ;
R3′ = 6кОм; L4′ = 0,18 мГн; R5′ =1,5кОм.
Задача 7 Обратные двухполюсники
На рисунке 6.1, а приведена схема RLC двухполюсника с величинами
L1 = 0,1 Гн; C2 = 0,06 мкФ; R3 = 2 кОм; L4 = 0,06 мГн; R5 = 500 кОм. Найти схему обратного двухполюсника с коэффициентом обратности R02 =106 [Ом]2.
66
Решение
Процедуру нахождения искомого двухполюсника разобьем на несколько этапов. На первом этапе найдем двухполюсник, дуальный данному (см. модуль
|
|
|
2 |
|
L |
|
1). На втором выполним пересчет элементов по формулам: |
L′=C R0 |
; C′ = |
|
; |
||
R2 |
||||||
|
|
|
|
|
0 |
|
R′= |
R2 |
, где L, C и R – величины элементов исходной схемы; L′, |
C′ и R′ |
|
||
0 |
– |
|||||
R |
||||||
соответствующие элементы схемы обратного двухполюсника. Двухполюсник, обратный данному, приведен на рис. 7.1.
R3′ L2′
R5′ C4′ C1′
Рисунок 7.1 – Схема двухполюсника, обратного схеме рис. 6.1, а
Для получения обратного двухполюсника с коэффициентом обратности R02 =106 Ом величины элементов этой схемы должны быть соответственно равны:
C1′ = 0,1 10−6 = 0,1(мкФ) ; L2′ = 0,06 10−6 106 = 0,06(Гн) ; R3′ = |
106 |
=500(Ом) ; |
||||
2 103 |
||||||
|
106 |
|
|
|||
C4′ = 0,06 10−3 /106 = 0,06 10−9 = 0,06(нФ) ; R5′ = |
= 2000(Ом) . |
|
||||
|
500 |
|
||||
|
|
|
|
|||
Задача 8 Дополняющие двухполюсники
На рис. 8.1 приведена схема двухполюсника, в котором Z1 имеет вид схемы рис. 6.1, а, R = 1000 Ом.
Z1 |
Z2 = R2/Z1 |
R |
R |
a) |
б) |
Рисунок 8.1 – Исследуемые двухполюсники: а – исходный; б – дополняющий
Определить двухполюсник, дополняющий данный, по сопротивлению до величины 1000 Ом.
Решение
Известно, что дополняющий двухполюсник имеет вид рис. 8.1, б. В этом двухполюснике Z2 должен быть обратным двухполюсником по отношению к Z1
67
с коэффициентом R02 = 106 Ом. Такой двухполюсник найден в задаче 7. Если теперь в схемах рис. 8.1, а и б заменить соответственно Z1 и Z2 схемами двухполюсников рис. 6.1, а и рис. 7.1 и соединить их последовательно, то сопротивление полученного двухполюсника будет равно R на всех частотах. Заметим, что в этом сплошном RLC двухполюснике, содержащим шесть реактивных элементов, имеет место всеволновый резонанс, так как его входное сопротивление равно R и, следовательно, входной ток и напряжение на зажимах этого двухполюсника являются синфазными гармоническими функциями на всех частотах.
Задача 9 Анализ реактивного двухполюсника
На схеме рис. 9.1 приведена схема реактивного двухполюсника.
Определить для него график сопротивления Zj , комплексное сопротивление
Z(jω) и величину Н.
|
L1 |
|
C5 |
L1Э |
L3 |
|
C1 |
L2 |
C4 |
C1Э |
|
||
C6 |
CЭ2 |
|||||
|
|
|
|
|||
|
C3 |
|
L3 |
C3 |
||
|
|
|
||||
|
|
a) |
|
|
б) |
Рисунок 9.1 – Схема реактивного двухполюсника: а – исходный; б – канонический
Решение
На рис. 9.1, б приведена каноническая схема двухполюсника, полученная из схемы рис. 9.1, а путем замены последовательных и параллельных
соединений однотипных элементов эквивалентными. Здесь: C1Э = C1 C4 ;
C1+C 4
L1Э = L1+L2 ; CЭ2 =С5+С6 .
L1 L2
Двухполюсник рис. 9.1, б содержит семь реактивных элементов и является двухполюсником класса (∞…0) (Z(0) = ∞, Z(∞) = 0). Количество резонансных частот равно четырем. Первым и третьим резонансами являются резонансы напряжений, вторым и четвертым – резонансы токов. Частоты
резонансов токов и напряжений чередуются. Качественный график Z (jω)
данного двухполюсника приведен на рис. 9.2.
68
Z (ω)
j
0 |
ω1 ω2 ω3 |
ω4 |
ω |
|
|
|
Рисунок 9.2 – График Zj двухполюсника рис. 9.1, б
Из соответствующей теории Фостера следует, что комплексное сопротивление Z(jω) данного двухполюсника можно представить в виде:
|
(ω2 |
− ω2 )(ω2 |
− ω2 ) |
|
1 |
3 |
|
|
|
Z ( jω) = |
jω(ω22 − ω2 )(ω42 − ω2 )НС |
, |
||
где НС – эквивалентная емкость при ω → ∞, когда в схеме рис. 9.1, б индуктивности в режиме ХХ (обрыв), остаются три емкости – СЭ1, С3, СЭ2
соединенные последовательно: |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
1 |
= |
1 |
= |
1 |
+ |
1 |
+ |
1 |
, |
|
|
СЭ1 |
|
|
||||||
|
HС |
CЭ |
|
С3 |
СЭ2 |
|||||
ω1 и ω3 – частоты резонансов напряжений; ω2 и ω4 – частоты резонансов токов.
Задача 10 Анализ неканонической схемы реактивного двухполюсника
Неканоническая |
|
схема реактивного |
двухполюсника приведена на |
|||
рис. 10.1, а. Определить |
Z |
, Z(jω) данного двухполюсника и величину Н. |
||||
|
|
j |
|
|
|
|
|
|
C4 |
|
|
C4 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
L1 |
|
L Э 1 |
|
C1 |
|
|
C3 |
C Э 1 |
||
C2 |
C2 |
|||||
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
||
|
|
L2 |
|
|
|
|
|
|
а) |
|
б) |
||
|
|
|
|
|||
|
|
C4 |
|
|
|
|
|
|
|
C1′ |
|
C Э 2 |
|
L1′ |
|
|
C 2′ |
L1′ |
C 2′ |
|
|
|
|
в) |
|
г) |
|
Рисунок 10.1 – Эквивалентные преобразования реактивного двухполюсника
69
Решение
Путем эквивалентных преобразований приведем исходный двухполюсник к каноническому виду. Для этого заменим эквивалентными последовательные и параллельные соединения однотипных элементов рис. 10.1, б. На этой схеме
С |
Э1 |
= |
C1 C3 |
; |
L |
= |
L1 L2 |
. Двухполюсник обведенный на этой схеме |
|
|
|
||||||||
|
|
C1 |
+ C3 |
|
Э1 |
|
L1 + L2 |
||
|
|
|
|
|
|
||||
штрихами, является двухполюсником, построенным в соответствии с первой схемой Фостера, который заменим потенциально эквивалентным двухполюсником, построенным в соответствии со второй схемой Фостера (или первой схемой Кауэра) рис. 10.1, в. В схеме рис. 10.1, в емкости С1′ и С4
заменим эквивалентной СЭ2 = |
C1 C4 |
, и в результате получим каноническую |
|
||
|
C1′ + C4 |
|
схему, эквивалентную искомой рис. 10.1, г.
Для этой схемы график Zj приведен на рис. 10.2.
Z j
0 |
ω |
ω1 ω2
Рисунок 10.2 – Частотная характеристика сопротивления двухполюсника
Формула сопротивления:
|
|
|
|
|
|
|
|
(ω2 |
− ω2 ) |
|
|
|
|
|
|
Z ( jω) = |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
CЭ jω(ω22 − ω2 ), |
|||
где C |
Э |
=C |
Э2 |
, ω2 |
= |
1 |
. |
|
|
|
|
||||||||
|
|
1 |
|
L1′C2′ |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Задача 11 Синтез реактивных двухполюсников
На рис. 11.1 приведены характеристические оси сопротивлений реактив-
ных двухполюсников. Изобразить графики Z (jω); записать формулы Z(jω) с
указанными резонансными частотами; определить потенциальноэквивалентные схемы и значения величин Н в этих схемах.
0
0
0 ω1
0 ω1
70
ω |
ω2 ω3 |
ω |
0 |
ω2 |
ω |
ω |
ω |
1 |
|
|
3 |
|
4 |
||
|
а) |
|
|
|
б) |
|
|
ω1 ω2 ω3 ω4 ω |
0 |
ω2 |
ω |
ω ω |
5 |
ω |
|
|
3 |
4 |
|
||
в) |
|
|
г) |
|
|
|
ω2 ω3 ω4 ω5 ω |
0 ω2 ω3 ω4 ω5 ω6 ω |
д) |
е) |
ω |
ω |
ω |
ω |
ω6 ω 0 ω |
ω |
3 ω4 |
ω |
ω6 |
ω7 ω |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
2 |
5 |
|
||
ж) |
|
|
|
|
|
з) |
|
|
|
Рисунок 11.1 – Расположение резонансных частот реактивных двухполюсников
Данные задачи предлагаем решить самостоятельно, используя материалы данного пособия.
71
Редактор И. В. Ращупкина