УДК 621.372.(075) План УМИ 2008 г.

Учебное пособие разработано авторами: Арбузникова Н.Ф., Калашников А.Ю.,

Шкулипа А.В.

Учебное пособие рассмотрено и одобрено на заседании кафедры

Заведующий кафедрой: Шкулипа А. В.

Учебное пособие рассмотрено и одобрено к изданию методическим советом факультета информационные сети

3

СОДЕРЖАНИЕ

ЧАСТЬ 1 Временные' и операторные методы анализа электрических цепей…...4

Содержание модуля 3………………………………………………………………..4

1Временные' методы анализа электрических цепей……..……..………...……5

1.1Переходные процессы в линейных электрических цепях. Основные положения и правила…………...........……………………………………5

1.2Расчет переходных процессов классическим методом…………………7

1.2.1 Цепи первого порядка……………………………………….............8

2Операторные методы анализа линейных электрических цепей......………..25

2.1Прямое преобразование Лапласа и его свойства........………………......25

2.2Обратное преобразование Лапласа. Теорема разложения.....…………..28

2.3Законы теории электрических цепей в операторной форме. Схемы замещения двухполюсных элементов...................................................….......31

2.4Операторные передаточные функции электрических цепей и их

2.6Анализ цепей с обратной связью. Критерии устойчивости……………38

2.7Условие стационарности автоколебаний………………………………..43 Список рекомендованной литературы.......……………………………………….46

ЧАСТЬ 2 Методические указания к лабораторным работам .....……………….47

Лабораторная работа № 3.1а Исследование переходных процессов в цепях

4

ЧАСТЬ 1 Временные′ и операторные методы

анализа электрических цепей

Содержание модуля 3

Временные методы анализа электрических цепей:

–классический метод расчета процессов в электрических цепях;

–временные функции цепей, переходная и импульсная характеристики;

–нахождение отклика цепи на воздействие произвольной формы, интегралы наложения.

Операторные методы анализа процессов в электрических цепях:

–преобразование сигналов по Лапласу;

–операторные функции, их свойства;

–операторные методы расчета цепей;

–анализ цепей с обратной связью;

–критерии устойчивости цепей.

Лабораторные работы

1Исследование переходных процессов в цепях первого порядка.

2Исследование переходных процессов в цепях второго порядка.

3Исследование временных' и частотных характеристик цепей первого порядка.

4Исследование отклика цепи' при различных видах ступенчатого воздействия.

5Исследование устойчивости электрической цепи.

Комплексное задание

1Расчет переходных процессов в ЛЭЦ классическим методом.

2Расчет переходных процессов в ЛЭЦ операторным методом.

3Расчет временных' характеристик электрической цепи. Определение отклика ЛЭЦ методом наложения (интеграл Дюамеля).

5

'

1 ВРЕМЕННЫЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

1.1 Переходные процессы в линейных электрических цепях. Основные положения и правила

Отличием этих методов является то, что параметры цепи (токи, напряжения или их отношения) являются функциями времени и их можно определить в любой фиксированный момент. При этом необходимо избрать начальную точку отсчета. Эти методы применяются при анализе переходных процессов в электрических цепях, а также при определении отклика тракта передачи на воздействия различной формы.

В предыдущих разделах курса (модули 1 и 2) рассматривались электрические цепи, в которых напряжения и токи элементов были неизменны во времени (цепи' при постоянных воздействиях), либо были периодическими функциями времени (цепи' при гармонических или периодических воздействиях). При таких воздействиях состояние (режим) цепи называют установившимся или стационарным. Если электрическая цепь подвергается постоянному или периодическому воздействию, при котором токи и напряжения в элементах будет непериодическими функциями, то такая цепь находится в переходном или нестационарном состоянии (режиме). Рассмотрим способы расчета цепей в переходном режиме.

Любое скачкообразное изменение параметров цепи, ее конфигурации, подключение или отключения источников принято называть коммутацией. Считают, что коммутация происходит мгновенно (t = 0).

Коммутация осуществляется с помощью идеального ключа К (рис. 1.1), сопротивление которого в разомкнутом состоянии бесконечно велико, а в

перехода цепи из ССР в НСР называют переходным (ПР).

Если коммутация в цепи осуществляется при t = 0, то последнее мгновение перед коммутацией обозначается t = 0–, а первое мгновение после коммутации t = 0+. На временнóй оси состояние цепи можно изобразить следующим образом, рис. 1.2. На рис. 1.2 tуст – практическое время завершения переходного процесса, оно отличается от теоретического tпп → ∞.

6

момент

коммутации

Рисунок 1.2 – Временные' режимы состояния цепи

При расчетах переходных процессов используют два правила коммутации, вытекающие из закона сохранения энергии. Первое правило: ток в индуктивности iL не может изменяться скачком в момент коммутации,

т.е.

(1.1)

что обусловлено невозможностью скачкообразного изменения магнитного поля индуктивности при коммутации.

Второе правило: напряжение на емкости uС не может изменяться скачком в момент коммутации, т.е.

uС (0–) = uС (0+), (1.2)

что обусловлено невозможностью скачкообразного изменения электрического поля емкости в момент коммутации.

Значения токов в индуктивностях и напряжений на емкостях до начала коммутации образуют начальные условия состояния цепи, которые называют независимыми, т. к. они не зависят от коммутации в цепи.

Все значения токов и напряжений после коммутации, а также производные всех токов и напряжений по времени, называют зависимыми условиями.

Независимые начальные условия цепи различают нулевые, когда iL(0–) = 0 или uС (0–) = 0 и ненулевые, когда iL (0–) ≠ 0 и uС (0–) ≠ 0, что обусловлено энергетическим состоянием цепи. Зависимые условия определяются с помощью законов Кирхгофа и правил коммутации.

Переходные процессы во многих устройствах телекоммуникации являются естественным состоянием цепи, например, в системах автоматического регулирования, в релейных системах. В то же время в ряде случаев переходные процессы могут приводить к таким нежелательным явлениям, как возникновение очень больших токов или напряжений, особенно в силовых установках. Все это определяет важность рассмотрения методов анализа переходных процессов в электрических цепях.

Если цепь имеет нулевые начальные условия, то по правилу коммутации в индуктивности следует, что в момент коммутации ток в индуктивности отсутствует, а это означает, что при t = 0+ сопротивление индуктивности бесконечно большое. Бесконечно большое сопротивление любого элемента означает разрыв (холостой ход) в цепи. Таким образом, индуктивность при t = 0+ эквивалентна разрыву в цепи. По правилу коммутации в емкости следует, что в момент коммутации [t = 0+] в цепи с нулевыми начальными условиями

7

емкость эквивалентна короткому замыканию. При ненулевых начальных условиях можно утверждать, что:

1)индуктивность при t = 0+ эквивалентна источнику тока, с задающим током, равным току в индуктивности перед коммутацией ;

2)емкость при t = 0+ эквивалентна источнику напряжения, с задающим напряжением, равным напряжению на емкости перед коммутацией .

1.2 Расчет переходных процессов классическим методом

В основе классического метода расчета переходных процессов лежит составление интегро-дифференциальных уравнений для мгновенных значений токов и напряжений. Эти уравнения составляются на основе законов Кирхгофа. Обычно интегро-дифференциальные уравнения сводят к одному дифференциальному уравнению соответствующего порядка относительно выбранной переменной. Для удобства решения дифференциальные уравнения составляют относительно переменной iL или uС, т. к. эти величины подчиняются правилам коммутации (1.1) и (1.2).

Порядок дифференциального уравнения соответствует порядку электрической цепи, в которой имеет место переходной процесс, т. е. порядок дифференциального уравнения определяется количеством независимых накопителей энергии (индуктивностей и емкостей). Обозначим переменную iL или uc через x(t). Дифференциальное уравнение n-ого порядка, описывающее переходной процесс в электрической цепи, находящейся под воздействием f(t), имеет вид:

уравнениям n-ого порядка. Его решение представляет собой сумму общего решения xобщ однородного дифференциального уравнения и частного решения

xчаст неоднородного дифференциального уравнения:

источника f (t) . Таким образом, решение уравнения (1.3) принимает вид: