Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Одесская национальная академия связи им. А.С. Попова

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Модуль 3.pdf

Скачиваний:

133

Добавлен:

10.02.2016

Размер:

1.56 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 / 1312 13 > Следующая >>>

ПРИЛОЖЕНИЕ Б

Примеры решения задач модуля 3

Классический метод расчета ПП в ЛЭЦ первого порядка

	К	R1		Задача 1. Для цепи (рис. 1.1)
	К	R1

+				задано: Е =1 В, R1 = R2 = 50 Ом,
+				задано: Е =1 В, R1 = R2 = 50 Ом,
	E		L R2	L = 100 мГн.
				L = 100 мГн.
				Определить: 1) независимое
				Определить: 1) независимое
				начальное условие цепи iL(0–);
				2) постоянную времени цепи τ.
Рисунок 1.1 – Исследуемая цепь				2) постоянную времени цепи τ.

Решение

1 Определим ток в индуктивности L до коммутации, эквивалентная схема замещения при этом имеет вид рис. 1.2

К	R1	iR2 = 0
+	iL(0_)
E	L	R2

Рисунок 1.2 – Схема замещения цепи до коммутации

iL (0− ) =	E	=	5	= 0,1 А.
			50
	R1

Для цепи рис. 1.1 можно записать iL(0–) = iL(0+).

Таким образом, iL (0+ ) = E = 0,1 А.

2Постоянная времени цепи

τ= L определяется в режиме

Rэкв

после коммутации.

3 Определим Rэкв : Rэкв = R2 .

Таким образом, τ =100 10−3 = 2 10−3 с. 50

Задача 2. Для цепи (рис. 2.1)

задано: Е = 1 В, R1 = 5 Ом, R2 = 10 Ом,

R3 = 20 Ом, L = 20 мГн.

iL(t)

Определить: 1) ток в индуктивности

iL(t) после коммутации; 2) построить

временнýю диаграмму тока iL(t).

Рисунок 2.1 – Исследуемая цепь

iLсв = А еpt.

							Решение
1 Определим			величину				тока	в	+
индуктивности до коммутации (t < 0).									+
индуктивности до коммутации (t < 0).
Эквивалентная схема замещения при этом									E	R2
имеет вид рис. 2.2:										iL(0_)
		E			1				R1	iL(0_)
iL (0− ) =	R1	E	=	5	1	0,067 А.			R1	L
	R1	+ R2		5	+10

Определим значение принужденной

Рисунок 2.2 – Схема замещения

составляющей

тока

индуктивности iLпр.

цепи до коммутации

Для этого

изобразим

схему (рис. 2.1) в

iпрЕ

новом стационарном режиме (рис. 2.3).

Величина тока в ветви с источником

напряжения

iпрЕ

= 0,085 A

R2 R3

5 +

10 20

iLпр

R2 + R3

10 + 20

Рисунок 2.3 – Эквивалентная

Величина тока в индуктивности

схема замещения цепи в НСР

=0,085

=0,056A.

10+20

Lпр

прЕ R

3 Запишем общий вид решения уравнения:

iL (t) = iLпр (t) + iLсв (t) .

(2.1)

4 Определим значение свободной составляющей тока в индуктивности iLсв(t):

Значение корня р:

p = −

, где τ =

R1R3

экв

Величина

R = R +

=10 +

5 20

=14 Ом является эквивалентным

экв

R1 + R3

5 + 20

сопротивлением цепи относительно зажимов индуктивности.

Тогда τ =

20 10−3

=1,43 10

−3 с, p = −

= −700 с-1 .

1,43

10−3

Постоянную интегрирования А определим, используя правило коммутации для индуктивности. Для этого перепишем уравнение (1) при t = 0:

iL(0–) = iL(0+) = 0,056 + А = 0,067, откуда А = 0,067 – 0,056 = 0,011.

Запишем выражение тока в индуктивности iL(t) после коммутации:

iL(t), А

0,1
0,066
0,056
0 1 2 3 4 5	t/ τ
Рисунок 2.4 – Временная

диаграмма тока индуктивности

	71
iL (t) = 0,056 + 0,011e−700t А.	(2.2)

По выражению (2.2) определим iL(t) при t = 0; τ; 2τ; 3τ; ∞. Результаты занесем в таблицу 2.1.

По данным таблицы 2.1 построим графики (рис. 2.4).

Таблица 2.1 – Расчетные величины

t / τ	0	1	2	3	∞
iL(t), А	0,067	0,059	0,057	0,0565	0,056

Задача 3. Для цепи (рис. 3.1)

задано: J = 0,2 A, R1 = R2 = R3 = 10 Ом,

C = 50 мкФ.

uC(t)

Определить: 1) напряжение на

емкости uC(t); 2) построить график

изменения напряжения на емкости uC(t).

Рисунок 3.1 – Исследуемая цепь

				Решение
		R2			1 Определим величину напря-
		R2			жения	на емкости до			коммутации
			i3(0-)		жения	на емкости до			коммутации
+			i3(0-)		uC(0–),	для		этого	изобразим
J	R1	uC (0-)	C	R3	эквивалентную схему, рис. 3.2.
					Очевидно, что uC(0–) = R3 ·i3(0–),
					где			R1
Рисунок 3.2 – Эквивалентная схема					i3	(0− ) = J		R1	=
замещения исходной цепи до							R1	+ R2 + R3
	коммутации						10
					=	0,210 +10 +10 = 0,066 A,

а uC (0− ) =10 0,066 = 0,66 B .

		R2			2 Определим значение принуж-
		R2			денной составляющей напряжения
				i3пр	денной составляющей напряжения
+				i3пр	на емкости uCпр. Для этого изобразим
J	R1	uC пр	C	R3	исходную схему в новом стационар-
					ном режиме, рис. 3.3.
					Величина напряжения

								uCпр =i3пр R3 .
Рисунок 3.3 – Эквивалентная схема								uCпр =i3пр R3 .
замещения цепи в НСР
i	= I		R1		= 0,2		10	= 0,1 A ,
i	= I				= 0,2			= 0,1 A ,
3пр		R1	+ R3			10 +10
		R1	+ R3			10 +10
		а uC		= 0,1 10 =1 B .
			пр

3 Запишем общий вид решения уравнения:

uC (t) =uC	+ uC	(t) .	(3.1)
пр		св

Определим значение свободной составляющей напряжения на емкости

uСсв(t) = Ae pt .

Значение корня р:

p = −1τ ,

где τ = Rэкв С – постоянная времени цепи.

Величина

R1R3

10 10

R =

=5 Ом,

R + R

экв

10 +10

где Rэкв – эквивалентные сопротивления цепи относительно

зажимов

емкости.

Постоянная времени

τ = 5 50 10−6 = 0,25 10−3 с.

Корень

характеристического уравнения p = −

–1

= −4000 с .

0,25 10−3

Постоянную интегрирования А определим, используя правило коммутации

для емкости.

Для этого

перепишем

uC(t), В

уравнение (3.1) для t = 0:

uC (0− ) =uC (0+ ) =1 + A 0,67 В,

откуда А = 0,67 – 1 = – 0,33.

0,67

4 Запишем выражение напряжения

на емкости uC(t) в переходном режиме

uC (t) =1 − 0,33e−4000t B .

По

этой

формуле

построим

Рисунок 3.4 – Примерная диаграмма

примерный график, рис. 3.4

напряжения емкости

Задача 4. Классический метод расчета ПП в ЛЭЦ второго порядка

Для цепи (рис. 4.1) задано: Е = 5

В, R1 = 20 Ом, R2 = 40 Ом, R3 = 15 Ом, R4 = 10 Ом, C = 30 мкФ, L = 40 мГн.

Определить:

1)iL(0–), uC(0–);

2)iLпр, uCпр.

R1 C

+R2

iL	R4	К
Е	L	t = 0
	L

Рисунок 4.1 – Исследуемая цепь

							Решение
1 Для		определения			значений			i1(0–) R1		R3
тока индуктивности iL(0–) и									iL(0–)
напряжения		емкости		u (0 )			до	+		С	i3(0–)
коммутации		изобразим			C	–
						схему		Е	R2	uС(0–)	R4
рис. 4.1 в старом стационарном
режиме, рис. 4.2.									L
Ток	индуктивности					можно		Рисунок 4.2 –Эквивалентная схема
определить		по	правилу			чужого
								замещения цепи до коммутации
сопротивления:

iL (0−) =i1(0−)

R3 + R4

R + R + R

где

i1(0−) =

= 0,14 A .

(R3 + R4 )

40(15 +10)

20 +

+ R3 + R4

40 +15 +10

Тогда:

15 +10

iL (0−) = 0,14

= 0,0538 А,

40 +15 +10

i3 (0−) =i1(0−) −iL (0−) = 0,14 −0,0538 = 0,086 А.

Напряжение емкости:

uC (0−) =i3 (0−) R3 = 0,086 15 =1,29 B .

i1пр

2 Для определения принужденных

значений iLпр и uCпр изобразим схему

рис.

4.1 в новом

стационарном

uСпр

i3пр

режиме, рис. 4.3.

iLпр

Ток источника:

i1пр =

=0,16 A;

Рисунок 4.3 –Эквивалентная

R1 +

R2 R3

40 15

схема замещения цепи в НСР

R2 +R3

40+15

ток индуктивности:

=0,16

=0,044A ;

1пр

40+15

пр

R2 +R3

ток резистора R : i

= 0,16

= 0,116 А;

+ R

3пр

1пр R

напряжение индуктивности: uСпр =i3пр R3 = 0,116 15 =1,74 В.

Задача 5. Прямое преобразование Лапласа

1 u(t)

Используя

прямое

преобразование

Лапласа,

определим

изображение

U(p)

сигнала

u(t)

(рис.

5.1)

виде

e-atи

экспоненциального импульса:

0, t < 0;

tи

-at

≤t ≤tи;

Рисунок5.1 – Импульс

u(t) = e

напряжения

>tи ,

число.

где а – положительное действительное

Решение:

На основании прямого преобразо-

u(t)

вания Лапласа можно записать:

∞

tи

U ( p) = ∫u(t)e-pt = ∫e−at e

−pt dt =

u1(t)

− e

−( p+a)tи

tи

= p + a

u (t)

Этот же результат можно получить

-atи

– e

другим способом.

Для этого можно

Рисунок5.2 – Исследуемыйсигнал

представить исходную функцию u(t) как

ввидесуммыдвухфункций

сумму двух функций (рис. 5.2):

u(t) =u1 (t) + u2 (t),

где u1 (t) = e

−at

u2 (t) = −e

−a(t−tи )

Изображение u1(t) имеет вид (см. таблицу преобразования Лапласа):

U1 ( p) = p 1+ a .

Изображение u2(t) в соответствии с теоремой запаздывания:

U2 ( p) = − p 1+ a e−atи e−ptи .

В силу линейности преобразования Лапласа изображение функции U(p) будет равно сумме изображений:

U ( p) =U1 ( p) +U2 ( p),

U ( p) = p 1+ a − p 1+ a e−atи e−ptи = p 1+ a (1 − e−( p+a)tи ).

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 / 1312 13 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
10.02.2016609 Кб13МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУК2 - копия.docx
#
06.09.2019370.69 Кб3МК з підприємницької практики.doc
#
10.02.201651.2 Кб15Модель OSI.doc
#
10.02.20161.56 Mб94Модуль 1.pdf
#
10.02.20161.61 Mб171Модуль 2.pdf
#
10.02.20161.56 Mб133Модуль 3.pdf
#
10.02.20161.39 Mб38Модуль 4.pdf
#
24.08.201975.66 Кб10модульна робота.docx
#
10.02.2016128.8 Кб33Московский Педагогический коледж.docx
#
19.11.2018165.89 Кб9МР к ЛР 1.0 рус.doc
#
19.11.2018168.45 Кб4МР к ЛР 1.0 укр.doc