Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Одесская национальная академия связи им. А.С. Попова

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Модуль 2.pdf

Скачиваний:

171

Добавлен:

10.02.2016

Размер:

1.61 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 123 4 5 6 7 8 9 10 11 12 > Следующая >>>

1 ВХОДНЫЕ И ПЕРЕДАТОЧНЫЕ ФУНКЦИИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

1.1 Комплексные функции цепей

Задача анализа ЛЭЦ заключается в определении отклика цепи на заданное внешнее воздействие. Задача эта существенно упрощается, если воздействие гармоническое и для цепи найдена комплексная передаточная функция (КПФ).

Под КПФ понимают отношение комплексного отклика к комплексному воздействию. При этом отклик может определяться в любом элементе цепи в виде комплексного тока в этом элементе или комплексного напряжения на нем.

Если отклик и воздействие рассматриваются на одних и тех же зажимах цепи, то функция называется входной (рис. 1.1, а), а если на разных парах зажимов (рис. 1.1, б), – то передаточной.

1	I&1		1	I&1
U&1		ЛЭЦ	U&1	ЛЭЦ
1'	а)		1'	б)
	а)			б)

I&2	2
	U& 2
	2'

Рисунок 1.1 – Представление цепи: а – двухполюсное; б – четырехполюсное

Если внешнее воздействие рис.	1.1, а является током I&1 ,			а откликом
является напряжение U&1 , согласно	определению отношение				U&1	, будет

комплексным входным сопротивлением:					I&1

Zвх ( jω) =		U1	e j (ϕи−ϕi )	(1.1)

		I1

Если воздействие рис. 1.1, а будет напряжением U&1 , а откликом является ток I&1 , то функция представит собой комплексную входную проводимость:

Yвх ( jω) =	I&1		=	1	=		I1	e j (ϕi −ϕи)	(1.2)
				Zвх
	U&	1				U1

Обратимся к рис. 1.1, б. В зависимости от того, какие величины (токи или напряжения) рассматриваются в виде отклика и воздействия, возможны четыре

I&2

вида КПФ: Huu =

;

Hii =

;

Hui =

;

Hiu =

. В этих выражениях

первые индексы означают вид отклика, а вторые – вид воздействия. Поэтому H& ии и H& ii – безразмерные величины; H& иi – комплексная передаточное

сопротивление; H& iи – комплексная передаточная проводимость. Отметим, что для цепи рис. 1.1, б можно одновременно найти входные и передаточные функции.

Как и любое комплексное число, функция цепи может быть записана в показательной форме:

H& = H (ω) e jθ(ω) ,	(1.3)
или в алгебраической:
H& = Re[H& ]+ Im[H& ].	(1.4)

Модуль КПФ H(ω) представляет собой отношение действующего (или амплитудного) значения гармонической функции отклика к действующему (или амплитудному) значению гармонической функции воздействия. Аргумент θ(ω) является разностью начальных фаз между гармонической функцией отклика и гармонической функцией воздействия. Например:

Huu (ω) = U2 = Um2 , θии = ϕи2 −ϕи1 , U1 Um1

где ϕu1 и ϕu2 – начальные фазы выходного и входного гармонического

напряжения.

При графическом представлении КПФ цепи обычно строят отдельно зависимости модуля H(ω) и аргумента θ(ω). При этом H(ω) называют

амплитудно-частотной, а θ(ω) – фазочастотной характеристиками (АЧХ и ФЧХ) цепи. Можно также представить КПФ в виде одной зависимости, построенной на комплексной плоскости в виде вектора, модуль которого

соответствует H(ω),	а угол этого вектора соответствует				θ(ω). Частота
Im[ H& ]		изменяется		от 0	до	∞. Такой
		график	называют		годографом.
ω3
		Качественно годограф представ-
ω2	ω4	лен на рис. 1.2.			примера		на
H(ω4)		В	качестве
		графике	годографа			показаны
ω1	ω5	значения Н и θ для частоты ω4.
θ(ω4)		Основное достоинство КПФ
0	Re[ H& ]	заключается		в	возможности
		определения		отклика		цепи	при
Рисунок 1.2 – Изображение комплексной
		известном воздействии.
величины в виде годографа

1.2 Входные функции и частотные характеристики двухполюсных пассивных элементов

Для этих элементов существуют только входные функции.

Резистивный элемент. Как было показано выше, комплексное сопротивление резистивного элемента ZR = R = Re jº. Следовательно, модуль его сопротивления этого элемента, рис. 1.3 прямая линия, параллельная оси частот, а ФЧХ равна нулю независимо от частоты.

						7
	ZR(ω)				θR(ω)
R					θR (ω) = 0
R

0	а)		ω	0			ω
0			ω	0	б)		ω
					б)
	Рисунок 1.3 – Частотные характеристики резистора:
а – модуль комплексного сопротивления ZR (ω) ; б – аргументθR (ω)
Индуктивный элемент.		Комплексное сопротивление				индуктивности
ZL = jωL = ωLejπ/2. Модуль		zL = ωL		линейно растет с		ростом частоты

(рис. 1.4, а), а разность фаз между гармоническим напряжением и гармоническим током всегда равна π/2 (рис. 1.4, б).

zL(ω) θL(ω)

ωL π/2

0	ω	0	б)	ω
а)			б)

Рисунок 1.4 – Частотные характеристики индуктивного элемента: а – модуль комплексного сопротивления Z L (ω) ; б – аргументθL (ω)

Емкостный				элемент. Комплексное		входное сопротивление емкости
ZC =	1	= − j	1	= 1 e− jπ/ 2	Следовательно, модуль zС(ω), изменяется от ∞
	jωC		ωC	ωC
до 0 (рис. 1.5, а), разность фаз постоянна и равна –π/2 (рис. 1.5, б).
			ZС(ω)			θС (ω)
				1/ ωC		0	ω
							ω

		0		а)	ω	–π/2
				а)		б)

Рисунок 1.5 – Частотные характеристики емкостного элемента: а – модуль комплексного сопротивления zC (ω) ; б – аргумент θC (ω)

Рисунок 1.8 – Двухполюсник, дуальный цепи рис. 1.6

Последовательное соединение элементов R и L. Схема соединения приведена на рис. 1.6 для мгновенных (а) и комплексных (б) напряжений и токов соответственно.

і	R	L		I&	R				ZL
і	R			I&	R
		и						U&
	a)								б)
	Рисунок 1.6 – Последовательная RL цепь:
		а – исходная; б – комплексная
Для этой цепи			U&
	ZRL =		U&			jθ		(ω)	,
	ZRL =		& = R + jωL = zRL (ω)e				RL		,
где			I
где
zRL (ω) = U		= R2 + (ωL)2		, θRL (ω) = ϕu − ϕi = arctg						ωL .
	I									R
При этом zRL(ω) – модуль ZRL, а θRL(ω) – аргумент ZRL рассматриваемого
двухполюсника.	Примерные		графики	этих	характеристик приведены на
рис. 1.7.
zRL(ω)					θRL(ω)
R				π/2
0	а)		ω	0					б)	ω
0			ω							ω

Рисунок 1.7 – Частотные характеристики сопротивления цепи рис. 1.6: а – модуля zRL (ω) ; б – аргумента θRL (ω)

Отметим, что подобными частотными характеристиками обладает двухполюсник, дуальный рассмотренному, т. е. параллельное соединение G и C

элементов (рис. 1.8).

Формулы для YGC, yGC(ω), θGC(ω), где YGC – комплексная проводимость, yGC(ω) –

модуль, θGC(ω) – аргумент, предлагается записать самостоятельно.

Если элементы двухполюсников на схемах рис. 1.6 и 1.8 выбраны таким образом, что отношения L/R и C/G равны, то

характеристики совпадают на всех частотах.

Последовательное соединение элементов R и C. Рассмотрим схему рисунка 1.9, а, а ее схема замещения для комплексных напряжений и токов приведена на рис. 1.9, б.

і R	С	I& R	ZC
	u		U&
	а)		б)

Рисунок 1.9 – Последовательная RC цепь: а – исходная; б – комплексная

Комплексное сопротивление запишем в алгебраической и показательной формах:

ZRC =

= R +

= R − j

= R

− jarctg(1/ωRC )

= zRC (ω)e

jθ

(ω)

jωC

ωC

где zRC =

– модуль

комплексного сопротивления

ωС

двухполюсника рассматриваемого, а θRC (ω) = ϕu − ϕi = −arctg ωRC1 – аргумент

комплексного сопротивления ΖRC .

Примерные графики этих величин приведены на рис. 1.10.

zRС(ω)		θRС(ω)
R		ω
R		–π/2
		–π/2
а)	ω	б)
а)		б)

Рисунок 1.10 – Частотные характеристики комплексного сопротивления ΖRC : а – модуль zRC (ω) ; б – аргумент θRC(ω)

Подобными характеристиками описывается двухполюсник, дуальный рассмотренному, т. е. параллельное соединение элементов G и L (рис. 1.11). Формулы для величины YGL предлагается записать самостоятельно.

Рисунок 1.11 – Двухполюсник, дуальный цепи рис. 1.9

<<< < Предыдущая 1 23 / 123 4 5 6 7 8 9 10 11 12 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
01.12.20184.08 Mб4Методичний посібник до лб_Поштовий переказ чере....doc
#
10.02.2016609 Кб13МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУК2 - копия.docx
#
06.09.2019370.69 Кб3МК з підприємницької практики.doc
#
10.02.201651.2 Кб15Модель OSI.doc
#
10.02.20161.56 Mб94Модуль 1.pdf
#
10.02.20161.61 Mб171Модуль 2.pdf
#
10.02.20161.56 Mб133Модуль 3.pdf
#
10.02.20161.39 Mб38Модуль 4.pdf
#
24.08.201975.66 Кб10модульна робота.docx
#
10.02.2016128.8 Кб33Московский Педагогический коледж.docx
#
19.11.2018165.89 Кб9МР к ЛР 1.0 рус.doc