- •6.030509, 6.030504, 6.030601Дневной и заочной форм обучения
- •1.Решение систем линейных уравнений методом гаусса – жордана
- •1.1. Основные понятия
- •1.2. Приведение системы линейных уравнений к жордановой форме
- •1.3. Понятие общего, частного и базисного решений.
- •2. Общие свойства задачи линейного программирования
- •2.І. Пример задачи линейного программирования - задача об использовании оборудования.
- •2.2. Задача об использовании сырья.
- •2.3. Задача составления рациона (задача о диете).
- •2.4. Общая постановка задачи линейного программирования
- •2.5. Геометрический метод решения злп.
- •Пример 1
- •2.6. Канонический вид злп.
- •2.7. Понятие опорного плана злп.
- •3. Симплексный метод решения злп
- •3.1. Общая характеристика и основные этапы симплекс – метода
- •3.2. Табличный вид злп. Симплекс - таблицы.
- •3.3. Условие оптимальности опорного плана.
- •3.4. Условие неразрешимости злп из-за неограниченности снизу на одр целевой функции.
- •3.5. Переход к новому опорному плану.
- •3.6. Табличный симплекс-алгоритм.
- •После выбора генерального элемента переходим к таблице 3.11
- •Снова выбираем генеральный элемент и переходим к таблице 3.14
- •3.7. Отыскание исходного опорного плана злп методом искусственного базиса
- •3.8. Вырожденность опорного плана. Зацикливание.
- •Двойственность в линейном программировании
- •Экономическая интерпретация двойственных задач
- •Понятие двойственной задачи
- •Теоремы двойственности
- •Транспортная задача.
- •Задача о перевозках.
- •Общая постановка транспортной задачи.
- •Отыскание исходного опорного плана перевозок.
- •5.4. Циклы пересчета
- •5.4.1. Понятие цикла пересчета
- •5.4.2. Максимально допустимый сдвиг по циклу пересчета.
- •5.4.3. Цена цикла пересчета
- •5.5. Потенциалы.
- •5.6. Алгоритм решения транспортной задачи методом потенциалов.
- •5.7. Открытые транспортные задачи.
- •6. Целочисленное линейное программирование
- •6.1. Общая постановка задачи целочисленного линейного программирования (зцлп).
- •6.2. Целочисленная задача об использовании сырья.
- •6.3. Задача о рюкзаке.
- •6.4. Решение зцлп методом округления.
- •6.5. Метод ветвей и границ.
- •Оптимальный план оптимальный план
- •7. Общая постановка и разновидности задач математического программирования
- •Литература
- •Содержание
5.7. Открытые транспортные задачи.
При рассмотрении транспортной задачи (5.1 - 5.4) предполагалась справедливость равенства . Такие транспортные задачи называютсязакрытыми.
На практике часто возникают так называемые открытые транспортные задачи, для которых .
Если , то задача состоит в отыскании наиболее дешевого плана перевозок, при котором полностью удовлетворяются потребности пунктов назначения Вj (); при этом не все запасы пунктов отправления исчерпываются.
Если же , то потребности пунктов назначения не полностью удовлетворяются, а запасы пунктов отправления исчерпываются.
Открытая транспортная задача сводится к закрытой следующим образом.
Пусть . Введём фиктивный пункт назначения Вn+1 с потребностью .
Будем считать, что cin+1=0 при всех . После решения полученной закрытой транспортной задачи опустим перевозки в пункт Вn+1; получим оптимальный план перевозок для открытой транспортной задачи.
Аналогично, в случае справедливости неравенства вводится фиктивный пункт отправления Аm+1, и дело сводится к решению закрытой транспортной задачи.
Пример. Пусть исходные данные приведены в таблице 5.12
Таблица 5.12
Пн По |
В1 |
В2 |
В3 |
Запасы |
А1 |
2
|
4
|
3
|
20 |
А2 |
1
|
5
|
4
|
30 |
Потребности |
15 |
25 |
18 |
58 #50 |
Это открытая транспортная задача, в которой .
Введем фиктивный пункт отправления А3 с запасом 8 (табл. 5.13)
Таблица 5.13
Пн По |
В1 |
В2 |
В3 |
Запасы |
А1 |
2
|
4
|
3
|
20 |
А2 |
1
|
5
|
4
|
30 |
А3 |
0
|
0
|
4
|
8 |
Потребности |
15 |
25 |
18 |
58=58 |
Получилось закрытая транспортная задача. Решим ее методом потенциалов (табл. 5.14, 5.15, 5.16, 5.17).
Таблица 5.14 Таблица 5.15
Пн По |
В1 |
В2 |
В3 |
Запасы |
αi |
Пн По |
В1 |
В2 |
В3 |
Запасы |
αi | |
А1 |
2 15 |
4 5 |
3 3
|
20 |
0 |
|
А1 |
2 2
|
4 20 |
5 3
|
20 |
1 |
А2 |
3 1
|
5 20 |
4 10 |
30 |
1 |
|
А2 |
1 15 |
5 5 |
4 10 |
30 |
0 |
А3 |
-1 0
|
1 0
|
0 8 |
8 |
-3 |
|
А3 |
-3 0
|
1 0
|
0 8 |
8 |
-4 |
Потре бности |
15 |
25 |
18 |
58=58 |
|
|
Потре бности |
15 |
25 |
18 |
58=58 |
|
βj |
2 |
4 |
3 |
|
|
|
βj |
1 |
5 |
4 |
|
|
Таблица 5.16 Таблица 5.17
Пн По |
В1 |
В2 |
В3 |
Запасы |
αi |
Пн По |
В1 |
В2 |
В3 |
Запасы |
αi | |
А1 |
0 2
|
4 10 |
3 10 |
20 |
0 |
|
А1 |
0 2
|
4 2 |
3 18 |
20 |
0 |
А2 |
1 15 |
5 15 |
4
|
30 |
1 |
|
А2 |
1 15 |
5 15 |
4 4
|
30 |
1 |
А3 |
-3 0
|
1 0
|
0 8 |
8 |
-3 |
|
А3 |
-4 0
|
0 8 |
0
|
8 |
-4 |
Потре бности |
15 |
25 |
18 |
58=58 |
|
|
Потре бности |
15 |
25 |
18 |
58=58 |
|
βj |
0 |
4 |
3 |
|
|
|
βj |
0 |
4 |
3 |
|
|
В таблице 5.17 - оптимальный план перевозок для закрытой транспортной задачи. Опускаем перевозки из фиктивного пункта А3, получим оптимальный план для открытой транспортной задачи (табл.5.18).
fmin = 2•4 + 18•3 + 15•1 + 15•5 = 152
Потребность пункта В2 удовлетворена не полностью.
Таблица 5.18
Пн По |
В1 |
В2 |
В3 |
Запасы |
А1 |
2
|
4 2 |
3 18 |
20 |
А2 |
1 15 |
5 15 |
4
|
30 |
Потре бности |
15 |
25 |
18 |
|