- •6.030509, 6.030504, 6.030601Дневной и заочной форм обучения
- •1.Решение систем линейных уравнений методом гаусса – жордана
- •1.1. Основные понятия
- •1.2. Приведение системы линейных уравнений к жордановой форме
- •1.3. Понятие общего, частного и базисного решений.
- •2. Общие свойства задачи линейного программирования
- •2.І. Пример задачи линейного программирования - задача об использовании оборудования.
- •2.2. Задача об использовании сырья.
- •2.3. Задача составления рациона (задача о диете).
- •2.4. Общая постановка задачи линейного программирования
- •2.5. Геометрический метод решения злп.
- •Пример 1
- •2.6. Канонический вид злп.
- •2.7. Понятие опорного плана злп.
- •3. Симплексный метод решения злп
- •3.1. Общая характеристика и основные этапы симплекс – метода
- •3.2. Табличный вид злп. Симплекс - таблицы.
- •3.3. Условие оптимальности опорного плана.
- •3.4. Условие неразрешимости злп из-за неограниченности снизу на одр целевой функции.
- •3.5. Переход к новому опорному плану.
- •3.6. Табличный симплекс-алгоритм.
- •После выбора генерального элемента переходим к таблице 3.11
- •Снова выбираем генеральный элемент и переходим к таблице 3.14
- •3.7. Отыскание исходного опорного плана злп методом искусственного базиса
- •3.8. Вырожденность опорного плана. Зацикливание.
- •Двойственность в линейном программировании
- •Экономическая интерпретация двойственных задач
- •Понятие двойственной задачи
- •Теоремы двойственности
- •Транспортная задача.
- •Задача о перевозках.
- •Общая постановка транспортной задачи.
- •Отыскание исходного опорного плана перевозок.
- •5.4. Циклы пересчета
- •5.4.1. Понятие цикла пересчета
- •5.4.2. Максимально допустимый сдвиг по циклу пересчета.
- •5.4.3. Цена цикла пересчета
- •5.5. Потенциалы.
- •5.6. Алгоритм решения транспортной задачи методом потенциалов.
- •5.7. Открытые транспортные задачи.
- •6. Целочисленное линейное программирование
- •6.1. Общая постановка задачи целочисленного линейного программирования (зцлп).
- •6.2. Целочисленная задача об использовании сырья.
- •6.3. Задача о рюкзаке.
- •6.4. Решение зцлп методом округления.
- •6.5. Метод ветвей и границ.
- •Оптимальный план оптимальный план
- •7. Общая постановка и разновидности задач математического программирования
- •Литература
- •Содержание
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ
ОДЕССКАЯ НАЦИОНАЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ ПИЩЕВЫХ ТЕХНОЛОГИЙ
Кафедра КС и УБП
КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ
ПО КУРСУ «МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ»
для студентов профессиональных направлений
6.030509, 6.030504, 6.030601Дневной и заочной форм обучения
Утверждено
советами специальностей
7.030509, 7.030504 протоколом №
7.030601 протоколом №
Одесса ОНАПТ 2007
Конспект лекций по курсу "Математическое программирование" для студентов профессионального направления 6.030509 (504, 601) дневной и заочной форм обучения / Составители: В.Г.Визинг, Н.А. Макоед -Одесса: ОНАПТ, 2007.- 60 с.
Составители :В.Г. Визинг, канд. ф.-м. наук, доцент,
Н.А. Макоед, канд. пед. наук, доцент.
Ответственный за выпуск
заведующий кафедрой КС и УБП канд. ф-м. наук, доцент Волков В.Э.
ВВЕДЕНИЕ
Развитие и усложнение техники, увеличение масштабов и стоимости производства, широкое внедрение автоматизации управления требует производить всесторонний научный анализ целенаправленной деятельности человека для выработки рекомендаций по наилучшему управлению процессами.
Для удовлетворения потребностей практики в этой области разработаны специальные методы, которые объединены названием "исследование операций". Под исследованием операций подразумевается применение математических методов для обоснования решений во всех областях целенаправленной деятельности человека.
Нами будет рассмотрен только один класс задач, называемых оптимизационными. Термин "оптимум" происходит от латинского слова optimus – наилучший и используется для обозначения решения, наилучшего с какой-либо фиксированной точки зрения. Термин "оптимальное решение" следует понимать не как абсолютно лучшее, а лучшее в каком-то смысле, то есть по какому-то критерию. Например, при выборе вариантов переезда из одного города в другой можно воспользоваться самолетом или поездом. Легко показать, что каждое решение является оптимальным по соответствующему критерию. Так, если цель – затратить на проезд как можно меньше времени, то из данных вариантов наилучшим, безусловно, является первый. Если же цель – минимум денежных затрат, оптимальным окажется второй вариант.
Понятие оптимальности и критерия связаны между собой. Применение термина "оптимальный" корректно лишь при указании критерия.
В общем случае под критерием понимается признак, на основании которого определяют, оценивают и классифицируют некоторые объекты. Соответственно критерием оптимальности назовем признак (мерку), позволяющий при наличии двух вариантов определить, какой из них лучше, а если рассматривается вся совокупность допустимых вариантов – выбрать самый лучший, т.е. оптимальный.
Математическое программирование – раздел прикладной математики, в котором рассматриваются методы решения экономических задач, связанных с выбором наилучшего варианта планирования. Термин «программирование» следует понимать как выбор программы, плана.
Экономические задачи, в которых требуется выбрать наилучший вариант планирования, называются экстремальными или оптимизационными. Решение экстремальной экономической задачи начинается с построения ее математической модели. Под моделью вообще понимается искусственно созданный объект, воспроизводящий интересующие нас характеристики реального объекта. Математическая модель – это система математических соотношений, описывающих процесс или явление.
С математической точки зрения задачи математического программирования – это задачи на условный экстремум. В них требуется найти оптимум (максимум или минимум) некоторой функции многих переменных при условии, что на переменные наложена некоторая система ограничений.
Основополагающая работа по математическому программированию была написана в 1939 году советским математиком Л.В. Канторовичем. Появление ЭВМ дало мощный толчок развитию математического программирования. В настоящее время эта область находится на стадии развития.