Расчет размерной цепи методом полной взаимозаменяемости

Звено	Номинальный размер мм	i мкм	Обозначение поля допуска	Квалитет	Допуск мкм	Н мкм	В мкм
А	0,05	-		-	100	0	+100
	52	1,96	IT/2	8	46	0	-23
	42	1,56	h	8	39	0	-39
	9,95	0,9	-	-	15	-38	-23

3. Определим предельные отклонения звеньев. Для звена А₁ назначаем отклонение IT/2, как для уступа. Для звена А₂ назначаем отклонение h, как для вала в системе вала. Отклонения звена А₃ рассчитаем по формулам: в результате получим: 100 = 23 –(-39) – Н₃  Н₃ = -38 мкм; 0 = -23 – 0 – В₃  В₃ = -23 мкм.

4. Проверим результаты расчета: Т₃ = В₃ – Н₃, отсюда 15 = -23 – (-38)= = 15. Все результаты расчета сведем в табл. 8.

7.3.2. Расчет размерных цепей по методу неполной взаимозаменяемости

Способ максимума-минимума предполагает, что в процессе сборки узла или обработки детали возможно одновременное сочетание наибольших увеличивающих и наименьших уменьшающих размеров или обратное их сочетание. Однако практически такое сочетание маловероятно, так как отклонение размеров в основном группируется около середины поля допуска.

Метод неполной взаимозаменяемости допускает приемлемый процент изделий, у которых замыкающее звено выйдет за поле допуска, но при этом существенно увеличивается допуск составляющих звеньев. Метод исходит из предположения, что сочетания действительных размеров составляющих звеньев, входящих в размерную цепь, носят случайный характер, и большая часть значений звеньев группируется около координаты середины поля допуска. Для такого метода применяется вероятностный способ расчета.

Предположим, что погрешности изготовления всех звеньев распределены по нормальному закону (закону Гаусса) и центр группирования деталей совпадает с координатой середины поля допуска. Тогда можно принять Т_i = 6_i (с вероятностью 99,73 %), где Т_i – допуск i-го звена, _i - среднеквадратическое отклонение размеров i-х деталей после их изготовления. При этом только у 0,27 % изделий размеры могут выходить за пределы поля допуска (рис. 28).

Из теории вероятности дисперсия суммы равна сумме дисперсий, следовательно, для размерной цепи:

_² = ₁² + ₂² +…+ _n², в общем виде:

Отсюда , где_ - среднее квадратичное отклонение замыкающего звена. Отношение допускаемого отклонения от центра группирования х к среднему квадратичному отклонению  принято называть коэффициентом риска t. Для замыкающего звена х/_ = t_. В нашем случае допустимое отклонение от центра группирования будет равно х = Т_/2, отсюда t_ = Т_/2_ или _ = Т_/2 t_. Выражая дисперсию через допуск, получим:

.

Однако в условиях реального производства погрешность составляющих звеньев может подчиняться не только закону Гаусса, но и другим законам с симметричным распределением, а выход размеров замыкающего звена за границы поля допуска может быть позволен не более чем 0,27 %. Поэтому в общем случае:

, (5)

где t_ - коэффициент риска, который выбирается из таблицы значений функции Лапласа F(t) в зависимости от выбранного процента брака Р. Ряд значений коэффициента t_ представлен в табл. 9.

Т а б л и ц а 9