3й курс 5 семестр / Erokhina_prikl_mekh

Министерство аграрной политики и продовольствия Украины Государственное агентство рыбного хозяйства Украины

КЕРЧЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ МОРСКОЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Морской факультет Кафедра промышленного рыболовства

Цикл инженерной механики.

Прикладная механика

Методические указания «Примеры решения типовых задач»

для студентов направления 6.051701 «Пищевые технологии и инженерия», специальности: «Технология хранения, консервирования и

переработки рыбы и морепродуктов» заочной формы обучения.

Керчь, 2012г.

УДК 621.01

П75

Составитель: Ерохина И. С. ассистент цикла «Инженерной механики» КГМТУ.

Рецензент: Шабанов В.Б. к.т.н., доцент кафедры ВМиФ КГМТУ.

Методические указания рассмотрены и одобрены на заседании кафедры «Промышленного рыболовства».

Методические указания утверждены и рекомендованы к публикации на методической комиссии МФ КГМТУ

© Керченский государственный морской технологический университет

2

3

Введение

Настоящие методические указания представлены как примеры решения типовых задач по прикладной механике.

Рассматриваются решения типовых задач, входящих в курсы «Теоретическая механика», «Сопротивление материалов», «Теория механизмов и машин» и «Детали машин».

Методические указания рекомендованы для практического использования студентами заочного обучения специальности «Технология хранения, консервирования и переработки рыбы и морепродуктов».

4

Раздел 1. Теоретическая механика

1.1. Определение реакции опор.

Задача 1.1.1

Твердое тело находится в равновесии под действием сил F1=40 кН,

F2=25 кН и пары сил с моментом m=30 кН∙м. Геометрические размеры a=2 м; b=3 м. Определить реакции опор.

Рисунок 1.1.1

Решение

Рассматриваем уравновешивающее тело. Прикладываем заданные силы в опорах А и В, отбрасывая связи. Опора в точке А – неподвижный шарнир, реакция которого представлена из двух составляющих, которые направлены вдоль координатных осей. Опора в точке В есть стержень, реакция которого направлена по его оси . Ось х направляем горизонтально, ось у вертикально.

Система сил приложенных к балке АВ представляет плоскую систему сил, под действием сил находится в равновесии. Необходимо решить три уравнения статики: два уравнения проекции на координатные оси х и у, и уравнение моментов относительно точки А.

Составляем эти уравнения

(1)

(2)

(3)

5

Решаем (3) уравнение, находим

кН

Подставляем в (1)

хА F1 cos60o RB cos60o F2 cos 45o 40cos60o 7,093cos60o

25cos 45o 5,869кН

Подставляем в уравнение (2) и вычисляем

Ответ:

Задача 1.1.2

Твердое тело (балка рис.2) жестко заделано в точке А и нагружено равномерно распределенной нагрузкой интенсивностью q, силой , и парой сил с моментом М=25 кН∙м. Геометрические размеры a=3 м, b=2 м, F1=20 кН,

q=10 кН/м. Определить реакции опоры.

Рисунок 1.1.2

Решение

Твердое тело жестко закреплено в точке А. Реакция жесткой заделки складывается из трех составляющих: М. Выберем оси х и у и покажем на схеме реакции опоры А: . Равномерно распределенную нагрузку заменим силой Q, которая равна Q=q(a+b). Заданное нагружение и реакции опоры в точке А представляют плоскую систему сил, под которой балка находится в равновесии. Поэтому, должны решаться три уравнения статики. Составляем их

(1)

(2)

6

(3)

В каждом уравнении по одной неизвестной

кН,

кН,

=70кН

Ответ: кН, кН, кН∙м.

Задача 1.1.3

Балка в точке А прикреплена к стене подвижным шарниром и опирается на неподвижную опору в точке В. Определить реакцию опор, если кН,

кН, кН, a=1,5 м, b=2 м.

Решение

Опора А, неподвижный шарнир, реакция которого состоит из двух составляющих. Выберем оси х и у и покажем реакции опоры А: . на неподвижную опору точки В опирается абсолютно гладкую поверхность. Реакция перпендикулярна к площади балки АВ. Заданные силы и реакции связей в точках А и В, представляют плоскую систему сил, под действием которой балка АВ находится в равновесии. Поэтому необходимо выполнить три уравнения статики. Составим три уравнения равновесия, уравнение моментов составим

относительно точки А.

Рисунок 1.1.3

7

(1)

(3)

Из уравнения (3) определяем

Подставляем во (2) и (1)

кН, кН.

Ответ: кН, кН, кН.

Задача 1.1.4

Балка АВ в точке А закреплена неподвижным шарниром, через точку В

проходит нить, один конец которой закреплен в точке В/ ,а другой конец перекинут через блок С и к нему прикреплен груз Q=50 кН. Балка нагружена равномерно распределенной нагрузкой интенсивностью q=10 кН/м и сосредоточена силой F1=20 кН. Геометрические размеры a=3 м, b=2 м. Определить реакции опор.

Решение

Рисунок 1.1.4

8

Реакцию неподвижного шарнира А раскладываем на две составляющие. Нить может быть только растянута, реакция в подвижном шарнире. Нить ВС натянута усилием Q (трением в блоке С пренебречь).

Полученная система сил плоская, выбираем оси координат х и у и составляем уравнение:

(1)

(2)

(3)

Из уравнения (1) находим :

Из уравнения (3) определяем

Определяем

Ответ:

Задача 1.1.5

На горизонтальную балку АВ, левый конец которой имеет шарнирнонеподвижную опору, а правый – шарнирно-подвижную приложены два груза в точках С и D : P1=10 кН и P2=20 кН. Определить реакции опор балки. Геометрические размеры: a=1 м, b=2,5 м, c=1,5 м.

Рисунок 1.1.5

9

Решение

1.Рассмотрим равновесие балки АВ, на которую в точках С и D действуют две вертикальные нагрузки P1 и P2.

2.Освободив правый конец балки от связи и заменив ее действие реакцией

, направленной перпендикулярно к опорной поверхности, увидим, что на балку действуют система параллельных сил. Поэтому, если освободить и левый конец балки от шарнирно-неподвижной опоры, то ее реакция будет также направлена вертикально.

3.Составим систему уравнений равновесия, приняв для одного уравнения за центр моментов точку А, а для другого – точку В.

(1)

(2)

Из уравнения (1) находим :

Из уравнения (2) находим :

4.Проверим правильность решения, составив уравнение проекций сил на вертикальную ось у:

Подставляя в это уравнение числовые значения, получаем тождество

или Значит, задача решена правильно.

Ответ: RАу 14кН, RВ 16кН.

Задача 1.1.6

На консольную балку, имеющую в точке А шарнирно-неподвижную, а в точке В шарнирно-подвижную опору, действуют две сосредоточенные нагрузки: P1=18 кН и P2=50 кН, угол α=40º. Определить реакции опор балки, если

а=в=с=2м.

10