n — загальна тривалість кредитного періоду (кількість досліджуваних інтервалів);

ФЗt — сума сплачених відсотків (фінансові витрати) у конкретному інтервалі (t) кредитного періоду;

ЧДt — сума основної частини боргу, що амортизується в кожному інтервалі (t);

ОК — загальна величина кредиту, що використається підприємством;

до — середня ставка відсотків по кредиту, що склалася на фінансовому ринку по аналогічних кредитних інструментах, у частинах одиниці.

6.5. ОЦІНКА ВАРТОСТІ КОШТІВ У ЧАСІ

Інноваційне інвестування потребує здійснення різного роду фінансово-економічних розрахунків, пов’язаних з потоками грошових коштів в різні періоди часу. Ключову роль в цих розрахунках відіграє оцінка вартості грошей у часі. Концепція такої оцінки ґрунтується на тому, що вартість грошей змінюється у часі з урахуванням норм прибутку на грошовому ринку, і як така, як правило, виступає норма позикового процента. У даному вигляді під процентом розуміють суму доходів від використання грошей на грошовому ринку. Враховуючи, що інвестування представляє собою, як правило, тривалий процес, в інвестиційній практиці часто доводиться порівнювати вартість грошей на початку їх інвестування з вартістю грошей при їх поверненні у вигляді майбутнього прибутку, амортизаційних відрахувань тощо.

У процесі порівняння вартості грошових коштів при їх інвестуванні й поверненні прийнято використовувати два основних поняття — майбутня вартість грошей та їхня поточна вартість.

Майбутня вартість грошей — це сума інвестованих у сьогочасний момент коштів, в яку вони обернуться через певний період часу з урахуванням певної ставки процента.

Визначення майбутньої вартості грошей пов’язано з процесом нагромадження цієї вартості, який являє собою поетапне збільшення суми вкладу шляхом приєднання до початкового його розміру суми відсотка (процентних платежів). Ця сума розраховується за так званою процентною ставкою. В інвестиційних розрахунках процентна ставка застосовується не тільки як інструмент нарощування вартості грошових коштів, але і в більш ши-

286

рокому розумінні — як вимірювач міри прибутковості інвестиційних операцій.

Поточна вартість грошей являє собою суму майбутніх гро-

шових надходжень, наведених з урахуванням певної процентної ставки (так званої «дисконтної ставки») до теперішнього часу. Визначення поточної вартості грошей пов’язано з процесом дисконтування цієї вартості, який являє собою операцію, зворотну нагромадженню при обумовленому кінцевому розмірі грошових коштів. У цьому разі сума процента (дисконту) віднімається від кінцевої суми (майбутньої вартості) грошових коштів. Така ситуація виникає тоді, коли необхідно визначити, скільки коштів необхідно інвестувати сьогодні для того, щоб через певний період часу одержати заздалегідь обумовлену суму.

При проведенні фінансово-економічних розрахунків, пов’язаних з інноваційним інвестуванням, процеси нагромадження й дисконтування вартості можуть здійснюватись як за простими (при короткочасному інвестуванні), так і за складними процентами (при довгостроковому).

Простим відсотком називається сума, яка нараховується за початковою (поточною) вартістю внеску в кінці одного періоду платежу, обумовленого умовами інвестування коштів (місяць, квартал тощо).

Розрахунок суми простого процента в процесі нагромадження вкладу виконують за формулою:

деJ — сумапроцентазаобумовленийперіодінвестуваннявцілому; Р— поточна сума вкладу (інвестицій);

n — тривалість інвестування (в кількості періодів, за якими здійснюється кожний процентний платіж);

і— процентна ставка (виражена десятковим дробом).

При розрахунку суми простого процента в процесі дисконтування вартості грошових коштів (тобто суми дисконту) використовується формула:

де D — сума дисконту (за простими процентами) за обумовлений період інвестування в цілому;

S — остаточна сума вкладу, обумовлена інвестуванням;

n — тривалість інвестування (в кількості періодів, за якими передбачається розрахунок процентних платежів);

i — дисконтна ставка, виражена десятковим дробом.

287

Приклад. Необхідно визначати суму дисконту за простим процентом за рік за таких умов: остаточна сума вкладу визначена в розмірі 1000 грн; дисконтна ставка складає 20 % у квартал. Підставляючи ці значення у формулу, отримуємо:

У цьому випадку поточна вартість грошових коштів Р з урахуванням розрахованої суми дисконту:

Тут поточна вартість інвестицій, необхідних для одержання через рік 1000 грн, повинна скласти 556 грн (1000 – 444).

Складним відсотком називається сума доходу, яка утворюється інвестуванням за умови, що сума нарахованого простого процента не виплачується після кожного періоду, а приєднується до суми основного вкладу і в наступному платіжному періоді сама приносить дохід.

При визначенні суми вкладу в процесі його нарощування за складними процентами Sc використовують формулу:

Відповідно сума процента Jc у цьому разі визначають за формулою:

Поточну вартість грошових коштів у процесі дисконтування за складними процентами Pc розраховують за формулою:

Відповідно суму дисконту Dc у цьому випадку визначають за формулою:

Приклад: Необхідно визначити поточну вартість грошових коштів і суму дисконту за складними процентами за рік за таких умов: майбутня вартість грошових коштів визначена в розмірі 1000 грн; використовувана для дисконтування ставка складного

288

процента складає 20 % у квартал. Підставляючи ці значення у формули, одержуємо:

Pc = (11000+ 0,2)4 = 482 грн; Вc =1000 − 482 = 518 грн.

Множники (1 + і)n та 1 називаються відповідно множ-

(1+ і)n

ником нарощування і множником дисконтування складних процентів. З урахуванням математично розрахованих множників нарощування і дисконтування складних процентів розроблені спеціальні таблиці, за допомогою яких при заданих розмірах ставки процента і кількості платіжних періодів можна легко обчислити поточну і майбутню вартість грошових коштів (табл. 6.2).

При оцінці вартості грошей у часі необхідно мати на увазі, що результат оцінки справляє великий вплив не тільки на розмір процента, але й на періодичність (або кількість платіжних періодів) протягом одного і того ж загального терміну. Інколи виявляється більш вигідним інвестувати гроші під меншу процентну ставку, але з більшою періодичністю виплат.

Окремі види грошових потоків, які оцінюються у часі, здійснюються послідовно через рівні відрізки часу і в рівних розмірах. Така послідовність грошових потоків (рівномірність платежів) носить назву ануїтет. Прикладом ануїтету можуть бути щоквартальні суми процентів по облігаціях або ощадних сертифікатах, рівномірна сплата внесків за орендоване майно тощо. Подання послідовності грошових потоків (платежів) у вигляді ануїтету суттєво спрощує процес нагромадження чи дисконтування вартості грошей, дає можливість використовувати набір спрощених формул зі стандартними значеннями окремих показників, які наводяться в спеціальних таблицях.

Так, формула для визначення майбутньої вартості ануїтету має вигляд:

де Sа — загальна майбутня вартість ануїтету на кінець певного періоду;

А— сума ануїтетного платежу;

Jа — множник нарощування ануїтету, який визначається за спеціальними таблицями з урахуванням ставки процента і числа періодів.

289

Таблиця 6.2

КОЕФІЦІЄНТИ ДИСКОНТУВАННЯ ГРОШОВИХ ПОТОКІВ ПРОЕКТУ

290

291