8.3. Определение тока холостого хода трансформатора

Ток первичной обмотки трансформатора, возникающий при холостом ходе при номинальном синусоидальном напряжении и номинальной частоте, называется током холостого хода.

При расчете тока холостого хода трансформатора отдельно определяют его активную и реактивную составляющие.

Активная составляющая тока холостого хода вызывается наличием потерь холостого хода. Активная составляющая тока, А,

(8.40)

где Р_х - потери холостого хода, Вт; U_ф - фазное напряжение первичной обмотки, В.

Обычно определяют не абсолютное значение тока холостого хода и его составляющих, а их относительное значение по отношению к номинальному току трансформатора i₀, i_0a,i_0p, выражая их в процентах номинального тока.

Тогда активная составляющая, %,

(8.41)

или

где S - мощность трансформатора, кВ·А; Р_x - потери холостого хода, Вт.

Расчет реактивной составляющей тока холостого хода усложняется наличием магнитной цепи трансформатора немагнитных зазоров. При этом расчете магнитная система трансформатора разбивается на четыре участка - стержни, ярма, за исключением углов магнитной системы, углы и зазоры. Для каждого из этих участков подсчитывается требуемая намагничивающая мощность, суммируемая затем по всей магнитной системе. Так же как и потери, реактивная составляющая тока холостого хода зависит от основных магнитных свойств стали магнитной системы и ряда конструктивных и технологических факторов, оказывающих на эту составляющую существенно большее влияние, чем на потери.

Немагнитные зазоры в шихтованной магнитной системе имеют особую форму - в месте зазора стыки пластин чередуются со сквозными пластинами (см. рис. 8.9, б). Магнитный поток в месте стыка проходит частично через зазор между пластинами и частично - через соседнюю сквозную пластину. Индукция в сквозных пластинах в зоне, лежащей против стыков, увеличивается. Вместе с этим происходит местное увеличение потерь и реактивной составляющей тока холостого хода, однако общая намагничивающая мощность для зазора оказывается существенно меньшей, чем при стыке частей стыковой магнитной системы по рис. 8.9, а.

Таблица 8.16. Полная удельная намагничивающая мощность в стали q и в зоне шихтованного стыка q_здля горячекатаной стали марок 1512 и 1513 и холоднокатаной стали марок 3411, 3412 и 3413 толщиной 0,35 мм при различных индукциях и f = 50 Гц

В, Тл	Горячекатаная сталь		Холоднокатаная сталь
	q, В·А/кг	qз, В·А/м2	q, В·А/кг	qз, В·А/м2
	1512-1513	1512-1513	3411	3412	3413	3411,3412, 3413
0,70	2,25	1250	-	-	-	-
0,80	2,75	1880	-	-	-	-
0,90	3,50	3030	-	-	-	-
1,00	4,60	4910	1,45	1,22	1,00	1660
1,10	6,50	7760	1,91	1,53	1,25	2220
1,20	10,0	11760	2,44	2,02	1,57	2770
1,30	15,7	17220	3,17	2,51	2,00	5550
1,40	25,8	24570	4,47	3,55	2,70	11100
1,45	33,4	29650	5,43	4,30	3,22	13900
1,50	43,5	34200	6,75	5,30	3,85	16700
1,55	-	-	9,65	7,10	4,85	21700
1,60	-	-	14,25	10,00	6,20	26600
1,65	-	-	23,20	15,70	9,00	34600
1,70	-	-	38,30	27,00	14,00	44400
1,75	-	-	75,30	52,00	25,60	59400
1,80	-	-	150,00	110,0	50,00	76000
1,90	-	-	-	830,0	350,0	140000

Примечание. Значения q_з даны для шихтовки слоями в две пластины.

Таблица 8.17. Полная удельная намагничивающая мощность в стали q и в зоне шихтованного стыка q_здля холоднокатаной стали марок 3404 и 3405 толщиной 0,35 и 0,30 мм при различных индукциях и f=50 Гц

	В, Тл	Марка стали и ее толщина				qз, В·А/м2
		3404, 0,35мм	3404, 0,30мм	3405, 0,35мм	3405, 0,30мм	3404	3405
0,20		0,040	0,040	0,039	0,038	40	40
0,40		0,120	0,117	0,117	0,115	80	80
0,60		0,234	0,230	0,227	0,223	140	140
0,80		0,375	0,371	0,366	0,362	280	280
1,00		0,548	0,540	0,533	0,525	1000	900
1,20		0,752	0,742	0,732	0,722	4000	3700
1,22		0,782	0,768	0,758	0,748	4680	4160
1,24		0,811	0,793	0,783	0,773	5360	4620
1,26		0,841	0,819	0,809	0,799	6040	5080
1,28		0,870	0,844	0,834	0,824	6720	5540
1,30		0,900	0,870	0,860	0,850	7400	6000
1,32		0,932	0,904	0,892	0,880	8200	6640
1,34		0,964	0,938	0,924	0,910	9000	7280
1,36		0,996	0,972	0,956	0,940	9800	7920
1,38		1,028	1,006	0,988	0,970	10600	8560
1,40		1,060	1,040	1,020	1,000	11400	9200
1,42		1,114	1,089	1,065	1,041	12440	10120
1,44		1,168	1,139	1,110	1,082	13480	11040
1,46		1,222	1,188	1,156	1,123	14520	11960
1,48		1,276	1,238	1,210	1,161	15560	12880
1,50		1,330	1,289	1,246	1,205	16600	13800
1,52		1,408	1,360	1,311	1,263	17960	14760
1,54		1,486	1,431	1,376	1,321	19320	15720
1,56		1,575	1,511	1,447	1,383	20700	16800
1,58		1,675	1,600	1,524	1,449	22100	18000
1,60		1,775	1,688	1,602	1,526	23500	19200
1,62		1,958	1,850	1,748	1,645	25100	20480
1,64		2,131	2,012	1,894	1,775	26700	21760
1,66		2,556	2,289	2,123	1,956	28600	23160
1,68		3,028	2,681	2,435	2,188	30800	24680
1,70		3,400	3,073	2,747	2,420	33000	27000
1,72		4,480	4,013	3,547	3,080	35400	28520
1,74		5,560	4,953	4,347	3,740	37800	30840
1,76		7,180	6,364	5,551	4,736	40800	33000
1,78		9,340	8,247	7,161	6,068	44400	35000
1,80		11,500	10,130	8,770	7,400	48000	37000
1,82		20,240	17,670	15,110	12,540	52000	39800
1,84		28,980	25,210	21,450	17,680	56000	43600
1,86		37,720	32,750	27,790	22,820	60000	47400
1,88		46,660	40,290	34,130	27,960	64000	51200
1,90		55,200	47,830	40,740	33,100	68000	55000
1,95		89,600	82,900	76,900	70,800	80000	65000
2,00		250,000	215,000	180,000	145,000	110000	75000

Примечание. В двух последних графах приведена удельная намагничивающая мощность q_з, В·А/м², в зоне шихтованного стыка при шихтовке слоями в две пластины. При шихтовке в одну пластину данные q_з, полученные из таблицы, умножить на 0,82 для стали марки 3404 и на 0,78 для стали марки 3405.

В практике расчета намагничивающая мощность для зазоров шихтованных магнитных систем, собираемых из пластин горячекатаной или холоднокатаной стали, определяется для условного немагнитного зазора, подобного зазору по рис. 8.9, а, по площади сечения стали в данном стыке, т. е, по активному сечению стержня или ярма, и по удельной намагничивающей мощности, отнесенной к единице площади активного сечения, q_з, В·А/м², и определяемой экспериментально для каждой марки стали.

Удельные намагничивающие мощности для стали марок 3404 и 3405 приведены в табл. 8.17 и для марок М6Х и М4Х - в табл. 8.18. При использовании стали марки 3406 толщиной 0,27 мм можно пользоваться данными для стали М4Х толщиной 0,28 мм в табл. 8.18.

При экспериментальных исследованиях стали удельная намагничивающая мощность, отнесенная к 1 кг стали или к 1 м² площади зазора, q может определяться как полная мощность или как ее реактивная составляющая.

В табл. 8.16-8.18 приведены значения полной удельной намагничивающей мощности.

При расчете тока холостого хода для плоской шихтованной магнитной системы, собранной из пластин горячекатаной стали, не имеющей заметной анизотропии магнитных свойств, намагничивающая мощность для стержней и ярм, включая углы магнитной системы, определяется как произведение соответствующей удельной мощности q_с или q_я находимой для выбранной марки стали и индукции, на массу стали стержней или ярм данной магнитной системы.

Таблица 8.18. Полная удельная намагничивающая мощность в стали q и в зоне шихтованного стыка q_здля стали иностранного производства марок М6Х и М4Х толщиной 0,35 и 0,28 мм при различных индукциях и f=50 Гц

В, Тл	q, В·А/кг		qз, В·А/м2
	М6Х, 0,35мм	М4Х, 0,28мм	Одна пластина	Две пластины
	М6Х, М4Х	М6Х	М4Х
0,40	0,126	0,091	80	80	80
0,80	0,390	0,297	280	280	280
1,00	0,585	0,432	900	1000	1100
1,10	0,670	0,507	1900	2200	2500
1,20	0,790	0,597	3700	4000	4400
1,30	0,935	0,716	6000	7400	8400
1,40	1,120	0,872	9200	11400	13400
1,50	1,380	1,075	13800	16600	20000
1,55	1,575	1,250	16200	20000	24000
1,60	1,850	1,560	19200	23500	30000
1,65	2,340	2,080	22400	27500	36000
1,70	3,530	3,073	26200	33000	44000
1,75	6,350	5,423	32000	39000	54000
1,80	11,500	10,130	37000	48000	64000
1,90	55,200	47,850	55000	68000	86000
1,95	89,000	82,900	65000	80000	100000
2,00	250,000	215,000	75000	94000	115000

Полная намагничивающая мощность трансформатора, В·А, для магнитной системы из горячекатаной стали может быть выражена следующей формулой:

(8.42)

где q_с и q_я - удельные намагничивающие мощности для стержня и ярма, определяемые по табл. 8.16 для горячекатаной стали в зависимости от соответствующих индукций, В·А/кг; G_c и G_я - массы стали в стержнях и ярмах, кг; n_з - число немагнитных зазоров (стыков) в магнитной системе; q_з - удельная намагничивающая мощность, В·А/м², для немагнитных зазоров, определяемая для индукции в стержне или ярме по табл. 8.16; П_з - площадь зазора, т. е. активное сечение стержня или ярма, м².

При расчете тока холостого хода для плоской стержневой шихтованной магнитной системы, собранной из пластин холоднокатаной анизотропной стали, так же как и при расчете потерь холостого хода, приходится считаться с факторами конструктивными - форма стыков стержней и ярм, форма сечения ярма, способ прессовки стержней и ярм - и технологическими - резка рулонов стали на пластины, удаление заусенцев, отжиг пластин, покрытие их лаком, прессовка магнитной системы при сборке и перешихтовка верхнего ярма при установке обмоток.

От воздействия этих факторов реактивная составляющая тока холостого хода увеличивается при несовпадении направлений линий магнитной индукции и прокатки стали, а также в результате механических воздействий при заготовке пластин и сборке остова. Отжиг пластин ведет к уменьшению реактивной составляющей тока холостого хода. На токе холостого хода влияние этих факторов сказывается более резко, чем на потерях.

Для плоской трехфазной шихтованной магнитной системы современной трехстержневой конструкции с взаимным расположением стержней и ярм по рис. 2.5, д, собранной из пластин холоднокатаной анизотропной стали, с прессовкой стержней расклиниванием с внутренней обмоткой или бандажами, а ярм ярмовыми балками с полубандажами, не имеющей сквозных шпилек в стержнях и ярмах, полная намагничивающая мощность может быть рассчитана по формуле

(8.43)

где G_c, С'_я и G_y - массы стали стержней и отдельных частей ярм, определяемые так же, как и при расчете потерь холостого хода, кг; q_c и q_я - удельные намагничивающие мощности для стали стержней и ярм по табл. 8.17 и 8.18, В·А/кг; q_з - удельная намагничивающая мощность для зазоров, определяемая по табл. 8.17 и 8.18 по индукциям для прямых и косых стыков аналогично р_з при расчете потерь холостого хода, В·А/м²; П_з - площадь зазора, определяемая так же, как и при расчете потерь холостого хода, м₂; k_т,р - коэффициент, учитывающий влияние резки полосы рулона на пластины; для отожженной стали марок 3404 и 3405 k_т,р=1,18, для неотожженной 1,49; для стали марок М4Х и М6Х - соответственно 1,11 и 1,225; k_т,з - коэффициент, учитывающий влияние срезания заусенцев; для отожженных пластин k_т,з=1,0 и для неотожженных 1,01. Если заусенцы не сняты, то соответственно 1,02 и 1,05; k_т,пл - коэффициент, учитывающий ширину пластин в углах магнитной системы по табл. 8.21; k_т,я - коэффициент, учитывающий форму сечения ярма, k_т,я = 1,0 для ярма многоступенчатого сечения. При соотношении числа ступеней стержня и ярма, равном трем, k_т,я = 1,04; при соотношении, равном шести, k_т,я=1,06; для ярма прямоугольного сечения k_т,я=1,07; k_т,п - коэффициент, учитывающий прессовку магнитной системы по табл. 8.12; k_т,ш - коэффициент, учитывающий перешихтовку верхнего ярма, равный 1,01 при мощности трансформатора до 250 кВ·А; 1,02 при мощностях 400-630 кВ·А; 1,04-1,08 при мощностях 1000-6300 кВ·А и 1,09 при мощностях 10000 кВ·А и более.

Шихтовка магнитной системы в одну или в две пластины в слое учитывается в удельном значении q_з по табл. 8.17 и 8.18. Покрытие пластин изоляционной лаковой пленкой при воздушном охлаждении пластин увеличивает значение q в отношении 1,04 и при водяном охлаждении - в отношении 1,18.

Выражение k_т,у=4k_т,у,кр+2·1,25k_т,y,ср зависит от формы стыков в крайних k_т,у,кр и средних k_т,у,ср стержнях магнитной системы. Соответствующие коэффициенты для косых k'_т,y и прямых k''_т,у стыков пластин для различных марок стали и различных значений индукции от 0,2 до 1,9 Тл приведены в табл. 8.19.

Таблица 8.19. Значения коэффициента k_т,у, учитывающие увеличение намагничивающей мощности в углах магнитной системы для стали различных марок при косом и прямом стыках для диапазона индукции 0,20-1,90 Тл при f=50 Гц.

В, Тл	Косой стык, k'т,y			Прямой стык, k''т,у
	3404 и 3405, 0,35 и 0,30 мм	М6Х, 0,35 мм	М4Х, 0,28 мм	3404 и 3405, 0,35 и 0,30 мм	М6Х, 0,35 мм	М4Х, 0,28 мм
0,20	1,3	1,3	1,3	1,8	1,8	1,8
0,60	1,4	1,4	1,4	2,2	2,2	2,2
0,80	1,7	1,7	1,7	2,9	3,0	2,9
1,00	2,2	2,3	2,2	4,5	4,7	4,0
1,20	2,9	3,2	2,8	6,8	7,2	6,0
1,40	4,0	4,4	3,4	9,0	10,4	7,4
1,50	4,3	4,7	3,6	9,8	11,6	8,0
1,60	4,3	5,0	3,5	10,1	12,5	8,1
1,70	4,0	4,7	3,4	9,8	11,6	7,4
1,80	3,4	4,0	2,7	8,0	9,8	6,2
1,90	1,3	1,3	1,3	2,2	2,4	2,0

Примечание. Для стали марок 3412 или 3413 толщиной 0,35 мм при всех значениях индукции значения k'_т,y (косой стык), полученные из таблицы для стали 3404, умножить на 0,65 или 0,80 и значения k''_т,у (прямой стык) – на 0,56 или 0,78 соответственно.

В табл. 8.20 для стали марок 3404 и 3405 приведены значения k_т,у, рассчитанные для зоны индукции от 1,4 до 1,9 Тл.

Таблица 8.20. Значения коэффициента k_т,у для различного числа углов с косыми и прямыми стыками пластин плоской шихтовой магнитной системы для стали марок 3404 и 3405 толщиной 0,35 и 0,30 мм при f=50 Гц.

Число углов со стыками		Индукция В, Тл
косыми	прямыми	1,4	1,5	1,6	1,7	1,8
Трехфазная магнитная система (три стержня)
6	-	26,0	27,95	27,95	26,0	22,10
5*	1*	32,25	34,83	35,20	33,25	27,85
4	2	38,5	41,7	42,45	40,5	33,66
-	6	58,5	64,7	65,6	64,7	52,0
Однофазная магнитная система (два стержня)
4	-	16,0	17,2	17,2	16,0	13,6
-	4	36,0	39,2	40,4	39,2	32,0

*План шихтовки по рис. 2.17,в.

Для однофазного трансформатора со стержневой магнитной системой по рис. 2.5, а формула превращается в формулу ,(8.43а)

(8.43а)

где k_т,у=4k_т,у,кр для стали марок 3404 и 3405 может быть принят по табл. 8.20.

Для использования в предварительном расчете по методу гл. 3 формула (8.43) может быть преобразована к виду

(8.44)

Для плоской трехфазной шихтованной магнитной системы с многоступенчатой формой сечения ярма с отжигом пластин, нарезанных из стали марок 3404 и 3405, коэффициент k'_т,д=1,20, без отжига пластин 1,55; для стали марок М4Х и М6Х - соответственно 1,13 и 1,36.

Коэффициент k''_т,д при отжиге пластин и без отжига для трансформаторов мощностью до 250 кВ·А равен 1,06, от 400 до 630 кВ·А - 1,06; от 1000 до 6300 кВ·А - 1,07; 10000 и более - 1,15. Для тех же мощностей k_т,пл принимается по табл. 8.21. При прямоугольной форме сечения ярма коэффициент k''_т,д умножить на 1,07.

Таблица 8.21. Значения коэффициента k_т,пл, учитывающего увеличение намагничивающей мощности в углах магнитной системы в зависимости от ширины пластины второго пакета а₂для холоднокатаной стали.

В, Тл	Ширина пластины второго пакета а2, м
	0,05	0,10	0,20	0,30	0,40	0,50	0,60	0,70
0,8-1,00	1,30	1,25	1,20	1,17	1,15	1,14	1,13	1,12
1,10 и 1,90	1,40	1,27	1,21	1,18	1,16	1,15	1,14	1,13
1,20 и 1,80	1,50	1,30	1,22	1,19	1,17	1,16	1,15	1,14
1,30 и 1,70	1,70	1,38	1,25	1,21	1,18	1,17	1,16	1.15
1,40 и 1,60	2,00	1,50	1,35	1,25	1,20	1,19	1,18	1,16
1,50	3,00	2,00	1,50	1,35	1,30	1,25	1,20	1,18

Удельная намагничивающая мощность q_з определяется по индукции стержня В_с для прямых стыков и по индукции В_с/√2для косых стыков. Сечение зазора П_з=П_с для прямых стыков и П_з=П_с√2для косых стыков; n_з - число немагнитных зазоров с данной формой стыка.

В плоских стыковых магнитных системах из холоднокатаной стали расчет намагничивающей мощности можно вести по (8.43) с заменой последнего слагаемого в квадратных скобках на

(8.45)

где δ_з - немагнитный зазор, δ_з=δ_n+0,0005 м; δ_n - толщина прокладки в стыке, м; u_в - напряжение одного витка обмотки, В.

В стыковой пространственной магнитной системе по рис. 2.6, а и 8.10 большую часть - от 80 до 88 % намагничивающей мощности для всей системы определяют немагнитные зазоры в стыках между стержнями и ярмами.

Рис. 8.12. Схема стыков в пространственной