ІПЕМтаТ_Коцур / Расчет параметров кз

Глава седьмая

РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ КОРОТКОГО ЗАМЫКАНИЯ

7.1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОТЕРЬ КОРОТКОГО ЗАМЫКАНИЯ

Потерями короткого замыкания двухобмоточного трансформатора согласно ГОСТ 16110-82 называются потери, возникающие в трансформаторе при номинальной частоте и установлении в одной из обмоток тока, соответствующего ее номинальной мощности, при замкнутой накоротко второй обмотке. Предполагается равенство номинальных мощностей обеих обмоток.

Потери короткого замыкания Рк в трансформаторе могут быть, разделены на следующие составляющие:1)основные потери в обмотках НН и ВН, вызванные рабочим током обмоток, Росн1 и Росн2; 2)добавочные потерн в обмотках НН и ВН, т.е. потери от вихревых токов, наведенных полем рассеяния в обмотках РД1 и РД2; 3)основные потери в отводах между обмотками и вводами (проходными изоляторами) трансформатора Ротв1 и Ротв2; 4)добавочные потери в отводах, вызванные полем рассеяния отводов, Ротв,Д1 и Ротв2,Д2; 5)потери в стенках бака и других металлических, главным образом ферромагнитных, элементах конструкции трансформатора, вызванные полем рассеяния обмоток и отводов, Pб.

Потери короткого замыкания могут быть рассчитаны или определены экспериментально в опыте короткого замыкания трансформатора. При опыте короткого замыкания номинальные токи в обмотках возникают при относительно малом напряжении (5-10 % номинального значения), а потери в магнитной системе, примерно пропорциональные второй степени напряжения, обычно пренебрежимо малы.

Обычно добавочные потери в обмотках и отводах рассчитывают, определяя коэффициент kД увеличения основных потерь вследствие наличия поля рассеяния. Так сумма основных и добавочных потерь в обмотке заменяется выражением

Таким образом, полные потери короткого замыкания, Вт, могут быть выражены формулой

(7.1)

где k≥1,0.

Согласно ГОСТ 11677-85 за расчетную (условную) температуру, к которой должны быть приведены потери и напряжение короткого замыкания, принимают: 75 °С для всех масляных и сухих трансформаторов с изоляцией классов нагревостойкости А, Е, В; 115°С для трансформаторов с изоляцией классов нагревостойкости F, Н, С.

Полные потери короткого замыкания готового трансформатора не должны отклоняться от гарантийного значения, заданного ГОСТ или техническими условиями на проект трансформатора, более чем на 10%. Учитывая, что потери готового трансформатора вследствие нормальных допустимых отклонении в размерах его частей могут отклоняться на ±5% расчетного значения, при расчете не следует допускать отклонение расчетных потерь короткого замыкания от гарантийного значения более чем на 5 %.

При нормальной работе трансформатора, т.е. при нагрузке его номинальным током при номинальных первичном напряжении и частоте, в его обмотках, отводах и элементах конструкции под воздействием токов обмоток и созданного ими поля рассеяния возникают потери, практически равные потерям короткого замыкания и одинаково с ними изменяющиеся при изменении тока нагрузки. Поэтому при всех расчетах потерь, вызванных в нормально работающем трансформаторе изменяющимися токами нагрузки обмоток, и при расчете КПД трансформатора обычно в качестве исходной величины пользуются рассчитанными или измеренными потерями короткого замыкания.

В трехобмоточном трансформаторе рассчитываются и измеряются три значения потерь короткого замыкания для трех парных сочетаний обмоток (I и II, I и III, II и III) при нагрузке каждой пары обмоток

Для медного провода ( γм=8900 кг/м3)

(7.6)

для алюминиевого провода (γА=2700 кг/м3)

(7.7)

Рис. 7.1.К определению массы металла и потерь в обмотках

При определении потерь в обмотках ВН в (7.6) и (7.7) подставляют число витков на средней ступени напряжения ωн2. При определении общей массы металла обмотки ВН подставляют полное число витков обмотки на верхней ступени ω2.

В практике расчета трансформаторов часто предельное значение потерь короткого замыкания бывает задано. В частности, для всех силовых трансформаторов общего назначения оно регламентировано ГОСТ. Это обстоятельство налагает ограничения на выбор плотности тока при расчете обмоток трансформаторов. Ранее было показано, что основные потери в обмотках могут быть подсчитаны по (7.2). Подставляя в эту формулу значение G0 по (7.5), получаем

Далее, заменяя ω=Uc/uв; П=Ic/J, где Uc и Ic – напряжение и ток обмотки одного стержня, получаем

Замечая, что Uc Ic·10-3 =S' – мощность обмотки одного стержня, кВ·А, получаем потери в одной обмотке

Основные потери в двух обмотках двухобмоточного трансформатора определяются по формуле

Практика большого числа расчетов трансформаторов показывает, что выражение, заключенное в скобки в (7.8), можно с достаточной степенью точности заменить

где d12 – средний диаметр канала между обмотками; Jср=(J1+J2)/2 – среднеарифметическая плотность тока в обмотках, А/м2.

Замечая также, что cS'=S - полная мощность трансформатора, получаем

и далее

(7.9)

В силовых трансформаторах общего назначения основные потери в обмотках составляют от 0,75 до 0,95 потерь короткого замыкания Рк. Обозначив это отношение Pосн/Pk=kД и подставив kД Рк=Росн в (7.9), получим

где kД≤1,0. Для медного провода (kм=2,4·10-12; kγ=28·103)

(7.10)

для алюминиевого провода (kА=12,75·10-12; kγ=8,47·103)

(7.10а)

При температуре обмоток 115°С коэффициенты в (7.10) и (7.10а) соответственно равны 0,658·104 и

0,4105·104.

Значения kД для силовых трансформаторов общего назначения могут быть взяты из табл. 3.6.

Формулы (7.10) и (7.10а) связывают среднюю плотность тока в обмотках трансформатора с заданными величинами S, Рк и величинами, определяемыми в начале расчета до выбора конструкции обмоток d12 и uв. Эти формулы позволяют уже в начале расчета с достаточной точностью найти среднюю плотность тока в обмотках, обеспечивающую получение заданных потерь короткого замыкания. Эти формулы являются приближенными и полностью справедливы лишь при равенстве плотностей тока в обмотках J1 и J2. При подборе реальных сечений проводов по сортаменту обмоточного провода всегда возможны отклонения истинных значений J1 и J2 от найденного Jср. Для того чтобы эти отклонения не привели к существенному изменению Рк рекомендуется не допускать их более 5-10% Jср, так чтобы полусумма действительных значений J1 и J2 была практически равна Jср. Поскольку обмотка ВН как наружная обмотка всегда по объему

и массе больше обмотки НН, то при J2>J1 потери короткого замыкания будут отклоняться от заданных Рк в большую сторону и при J2<J1 в меньшую сторону.

В сухих трансформаторах вследствие лучших условий охлаждения внешней обмотки (ВН) в этой обмотке допускается более высокая плотность тока J2, чем J1 во внутренней обмотке (НН), т.е. всегда J2>J1. Поэтому во избежание отклонения Рк от заданной в большую сторону рекомендуется для сухих трансформаторов принимать Jср около 0,93-0,97 значений, полученных по (7.10) или (7.10а).

Добавочные потери в обмотках.

Ранее было указано, что определение добавочных потерь в обмотках практически сводится к расчету коэффициента увеличения основных электрических потерь обмотки kД,0, где kД,0 >1,0. Этот коэффициент подсчитывается отдельно для каждой обмотки трансформатора. Значение коэффициента зависит от частоты тока f, размеров поперечного сечения проводников обмотки, их удельного электрического сопротивления ρ и их расположения по отношению к полю рассеяния трансформатора.

Любая обмотка трансформатора, намотанная из прямоугольного или круглого провода, может быть для расчета коэффициента kД,0 условно представлена в таком виде, как на рис. 7.2. При этом в такой условной обмотке должно быть сохранено число проводников реальной обмотки в направлениях, параллельном и перпендикулярном направлению вектора магнитной индукции поля рассеяния обмотки. Наличие каналов, параллельных этому направлению, как это будет видно из расчетных формул, не влияет на kД,0.

Рис. 7.2. К определению добавочных потерь в обмотках:

а – из прямоугольного провода; б – из круглого провода

(стрелкой показано направление индукционных линий поля рассеяния обмотки Фр)

Добавочные потери от вихревых токов, вызванные собственным магнитным полем рассеяния обмоток, неодинаковы для отдельных проводников, различным образом расположённых в обмотке по отношению к полю рассеяния.

Наибольшие добавочные потери в двухобмоточном трансформаторе возникают в проводниках, находящихся.в зоне наибольших индукций, т.е. в слое проводников, прилегающем к каналу между обмотками. Наименьшие потери возникают в слое, наиболее удаленном от соседней обмотки. Коэффициент добавочных потерь для проводников любого слоя с номером k (рис. 7.2, а) может быть найден по формуле

для круглого провода

(7.14а)

для алюминиевого прямоугольного провода (ρ=0,0344 мкОм·м) при f=50 Гц

(7.15)

для круглого провода

(7.15а)

При одном слое проводов в (7.14), (7.15) следует ввести во второе слагаемое коэффициент 0,8.

Добавочные потери в обмотках трансформатора возникают как от продольного поля рассеяния с осевым по отношению к обмоткам направлением индукционных линий, так и от поперечного поля с радиальным направлением линий. Поперечное поле, возникающее при неравномерном распределении тока (витков) по высоте обмотки вследствие отклонения от осевого направления индукционных линий продольного поля вблизи торцов обмотки, имеет сложную форму, однако оно всегда может быть разбито на ряд участков с линейным распределением индукции, аналогичным рис. 7.2. Для каждого такого участка расчет коэффициента добавочных потерь может быть произведен с применением (7.11), (7.12).

Ввинтовых обмотках кроме добавочных потерь, вызванных полем рассеяния, могут возникать добавочные потери вследствие неравномерного распределения тока между параллельными проводами от несовершенства транспозиций. При этом равномерно распределенная транспозиция в двухили четырехходовой обмотке может считаться совершенной и практически не вызывающей добавочных потерь.

Водноходовых обмотках с одной общей и двумя групповыми транспозициями (см. § 5.5) при четырех параллельных проводах можно не учитывать добавочных потерь от несовершенства транспозиций.

При числе параллельных проводов n=5 и больше, средний коэффициент добавочных потерь в такой обмотке может быть приближенно рассчитан по формуле

(7.16)

где все обозначения те же, что и в (7.11) – (7.15).

Из (7.11) и (7.12) видно, что добавочные потери пропорциональны четвертой степени размера проводника (а или d), измеренного в направлении, перпендикулярном направлению поля рассеяния. Поэтому в концентрических обмотках с осевым направлением поля рассеяния следует стараться располагать прямоугольный провод большим размером в осевом направлении, т.е. наматывать его плашмя. При намотке того же провода на ребро добавочные потери возрастают в несколько раз (см. § 5.7) .

Добавочные потери в обмотках рационально рассчитанных силовых трансформаторов с концентрическими обмотками обычно достигают от 0,5-1,0 до 3,0-5,0 % основных потерь, в некоторых случаях до 10% при прямоугольном проводе, и, как правило, не более 1-2% при применении круглого провода с диаметром не более 3,55 мм.

При продолжительном режиме работы трансформатора все потери, выделяющиеся в обмотках в виде тепла, должны быть отведены в масло с открытой поверхности обмоток. При этом разность температур поверхности обмотки и масла будет тем больше, чем больше плотность теплового потока q на поверхности обмотки, т.е. потери, отнесенные к единице охлаждаемой поверхности.